追求有理又有效的課堂

曾萍萍

“兩位數乘兩位數的筆算乘法”是整個小學四則運算的重要內容，是今后學習三位數乘兩位數以及小數乘法必不可少的基礎知識。乘數由一位數拓展為兩位數，是整數乘法學習過程中的一個飛躍。

有不少教師在教學兩位數乘兩位數的豎式計算時，以為學生有了兩位數乘一位數的基礎，有了一定的感知，只是乘的數位數多了一位，有適當遷移就可以了。然而現實的教學卻令人大吃一驚，很多同學有困難，不會計算：乘的順序錯了，積的書寫也錯了……我在教學此內容時亦有同感，因此我一直在思考：什么樣的教學才是適合學生的？又有一次機會執教這一內容，我嘗試新的教學設計，結果效果顯著，收獲頗多。以下是幾個教學片段：

教學片段一：巧設情境，探索算法

視頻播放南京青奧會的申報視頻，吉祥物砳砳來到課堂，帶來了一些獎品。你們想拿獎品嗎？先考考大家！

先出示24×3，24×20，指名學生口算。再出示24×23，師：能口算嗎？你能估計出得數嗎？（生：把23看作20，24×20=480）

又出示一組題：13×2，13×70，13×72。教學過程同上。

評析：學生觀看南京青奧會的申報視頻時很激動，這一情境的創設具有時代性與現實性，這是教學情境有效性的重要標準。2014年青奧會在南京召開，教師善于把握社會生活中最新發生的信息，將青奧會吉祥物砳砳帶入課堂，引發了學生濃厚的學習興趣，對數學知識的學習起到了很好的促進作用。同時，課始教師復習了一位數乘兩位數和兩位數乘整十數的口算，為后面的學習做好鋪墊。

課件出示砳砳圖片：每個28元。

師：學校將砳砳玩具作為獎品，如果讓你買，你準備買多少個？

生1：3個。

生2：19個。

師：如果老師要買12個，需要多少錢？怎樣列式？

生：28×12。（師板書算式）

師：還可以怎樣列式？

生：12×28。

師：請大家估算一下，買12個大約要多少錢？

生：把28看作30，30×12=360。

師：你們能不能用學過的方法算一算？學生計算，指名匯報。

生1：因為12=3×4，所以28×12可以這樣算，28×3=84，84×4=336。

生2：28×10=280，28×2=56，280+56=336。

師：說說你是怎樣想的？

生1：28×10=280先算買10個多少錢，28×2=56再算買2個多少錢，最后把它們合起來。

生2：因為12=3×4，所以28×12也可以這樣算，28×3=84，84×4=336。

師：同學們想的辦法都很棒。如果老師去買，我不買12個，我買13個，剛才用連乘的方法×3、×4，×2、×6還能再算嗎？那怎么辦？如果買17個呢？哪種方法更好？

學生發言，教師小結：用第二種方法更好，這種方法使用更廣泛。

評析：當例題算式28×12出示后，先讓學生估算然后再計算，幫助學生養成良好的計算習慣。在這一過程中，讓學生探索把新的計算轉化成已學過的計算解決問題，進而探索新的計算方法。教師選取的數字也具有代表性和典型性，12可以拆成連乘，×3、×4或×2、×6，也可以看作10加2，而13使用連乘的方法就不行了，只能用10加3的辦法。讓學生感受到有的兩位數不能拆成兩個數的乘積，但是總能拆成整十數和一位數，為后面的豎式計算、理解算理做了很好的鋪墊。

教學片段二：自主探究，理解豎式算法

師：你們能嘗試用豎式的方法計算28×12嗎？

學生嘗試豎式計算，指名匯報，教師板書。

師：你是怎樣算的？

生：先用2×28，先算2個玩具多少錢。（課件出示豎式，同時在旁邊出示28×2=56，如圖1。）

師：再算什么？

生：再算28×1。

師：你知道這里的1表示什么嗎？

生：這里的1表示10，再算28×10=280，也就是買10個多少錢（課件出示豎式，同時在旁邊出示28×10=280，如圖2），最后把它們合起來。（課件出示，如圖3。）

[2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][3 3 6][…56+280][圖1 圖2 圖3]

師：280的8寫在哪里？（十位）

師：比較一下豎式的計算方法和第二種方法，它們有什么相同的地方？

生：它們都是先分別算出2個要多少錢和買10個要多少錢，最后合起來。

師：看來，這兩種方法的本質是一樣的。你覺得橫式與豎式哪個更好呢？

生：豎式計算起來更簡便。

評析：學生嘗試用豎式計算，在學生匯報的過程中，注重與算理的溝通，先算2個玩具的價錢，即用個位上的2去乘28，課件中用箭頭表示乘的順序。接著再算10個玩具的價錢，即用十位上的1去乘28得280，同時課件用箭頭表示出來。這里教師將教學難點分解，分步進行，沒有急著去解決積的對位問題，首先是讓學生理解算理，在此基礎上，讓學生初步感知兩位數乘兩位數乘的順序。

教學片段三：借助課件，突破難點

完成復習中的兩道估算題：

24×23 13×72

學生完成后，將例題豎式放在一起，學生觀察比較，總結計算方法。

師：計算時，你們都是先算什么，再算什么？

學生匯報，教師適時演示課件，使用不同顏色突出計算方法。（分步出示課件，如圖4、圖5、圖6。）

教師在學生匯報的基礎上小結：先用個位上的數去算，再用十位上的數去乘，然后把兩部分相加。

評析：學生在例題中初步感知了乘的順序，在完成24×23、13×72后，將3道題放在一起讓學生觀察豎式，脫離具體情境，讓學生真正理解并掌握乘的順序。同時課件用不同的色塊分別出示，讓學生深刻感受到乘的順序和方法，較好地突破了難點。先算幾個幾的乘積，再算幾十個幾的乘積，然后相加，讓學生理解豎式的算理，領悟的不僅是外部形式，更突出了本質內涵。

學生嘗試計算12×28，指名板演。

師：仔細觀察28×12和12×28，它們有什么相似的地方？

學生匯報，師小結：乘法的驗算方法就是調換兩個乘數的位置再乘一遍，看積是否相等。

把剛才的四道豎式放在一起，請學生重點觀察十位乘的地方，每題十位乘的得數480、910、280、240，它們有什么相同的地方？（課件出示，如圖7）

生：個位上都是0。

師：為了書寫簡便，這里的“0”可以不寫，比如910末尾的“0”可以不寫，但是它仍然表示91個十。（課件出示，如圖8）

師：用十位上的數去乘，乘得的積的末尾只要和哪位對齊就可以了？

生（齊）：十位。

師：下面我們男女生來個大PK，男生組14×52，女生組73×23，用個位上的“0”不寫的方法來計算。

評析：教學驗算的過程水到渠成，注意培養學生良好的運算習慣，養成自覺驗算的習慣。之后將四道算式放在一起，引導學生觀察十位乘的地方，它們有什么相同的地方，很好地解決了十位上積的書寫這一難點。接著進行相關練習，使學生能熟練掌握豎式的寫法。

總評：

（1）創設熟悉而又富有生活氣息的情境，把計算教學與解決實際問題相結合。同時，選取的情境具有時代性與現實性，引發了學生濃厚的學習興趣。

（2）在教學例題28×12時，先讓學生進行估算，再讓學生探索用學過的方法解決新問題，體現了新課標精神“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”，使幾種方法互相促進，互相補充，形成一個整體。同時，教師引導學生把兩位數乘兩位數的計算問題分解為兩位數乘一位數、整十數的計算，在此基礎上教學豎式的寫法。這一教學過程既充分尊重了學生的個性，鼓勵了算法多樣化，發展了數學思維能力，又在比較各種方法的過程中培養了學生的優化意識。

（3）例題的豎式教學緊密聯系生活情境，先算2個玩具的價錢，再算10個玩具的價錢，最后把它們合到一起，幫助學生在理解算理的基礎上學習豎式計算。同時，課件中用不同顏色的箭頭表示出乘的順序，讓學生初步感知筆算兩位數乘兩位數乘的順序，達到算理與算法的統一。

（4）本節課中教學難點的突破沒有一次完成，而是分解開來，降低學習難度。在教學完例題28×12后，又讓學生計算了24×23、13×72，而且課件中出示的方框顯示積的第二部分是完整的，沒有簡化。這里脫離了買玩具的具體情境讓學生計算。然后通過觀察、比較28×12、24×23、13×72這三道題的豎式，引導學生總結歸納出兩位數乘兩位數的筆算方法，掌握乘的順序，理解算理的本質。

解決這一難點后，又將28×12、24×23、13×72和12×28這四道豎式放在一起，讓學生觀察第二部分的積有何相同之處，讓學生提煉總結出簡寫的方法，用十位上的數去乘，乘得的積的末尾只要和十位對齊即可，0可以不寫。隨后，教師就讓學生用新的方法來進行練習，及時鞏固，讓學生熟練掌握方法。