數形結合

鄭淑艷　宋志英

摘要：目前的小學數學教學中，教師運用“數形結合”的教學方式把一些學生不易理解的數學知識轉化成直觀圖形，減輕了學生學習數學的負擔，提升了數學教學的效果，也可以用計算來簡化一些圖形問題，運用“數形結合”能夠將數學問題簡單化，降低學習數學知識的難度。本文將針對運用“數形結合”巧解小學數學難題做初步的分析研究。

關鍵詞：數形結合；巧解；小學數學

前言

在對數學問題進行解答時，學生可以通過圖形來簡化問題，這是數學思維解決問題的重要特征。因此，在小學數學教學的過程中，教師要提倡學生運用數形結合的方法，這將大大提升學生的學習效率。

一、“數形結合”思想的本質

在廣闊的數學知識海洋中，數和形都是其中重要的組成元素，教師通過“數形結合”的教學方法合理的將數和形這兩大元素綜合起來了。利用形的直觀性來彌補數的抽象性。同時可以利用數的細致化特點來描述形的具體特征。抽象和直觀互相彌補，各取優勢，使得數學問題得到有效的解決。

“數學結合”的思想就是在遇到數學問題時，將數量關系及運算等“數”的方面和幾何圖形及圖像等“形”的方面結合起來，最后使得“數”和“形”的優勢互補，把邏輯思維和形象思維進行全面的融合。

二、如何在小學數學中應用“數形結合”思想

（一）以形助數

“以形助數”字面意思就是用圖形來幫助數量計算，在具體的數學學習過程中則是說，運用圖形的直觀形象等優點，將較為抽象的數學知識和復雜的數量關系變成直觀簡單，容易理解的圖形，使得過于抽象的數學語言變的容易理解，進而把復雜的數學問題進行簡化。

（二）應用圖形的直觀形象等優點來解題

數和形密切聯系，教師在實際教學過程中，需要充分的利用圖形直觀形象的優點，將二者進行有機的結合，將抽象的數學知識直觀化，加深學生對數學知識的理解。

例如，在學習“千以內數的認識”這一數學知識時，教師要對“十進制關系”和相關的計數單位進行詳細的講解，這時就可以借助幾何模型來將抽象的數學概念直觀的展示在學生面前，讓學生更加容易理解這一數學知識。用一個小球表示1，10個1就是十以此類推，激發出學生的學習積極性。根據幾何模型的直觀變化，學生對于計數的單位有了直觀理解，使得學生能夠從本質上認識這一數學概念。這種教學思想可以有效的加深學生的印象，提升學生的實際解題能力。

（三）把圖形的直觀形象的優點運用到數學計算、算法上

在小學數學教學階段，其教學內容中計算問題占據了很大的一部分，把圖形直觀形象的優點運用在數學計算和算法上，能夠有效的提升小學數學的教學效果。教師要讓學生從本質上理解計算方法，需要重視學生對于數學算理的理解。而數形結合的教學方式能夠顯著的提升學生對于算理的理解和認識。

以“分數乘分數”一課為例，教師要為課堂的具體教學創設情境。一臺電動車每小時跑 公里，照這樣計算，小時跑多少公里？這道題的教學我采取了三步策略：第一，給學生一段思考時間，看圖理解要求“ 小時能跑這條路的幾分之幾？”就是求的是多少？直觀弄清 的 是 1 公里的幾分之幾。第二，引導學生根據對“一個數的幾分之幾”的已有認識，進一步明確：求的是多少，用 ×這個算式。第三，根據前兩步的思考過程建立關于分數乘分數計算方法的初步猜想。

這就很好的把圖形直觀形象的優點運用到了實際數學問題的解答中，使學生把算式和圖形緊密的聯系起來，讓學生能夠快速的完成數學學習任務。

（四）以數解形

在數學中的一些幾何圖形常常包含著相當多的數量關系，可以用一些簡單的數量關系來表示。在數學的實際解題時就可以運用一些數量關系式把一些幾何圖形進行簡化，使得它變成簡單的數量關系，便于學生對于問題的解決，就是“以數解形”。

例如，在學習平行四邊形時學生都知道其對邊平行且相等。但是在一些實際問題中學生并不能靈活的運用這一知識點。據學生在學習當中出現的問題，我列出了下面這些數據讓學生判斷：

（1）12，8，6，4

（2）3，6，6，4

（3）5，8，8，5

（4）5，5，4，4

（5）7，7，6，6

在上述五組數據中哪幾組數據能夠組成平行四邊形，哪幾組數據不能？教師可以將學生進行分組，讓他們進行討論，也可以讓他們動手畫圖。首先要明白平行四邊的性質，根據性質找到對邊相等的圖形。故此，上述數據中只有（3），（4）和（5）這三組數據能組成平行四邊形，其他兩組不能。

教師可以讓學生對以上五組數據進行細致的觀察，然后結合平行四邊形的性質，從平行四邊形這一幾何圖形當中把“數”的概念抽離出來，充分的明白“數”的作用，使學生深刻的感悟到數和形的密切聯系。在整個數學教學的活動中貫徹“數形結合”的教學思想，有助于激起學生對于數學學習的積極性，提升學生的數學思維能力。在實際的問題解決中，必須要讓學生掌握“數形結合”的優點，將這種思想靈活的運用到解決數學問題中。

結束語

總而言之，數學中的一些知識都是來自于人們日常生活中的數量關系及空間幾何圖形。因此，利用數形結合思想能夠使這兩個方面進行優勢互補，在遇到數學問題時靈活的運用抽象思維和形象思維能力對其進行簡化，使得諸多數學難題都變得非常簡單易解。

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