四巧板與圖形面積

曾蓮秀

教學內容：北師大版數學五年級上冊第五單元《圖形的面積（二）》第二課時

益智器具：四巧板

一、教學目標

1.引領學生通過畫一畫、拼一拼、移一移、剪一剪等活動方式，進一步探索并掌握圖形與幾何世界中圖形面積的計算策略。

2.通過觀察、想象、操作等數學活動，體會“等積變形”“轉化”等數學思想，培養空間想象力，識圖分析能力，積累數學活動經驗，提高解決問題的能力。

3.通過拼圖游戲、設計組合圖形，發展學生動手操作能力和創新思維，使學生感受組合圖形的“美”與圖形變換的“妙”，同時在活動中培養協作精神。

二、教學準備

學生準備：四巧板木質器具、練習紙、草坪圖卡、花瓶圖卡、剪刀

教師準備：四巧板磁性教具、交互式電子白板課件、貼圖

三、教學過程

（一）激趣談話，復習與導入

師：曾老師拼了一個圖形，看，像什么？你能看出這個蠟燭圖案是由哪些基本圖形組合而成的嗎？老師要計算這個像蠟燭的圖案的面積，該怎么計算呢？

學生按照蠟燭圖案中基本圖形的順序逐一匯報面積計算方法。

師：我們以前學過組合圖形的面積計算，今天這節課比較特別，是在玩四巧板中繼續研究組合圖形的面積問題。（板書課題：四巧板與圖形面積）

設計意圖：“拼圖”是學生們很喜歡的游戲，拼圖的話題能激起學生的興趣。蠟燭的圖案既復習了五種基本圖形的面積計算公式，又為課尾升華主題提供了象征物。

（二）器具操作，探索與發現

求一副四巧板拼圖的面積。

1.用四巧板試拼圖案

師：四巧板是類似于七巧板的拼板玩具，別看四巧板只有四塊板子，拼出的圖形可是千姿百態。

師：你能用四巧板拼出這路標圖案嗎？試試看。

學生用四巧板拼路標圖，同桌交流拼法。

2.四巧板自由拼圖

師：現在我們比比，誰能利用四巧板的特點設計出既和諧又有創意的圖案。

學生自由拼圖創作。

3.欣賞四巧板拼圖

師：同學們創作出這么多精美的圖案，曾老師真為你們感到高興，但是你們拼的圖只是四巧板拼圖中的冰山一角，想領略更多的拼圖嗎？請看大屏幕。

學生欣賞各種各樣的四巧板拼圖：

師：四巧板各板塊設計得很巧妙，所以拼出的圖形美妙、和諧。怪不得中國古代稱四巧板為“調和板”！四巧板看似簡單，拼出的圖形卻復雜多樣。根據所拼圖形的難易程度，可以測評一個人的智力水平。在日本，就是用四巧板拼圖進行智力測驗的。如果在規定的時間內拼出手風琴圖案，則表示其智力達到了博士的水平，所以日本人又稱四巧板為博士板。

4.師：接下來我們來討論幾個有趣的問題。

（1）哪種拼圖的面積大一些？

生：由同樣的一副四巧板拼出的圖形，面積是一樣的。

（2）拼出的圖形形狀各不相同，面積怎么是一樣的呢？

生：分別求出四巧板的四塊圖形的面積，再相加。

（3）怎么計算這些組合圖形的面積？

生：描出組合圖形的輪廓后，用分割法、添補法、割補法分解成幾個基本圖形然后計算面積。

（4）怎么能簡便地求出一副四巧板拼圖的面積呢？

全班交流，展示組合圖形的面積計算方法。

5.通過求一副四巧板拼組圖形的面積，你有什么啟示？

學生思考交流。

生1：四塊板子可以拼組成一個基本圖形（長方形、平行四邊形、梯形），然后計算這個基本圖形的面積。

生2：用四巧板拼成長方形最簡單，計算長方形的面積也最簡便，因為長方形是基本圖形里最基本的圖形。

生3：這些四巧板拼組的圖形形狀不同，面積是相等的。

生4：圖形的面積不變，形狀是可以變化的。我們要是能把組合圖形轉化成一個或幾個學過的基本圖形，就能計算出原圖形的面積了。

教師積極評價學生的發現和感悟，適時小結和板書。

小結1：組合圖形美輪美奐，無窮無盡，這些美麗的復雜圖形，都是由一些基本圖形組合或變換而成的。

小結2：像四巧板拼圖一樣，圖形形狀發生改變，面積卻不變。形變，面積不變，數學中稱為“等積變形”。

小結3：求組合圖形面積時，若能打破思維定勢，積極尋找圖形間的聯系，將圖形靈活變換轉化成基本圖形，就是看透圖形的本質了，這樣往往能正確而簡便地求出圖形的面積。

設計意圖：由四巧板拼圖引出求一副四巧板拼圖的面積，自然又有趣。此環節充分利用四巧板與圖形面積的密切聯系，引導學生思考如何計算組合圖形的面積，鞏固組合圖形的面積計算方法，更引發學生的創新思維，感悟轉化思想，體會解決問題策略的多樣性。

（三）靈活變換，應用與拓展

智求花瓶圖面積。

師：玲兒把一張紙剪成這樣的圖案，像什么？你能求出這個花瓶圖（花瓶1）的面積嗎？

師：請小組長打開小信封，取出花瓶圖卡，看看反面剪拼的痕跡。玲兒是怎么剪出這個花瓶圖案的呢？說說你的猜想。

（播放動畫：花瓶圖制作過程）

師：這個花瓶圖還能怎么變成我們學過的什么圖形呢？（課件出示花瓶2）

課件演示變換過程。

師：如果說，求花瓶圖的面積，我們一開始是一籌莫展的話，那么現在呢？你想說些什么？

師生小結，出示數學家路莎·彼得的名言：解題時，往往不對問題進行正面攻擊，而是將它不斷變形，直至轉化為已經能夠解決的問題。

設計意圖：此環節通過解決草坪面積及花瓶圖面積問題，靈活變換圖形，應用了“等積變形”原理，拓展學生思維，打破思維定勢，打開學生思路，開發思維潛能，體驗數學學習的“數學味”。

（四）全課總結，回顧與延伸

1.回顧今天這節課，你覺得有收獲嗎？

2.課件出示系列圖形（動畫），老師解說。

3.出示課始蠟燭圖，播放動畫。

師：讓“轉化”的數學思想成為探索未知問題的指路明燈吧！

設計意圖：通過暢談收獲、感受，全面落實新課標理念；課尾欣賞圖片和動畫，拓寬學生視野，激發學習的興趣；最后出示蠟燭圖動畫，首尾呼應，升華主題，啟迪智慧，為后續學習指明路徑。