基于對學生進行研究后的課堂教學

劉延革 中學高級教師，北京市學科帶頭人，北京教育科學研究院教研員。2001年代表北京市參加全國第五屆小學數學課堂教學評優活動，榮獲一等獎；多次在北京市評優課活動中獲一等獎，在市、區基本功大賽中獲一等獎；輔導教師在全國、市、區評優課中獲一、二等獎；多篇論文在全國、市論文評比中獲一等獎。

參與新課程北京版教材的編寫，主編了由全國中小學信息技術研究中心組織編寫的《現代信息技術教與學范例叢書》，出版個人專著《我讀小學數學教材》。

在數學學習活動中，數學知識是客體，學生是主體，教師及其設計的活動是幫助主體認識客體的中介。然而，主體（學生）對客體（數學知識）的認識過程是復雜的，絕不是一個簡單的鏡像反射，需要經過主體（學生）認知結構進行過濾、加工，同時還需要學生情感態度的配合，這個復雜的過程涉及學生認知心理的各個方面。作為教師要想提高課堂教學的實效性，就要認真研究學生。在全面了解學生的基礎上，才能充分發揮好中介作用。下面，以“簡單的數據分析”一課的教學為例，談談如何開展基于對學生進行研究后的課堂教學。

一、認識學生的需要，激發思維的動力

需要是激發人各種活動的動力，是人的積極性的重要來源。馬斯洛認為人有七種基本需要：生理需要、安全需要、歸屬與愛的需要、尊重的需要、求知的需要、審美的需要和自我實現的需要。其中，從生理需要到尊重的需要屬于缺失性需要，從求知的需要到自我實現的需要屬于成長性需要。成長性需要是更高層次的需要，涉及人的好奇心、上進心等。成長性需要一旦產生，則動力無窮，而且永無止境。作為教師應該設計并挖掘數學學習中能激發學生這些內在需要的資源，使學生對數學學習產生強勁的動力。

“簡單的數據分析”一課，首先關注了學生的求知需要，也就是學生的好奇心和求知欲。教材在呈現學習內容時，直接給出學生的身高和體重數據，然后依據數據制成起始格被壓縮的條形統計圖，最后讓學生“結合北京市9歲兒童身高體重的正常值”進行數據分析。如果只是簡單地按照教材內容和順序進行教學，學生將無法產生對數據分析的興趣，也不能感受到數據分析的實際作用。怎樣激發學生的學習興趣，產生學習的需要呢？

教學片段一：

師：老師班里有三位男生，他們正好是同年同月同日生，但是三個人的生活方式卻截然不同。你能猜猜他們每個人可能是哪種生活方式嗎？

課件演示：

（1）吃得多，睡得多，不愛動。

（2）合理飲食，早睡早起，生活規律。

（3）挑食，愛動，睡得晚。

生：我覺得李明是吃得多，睡得多，不愛動；孫剛是合理飲食，早睡早起，生活規律；王慶是挑食，愛動，睡得晚。

師：一定是這樣嗎？

生：不一定。

師：有什么好辦法能比較準確地猜出他們的生活方式呢？

生1：需要知道體重。

生2：還需要知道身高。

師：一般情況下生活方式會決定人的發育，所以同學們想知道他們的身高和體重數據來推斷一下他們的生活方式，對嗎？

生：對。

師：其實，生活中很多問題的研究都是從收集數據開始，通過對數據進行分析來解決問題。這節課我們就來感受一下“數據分析”的作用。（板書：數據分析）

出示：三位同學的身高數據：132厘米、136厘米、137厘米。

師：為了我們方便分析，請同學們先把這些數據制成條形統計圖。

情景的創設激發了學生極大的好奇心，由于對三位學生的生活方式感興趣，學生樂于投入到對問題的研究中去。同時，對問題“如何正確判斷誰是哪種生活方式”的思考，又使學生認識到生活中許多問題的解決，不應該盲目推斷，而要有理有據地進行思考，這就需要收集數據，通過對數據進行分析來解決問題，凸顯了數據分析意識的內涵。上課伊始，就讓學生以一種積極的、科學的態度投入到數學學習中。

二、暴露學習的困難，促進思維的完善

在數學知識的學習過程中發展學生的思維是數學教學的核心任務。體驗沖突是思維發展和獲取知識的重要基礎，只有當學生發現自己已有的思維方式不能解決問題時，才能真正感受到已有思維方式的局限性和新思維方式的價值，思維才有機會真正得到成長和發展。在這個體驗和發現的過程中，教師的角色是創設環境、提供問題，讓學生置身于與他們的已有認識相矛盾的活動中，使學生面對問題暴露自己的思維，幫助他們分析其已有思維中的困難，再推動學生走出困境、找到出路，從而真正突破難點。這一過程實際上是完善學生思維的過程。

教學中，教師給出三位同學的身高數據后，并未急于進行數據分析，而是完成教材中的知識目標——認識起始格被壓縮的條形統計圖。教師為學生提供了一個縱軸上沒有數據的空白統計圖（如下圖），讓學生先設計縱軸上的數據，再完成三位同學身高的條形統計圖。設計縱軸數據的過程，為學生創設了思維沖突，使學生的已有知識經驗與要解決的問題產生矛盾。

教學片段二：

出示：空白統計圖

師：觀察統計圖，橫軸表示的是姓名，縱軸上沒有標數據，需要同學們根據數據特點自己設計每個單位表示的長度。請同學們先設計數據再繪制條形統計圖。

學生動手操作。（教師巡視）

師：我發現同學們畫的過程中并不順利，有的同學標了一半數據就擦了；有的同學標注完數據后，畫的時候直發愁。交流一下，你們遇到什么困難了？

生1：如果每個格表示5的話，給的這些格不夠。

生2：我一個格代表10，找不到136的“6”的位置。

生3：136和137分不出來了。

師：為什么不一個格代表1厘米呀？這樣很輕松找到數據的位置。

生：條形圖會很長，統計圖裝不下！

師：同學們在解決這個問題時遇到了困難。如果一個格代表1厘米、2厘米，條形圖太長了；如果一個格代表10厘米，又不好標出132的“2”在什么位置，136的“6”在什么位置，甚至136的“6”和137的“7”從圖上看不出區別來。有沒有兩全其美的辦法？既能輕松地找到數據的位置，又能看出數據的差異。（學生沉默）

師：看來，以前的知識無法解決這個問題了，需要一種新辦法來解決是嗎？

生：是！（頻頻點頭）

師：看看這種辦法好嗎？

學生睜大眼睛，期盼著老師的好辦法！

課件演示：

師：將整個條形統計圖向下拉，把拉下來的部分壓縮到了第一個格里，第一個格又稱為“起始格”。觀察現在的起始格表示多少厘米？

生：30厘米。

師：用一個小折線表示把30厘米壓縮在這個格里了。起始格上面的每一個格表示幾厘米？

生：1厘米。

師：我再往下拉一下，再做一次壓縮，看看這時起始格表示多少厘米。

生：60厘米。

師：上面的每一個格表示多少？

生：1厘米。

師：還沒有看見上邊身高之間的差距，怎么辦？

生：再拉。（齊聲說）

課件出示：

師：再來觀察這個圖，132、136的位置好標了嗎？

生：好標了。

師：你們覺得這種方法怎么樣？評價一下。

生：很好。把數據中相同的部分都壓縮到了起始格里，這樣條形圖就不會畫得很長。而起始格上面的單位都表示1厘米，這樣就可以按著刻度找到每個數據的位置了。

師：什么樣的數據適合用這樣的方法來表示？

生1：幾個差不多的數。

生2：必須是比較大的數。

師：數據大一些，而且數據之間差異比較小。畫的時候可以將數據中相同的部分壓縮到起始格里，這樣既能輕松地找到數據的位置，又能準確地看到它們之間的差距了。

學生在學習完一個格代表一個單位，一個格代表多個單位后，無論是大數據還是小數據都可以在圖中描述。今天面臨的這個問題，讓學生走入了困境，暴露了解決問題的困難，這種困難使學生感受到過去解決問題的方法的局限性，喚起了對新方法的渴望。接下來，在探究解決問題新方法的過程中，教師巧妙地引導學生解決問題中的困難，體會新辦法的靈活性和辯證性，感受新知識不斷產生的道理，從而完善學生的思維。

三、設計問題的空間，擴展思維的寬度

問題是數學學習的心臟，是貫穿整個教學過程的原動力，問題空間的大小決定了原動力的大小。問題空間的大小可以用該問題所附著的思想、方法、知識的多少來決定，附著的思想、方法、知識越多，對學生思維的寬度要求越高，挑戰也就越大，動力越強。作為基于對學生進行研究后的課堂教學，教師設計問題時，在充分考慮學生已有知識和經驗的基礎上，應該充分激活學生頭腦中存儲的思想、方法和知識（包括學習和生活中積累的），使學生通過思考、探索，創造性地解決問題，發展學生的思維。

教學中，學生根據身高和體重數據分析了三位同學的生活方式后，為了讓學生體會數據分析的多重用途，教師又設計了一系列相互關聯的問題串，激活學生原有認知和超越原有認知，進行持續的、深入的探究和解決問題。

教學片段三：

師：老師班上有40人，我把他們分成了4個小隊，以小隊為單位業余時間去回收廢塑料瓶。這是快樂小隊完成任務的情況，你們看到哪些信息了？

課件出示：

生：第1周收集了17個，第2周收集了24個，第3周收集了29個，第4周收集了33個。

師：快樂小隊下一周可能會收集多少個？

生1：我認為下一周應該收集47個。

生2：我認為下一周可能收集37個。

生3：我認為下一周可能收集38個。

師：三個同學猜測的數據雖然不一樣，但是有一個共同的特點是什么？

生：都比33大。

師：你們為什么猜得都比33大？

生：因為從第一周到第四周都是一直在上升，所以我覺得他們到第五周的時候也應該比上一周多。

師：前面的數據告訴我們一個趨勢——越來越多，所以我們猜測下一周要比33瓶還要多一些，這種感覺很好！也可能會出現什么情況？

生：比前一周少。

師：也可能會出現跟前面一樣多的情況，但是你們認為總體趨勢應該是怎樣的？

生：上升的越來越多。

師：你們能根據快樂小隊三月份收集的情況，大概算一算全班一個月收集了多少個嗎？

生：不能！（學生齊聲回答）

師：為什么？

生：每個小隊不見得收集得一樣多，有的多，有的少，我們又不知道每個小隊收集了多少個，所以沒有辦法算出全班的。

靜靜的幾秒鐘……

生：好像可以吧？

師：出來不同意見了，說說理由。

生：有四個小隊，假如說有的小隊收集得多，有的小隊收集得少，多的稍微分給少的一點，最后再乘4就可以了。

師：他有兩句話說得特別重要，一句話是可能會有少一些的小隊，還可能會有多一些的小隊，他們均衡一下四個小隊就差不多了。他后面還有一句話也特重要，他說用快樂小隊這一個月收集的數據乘4，就是全班三月份大概收集的情況，可以嗎？

生：對，可以。

師：快樂小隊一個月大概收了多少個？全班一個月大概收集了多少個？

生：快樂小隊大約100個，全班大約400個。

師：回顧思考這個問題的過程，同學們不僅可以利用數據中呈現的趨勢，幫助快樂小隊預測了下一周收集的個數，還通過一個小隊大概收集的數量估計了全班大概能收集的數量，由部分數據推斷一下整體的數據。你們真了不起！

學生在解決這個問題串時，是非常具有挑戰性的。因為學生未學習折線統計圖的知識，對于數據能夠反應趨勢的問題沒有接觸過。在解決“根據前四周的數量預測第五周的數量”的問題時，需要學生對數據呈現出的信息有良好的感覺，以便支撐他們思考這個問題。再有，“根據一個小隊的收集量估計全班收集量”這個問題屬于抽樣統計的內容，這對學生是非常抽象的，小學生的思維以具體形象思維為主，對于沒有全部數據，只是通過部分數據推理整體水平的理解是困難的。但是，問題的設計給了學生思考的空間，使學生看待數據的角度得以拓寬，不僅從多少的角度審視數據，還能從趨勢的角度觀察數據；對于數據的作用也有新的認識，局部數據不僅能解決自身內部的問題，還能解決整體的問題。

《簡單的數據分析》一課的教學設計，強調的是將了解學生置于教學中心，從學生學習心理、認知過程的視角出發，制訂目標、設計活動，使學生在數學學習中得到全面發展。