“估”之有道 “算”之有效

王英

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，估算教學(xué)的重要性不言而喻，但很多學(xué)生估算意識淡薄，估算能力低下，并沒有養(yǎng)成自覺估算的習(xí)慣。從“估”的理性思考和“算”的實(shí)際效果這一視角闡述對估算教學(xué)的一些認(rèn)識，通過對估算教學(xué)的現(xiàn)狀分析入手，探尋在實(shí)際教學(xué)中切實(shí)提高學(xué)生估算能力的有效對策。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 估算教學(xué) 估算意識

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-017

估算是對計(jì)算過程及結(jié)果進(jìn)行近似或粗略估計(jì)的能力，是進(jìn)行大致的推算。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中對估算教學(xué)也作了具體的描述。第一學(xué)段：能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用；第二學(xué)段：在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。估算不僅有助于提高學(xué)生的計(jì)算能力，而且在現(xiàn)實(shí)生活中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用價(jià)值。筆者從學(xué)生的估算現(xiàn)狀出發(fā)，試圖分析原因，探尋切實(shí)可行的教學(xué)實(shí)踐路徑。

一、現(xiàn)象掃描

1.“視而不見”

【案例】蘇教版三年級下冊第8頁習(xí)題

一輛載重3000千克的卡車，裝了47桶豆油，每桶豆油連桶重58千克。這輛卡車超載了嗎？（先估算，再用豎式計(jì)算）

這道習(xí)題盡管明確要求先估算，再用豎式計(jì)算，但在實(shí)際的練習(xí)中很多學(xué)生往往會忽視“先估算”這一環(huán)節(jié)，而是直接利用47×58進(jìn)行豎式計(jì)算，解決實(shí)際問題。因?yàn)椴还苁孪扔袥]有估算，最終還是要用豎式計(jì)算的，所以針對“先估算”這一要求，很多學(xué)生可謂是視而不見。

2.“蜻蜓點(diǎn)水”

【案例】蘇教版三年級上冊第2頁習(xí)題

由于48×4這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算還沒有學(xué)，再加上缺乏對估算教學(xué)的研究，有些教師帶領(lǐng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系后，就直接引導(dǎo)學(xué)生把48看成50進(jìn)行估算，解決實(shí)際問題。隨后學(xué)生依葫蘆畫瓢地完成試一試中的問題：“300元夠買5箱哈密瓜嗎？62×5同樣把62看成整十?dāng)?shù)60來進(jìn)行估算，并作出判斷。”這樣的估算教學(xué)只是完成了課時(shí)教學(xué)任務(wù)，但是為什么要將兩位數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)，第一次估算的結(jié)果為什么一定大于實(shí)際價(jià)格？第二次估算的結(jié)果為什么一定小于實(shí)際價(jià)格？學(xué)生知其然，而不知其所以然，既沒有真正經(jīng)歷估算的表述過程，也沒有感受到其中的簡化思想，更沒有觸及估算的真正意義，這樣的估算教學(xué)不利于學(xué)生估算意識的培養(yǎng)和估算能力的提高，可謂“蜻蜓點(diǎn)水”。

3.“本末倒置”

【案例】蘇教版二年級下冊第60頁習(xí)題

先說說得數(shù)是幾十多，再口算。

54+14= 38+54= 69+25=

49+37= 26+29= 32+45=

很多學(xué)生看到此類題目，往往直接進(jìn)行口算，再根據(jù)口算的結(jié)果來看得數(shù)到底是幾十多。其實(shí)兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計(jì)算更加準(zhǔn)確，最重要的就是要關(guān)注兩個(gè)數(shù)相加時(shí)是否需要進(jìn)位，也就是教學(xué)中，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生判斷出兩個(gè)數(shù)相加的得數(shù)是幾十多，再進(jìn)行具體運(yùn)算。如果僅僅讓學(xué)生在得出計(jì)算結(jié)果后進(jìn)行交流，學(xué)生雖然能夠準(zhǔn)確地描述，但并沒有內(nèi)化為自己的計(jì)算行為，這樣的交流浮于表面，有點(diǎn)本末倒置。

二、原因剖析

1.估算意識的缺位

從計(jì)算方法的角度來看，學(xué)生相對比較擅長精確計(jì)算，對估算的作用和價(jià)值沒有真切的體驗(yàn)和感受，缺乏自覺估算的意識，體會不到估算在實(shí)際生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。一般教材中的估算情境，往往放在筆算之前，用來驗(yàn)證筆算的正確性，體驗(yàn)口算、筆算、估算三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，但這卻讓學(xué)生覺得反正還要進(jìn)行筆算，估算就沒有必要，所以容易出現(xiàn)“視而不見”的現(xiàn)象。這就要求教師在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，為學(xué)生提供必要的問題情境，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生先估算，再計(jì)算，使估算成為學(xué)生解決實(shí)際問題的一種內(nèi)在需求，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

2.估算方法的偏位

有些教師沒有正確領(lǐng)會估算教學(xué)的內(nèi)涵和目標(biāo)要求，再加上課堂教學(xué)時(shí)間有限，所以在估算教學(xué)中，大部分教師認(rèn)為只要學(xué)生在做估算題的時(shí)候，能夠熟練地找到估算的結(jié)果，這便完成了估算教學(xué)的任務(wù)，而忽視了對估算的思考過程用語言作出解釋及對估算方法的感悟，所以在估算教學(xué)中往往會出現(xiàn)“蜻蜓點(diǎn)水”的現(xiàn)象。

3.估算評價(jià)的錯(cuò)位

部分教師可能認(rèn)為估算的目標(biāo)難以把握，估算的過程難以調(diào)控，估算的評價(jià)難以實(shí)施，凡是在考試中能夠用筆算就可以解決的估算問題，學(xué)生會不會估算都不要緊，甚至簡單地認(rèn)為“估算的結(jié)果與精確值越接近，說明估算得越準(zhǔn)確”。所以，在估算教學(xué)中出現(xiàn)了“本末倒置”的現(xiàn)象。其實(shí)，估算的方法是多樣的、開放的，估算的結(jié)果是多元的，對估算的評價(jià)沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要能夠落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，能體現(xiàn)問題解決的價(jià)值，一般就視為合理。

三、實(shí)踐對策

1.注重情境創(chuàng)設(shè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程”。基于此，在估算教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，精心設(shè)計(jì)估算習(xí)題，讓學(xué)生體會到估算的現(xiàn)實(shí)意義和內(nèi)在價(jià)值，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)好估算的必要性。

例如吳正憲老師在教學(xué)“估算”這一課時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的估算情境：媽媽要買5種物品，純牛奶48元，餅干18元，茶杯31元，果汁23元，巧克力69元，帶200元錢夠不夠？由于數(shù)據(jù)比較多，學(xué)生感到精確計(jì)算比較麻煩，況且題目也沒有要求計(jì)算出實(shí)際要多少元，這樣就能很好地激發(fā)學(xué)生主動估算的意識，學(xué)生也能體會到運(yùn)用估算的便捷性。在上面案例中的估算習(xí)題，如果把它改編成一道選擇題，也許自覺主動運(yùn)用估算的學(xué)生會明顯增多。再看現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，很多估算訓(xùn)練，教材都以“口答”“說說”等形式呈現(xiàn)，這些小小的細(xì)節(jié)變動，讓我們再一次感受到情境創(chuàng)設(shè)對估算教學(xué)的重要性，所以教師在研讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)，一定要結(jié)合課程目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生有意識地進(jìn)行估一估、算一算。

2.注重方法引領(lǐng)

蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在解決具體問題的過程中，要求學(xué)生能選擇合適的單位進(jìn)行估算，不僅強(qiáng)調(diào)了對估算方法的理解、掌握和運(yùn)用，還強(qiáng)調(diào)了方法選擇的過程以及其中所蘊(yùn)含的近似思想、逐漸逼近的極限思想！課堂教學(xué)中，教師如果能啟發(fā)學(xué)生從結(jié)果形成過程的角度來理解估算，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)具體的問題情境和估算結(jié)果進(jìn)行合理的判斷。那么，學(xué)生的估算能力就能慢慢得到培養(yǎng)。

例如，我在教學(xué)時(shí)將教材（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊）第15頁的一道估算練習(xí)進(jìn)行改編，采用題組的形式呈現(xiàn)，使學(xué)生對估算方法的判斷辨析過程更加透徹。

通過這樣的對比練習(xí)，學(xué)生將自己估算的結(jié)果結(jié)合題中的相關(guān)信息進(jìn)行綜合分析，從而作出判斷，這樣教學(xué)能使學(xué)生對估算的理解更加深刻。當(dāng)然，根據(jù)具體的情境還應(yīng)該對“進(jìn)一法”、“去尾法”“四舍五入”等方法進(jìn)行合理的選擇，讓學(xué)生感受到利用看似不精確的估算結(jié)果能也作出明確的判斷，充分體現(xiàn)了估算的思維價(jià)值。

3.注重多元評價(jià)

由于估算的方法是開放的、多樣的，估算的結(jié)果是多元的，因此，對估算的評價(jià)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。只要針對估算的結(jié)果有一定的依據(jù)，能對實(shí)際問題作出合理的解釋，就是合理的。

例如，有這樣一道估算練習(xí)：公園門票8元一張，29位師生參觀，要帶多少錢？學(xué)生中出現(xiàn)了以下三種不同的估算策略：

（1）29×8≈240（元）

30

（2）29×8≈290（元）

10

（3）29×8≈300（元）

30 10

這三種估算結(jié)果雖然不盡相同，但都可以視作是合理的，因?yàn)樗瞎浪愕谋疽猓涸谝欢ǚ秶鷥?nèi)對結(jié)果進(jìn)行大致的估算。這種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的多元性能夠滿足學(xué)生思維活動的多樣性、豐富性，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步走出“先算后估”的困局。當(dāng)然估算的結(jié)果有優(yōu)有劣，可以根據(jù)具體的問題情境，靈活地選擇不同的估算方法和估算策略，并依據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行分析，合理篩選。

4.注重實(shí)際應(yīng)用

事實(shí)證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的練習(xí)和模仿，而應(yīng)該能用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)象，思考問題，用數(shù)學(xué)方法來解決生活中的實(shí)際問題。日常的課堂教學(xué)中需要估算的地方其實(shí)很多，教師要做一個(gè)有心人，巧妙利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，尋找契機(jī)組織學(xué)生觀察、分析，再通過交流估算的方法、技巧等途徑，讓學(xué)生感受估算的樂趣，體驗(yàn)估算的便捷，凸顯估算的應(yīng)用價(jià)值。

例如：學(xué)生在練習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)“648÷8”這道筆算除法題時(shí)，出現(xiàn)了三種不同的計(jì)算結(jié)果： 到底誰的答案是正確的？面對學(xué)生呈現(xiàn)的三份作品，我組織學(xué)生進(jìn)行了激烈的討論，大家各抒己見，其中有位學(xué)生果斷地認(rèn)為答案（3）肯定是錯(cuò)誤的，因?yàn)?48÷8的商應(yīng)該是一百多，不可能只有18的，如果商是18的話，那被除數(shù)應(yīng)該是一百多。該生的回答贏得了一片掌聲，緊接著另一位學(xué)生說：“那答案（2）肯定也是錯(cuò)誤的，如果商是180的話，那被除數(shù)要接近1000呢！”此時(shí)的估算儼然成了久逢干旱的及時(shí)雨，成了解決實(shí)際問題的一個(gè)重要策略，這樣的估算教學(xué)有過程、有探究、有試誤、有合作、有交流、有需要，學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。實(shí)際教學(xué)中，教師若能將筆算、估算、驗(yàn)算有機(jī)結(jié)合，相互作用，就能把學(xué)生對估算價(jià)值的理解逐步引向深入。

基于上面的思考，我以為，學(xué)生估算意識的培養(yǎng)和估算能力的提高并不是一蹴而就的，而是需要教師將估算教學(xué)內(nèi)化為一種自覺的意識，在教學(xué)中努力挖掘教材中隱含的估算教學(xué)資源，為學(xué)生搭建估算的平臺，使估算訓(xùn)練經(jīng)常化，估算運(yùn)用習(xí)慣化，估算策略合理化，在教學(xué)中努力做到“估”之有道，從而實(shí)現(xiàn)“算”之有效，讓“估算”真正根植于學(xué)生的心靈深處。

（責(zé)編 金 鈴）