人教版初中數學教材的建模問題及其教學

唐永橋

(云南師范大學 云南 昆明 650500)

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人教版初中數學教材的建模問題及其教學

唐永橋

(云南師范大學 云南 昆明 650500)

據統計，人教版初中數學教材中有六百多個數學建模問題，數學建模的教學非常重要.該文把教材中的數學建模問題分為三類：方程(組)模型、不等式模型以及函數模型，列舉了教材中的部分數學建模問題.通過分析教材中各類型的數學建模問題，總結了數學建模問題要培養學生的何種能力，給出數學建模問題的教學策略.

數學建模；建模問題；教學；教學策略

數學模型：數學模型是運用數學符號、表達式以及數量關系對實際問題的簡化而得出的關系或規律的描述，是指對實際問題的主要特征、主要關系進行分析、經過抽象、綜合概括所得出的數學結構.數學建模：它是運用數學思想、數學方法和數學知識解決實際問題的過程.初中數學建模教學是先提出問題、引入正題；然后分析問題，在“引導—探索—創造”中建立模型；最后利用模型解決問題.

1 初中數學教材中的建模問題

1.1 方程(組)模型

①一元一次方程模型

一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

②二元一次方程組模型

養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675Kg；一周后又購進12

頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？

③分式方程模型

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的1/3，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

當前，全面發展生態農業，改善農村生態環境已成共識。皖河流域發展生態農業的核心是水土保持，需要解決以下幾個問題：

④一元二次方程模型

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

1.2 不等式模型

甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？

1.3 函數模型

①一次函數模型

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.

購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元?…

(2)寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖像.

②二次函數模型

某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

③反比例函數模型

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.

(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數t之間有怎樣的函數關系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？

2 數學建模問題要培養學生的何種能力

方程(組)模型、不等式模型以及函數模型，主要培養學生理解實際問題、用方程(組)、不等式和函數的思想方法解決實際問題的能力。由于教材中的數學建模問題來源于日常生活，市場經濟等方面，需要的知識廣而深，所以數學建模問題的學習可以提高學生理解實際問題的能力.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數和二次函數，把這些抽象的內容與實際問題相結合，既可增加學生的學習興趣，又有利于提高學生利用方程(組)、不等式和函數的思想方法解決實際問題的能力.

3 數學建模問題的教學策略

3.1 強化學生閱讀理解能力的培養

數學教學是數學語言的教學，數學教學必須重視數學閱讀.教學中要注意以下幾個方面：①訓練學生說題.在學生閱讀題后，讓其進行分析、思考，說出問題的已知條件、解答該問題需要用到的思想方法、解題的思路以及解題步驟等.②組織適當的課堂討論.鼓勵學生運用數學語言進行提問、反駁、討論等，以達到更深層次的理解和掌握.③訓練學生“寫數學”.讓學生把自己學習數學的心得體會、反思和研究結果等用語言文字的方式表現出來.

3.2 把數學問題與生活實際聯系起來

數學來源于生活，數學也可用于生活，“時時有數學，事事有數學”.大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，許多可以通過建立數學模型加以解決.教師在平常教學中，應加強生活中實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，從而提高解決數學建模問題的能力.

3.3 加強學生的思維訓練.

在數學建模問題的教學中常用的思維策略有：抓住關鍵詞語，充分展開聯想進行轉化；借助直觀圖形以形助數幫助思考.

[1] 姜啟源，謝金星.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 胡適安.中學數學建模的難點及對策[J].數學大世界：教師適用，2012(9):4.

唐永橋(1989-)，男，漢，湖南永州人，教育碩士，云南師范大學數學學院學科教學(數學)專業，研究方向：中小學數學幾何教學。

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