探析小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)

趙英衛(wèi)

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要地位。小學(xué)生的思維經(jīng)歷從動(dòng)作思維到形象思維到抽象思維，因此數(shù)形結(jié)合是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)用到的一個(gè)核心數(shù)學(xué)思想;同時(shí)教師在教學(xué)時(shí)適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受和理解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以化抽象為具體，化隱為顯，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展以及直覺(jué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;情境;對(duì)應(yīng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能， 還包括數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的自主探索過(guò)程，在知識(shí)的形成過(guò)程中感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想是其數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。下面具體談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的三種情境

（一） 數(shù)形對(duì)應(yīng)情境

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形對(duì)應(yīng)情境中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。如人教版一年級(jí)上冊(cè)剛開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)生主要通過(guò)圈一圈、數(shù)一數(shù)、連一連來(lái)正確進(jìn)行10 以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)。如下圖，就是將對(duì)應(yīng)圖形連起來(lái)。實(shí)際上這一情境不僅僅滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也滲透了一一對(duì)應(yīng)思想、歸類(lèi)思想。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些數(shù)學(xué)思想方法并不是獨(dú)立存在的，它們往往是有機(jī)融合的，在某一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，可以同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力，讓學(xué)生體會(huì)多種數(shù)學(xué)思想。

（二） 數(shù)形相輔情境

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形相輔情境中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。一般地，這種情境主要指將幾何圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)以及幾何中的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)。這種情境并不是單獨(dú)地呈現(xiàn)圖形或者代數(shù)問(wèn)題，亦不是二者皆呈現(xiàn)，而是通過(guò)給形與數(shù)建立模型，從而將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)。同時(shí)借助于模型，學(xué)生也更容易掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如通過(guò)平行四邊形的面積S=ah，從而知道平行四邊形的面積與其底和高的關(guān)系，借助于數(shù)形結(jié)合也使得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)形象化。再如人教版五年級(jí)下冊(cè)《確定位置》中用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置也是一種數(shù)形相輔情境，通過(guò)數(shù)對(duì)的表示形式，我們就可以很容易確定一個(gè)具體的位置。

（三） 以形解數(shù)情境

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，以形解數(shù)情境中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。這種情境一般有兩種情況。一種是學(xué)生由數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)想圖形，再依據(jù)圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，其建構(gòu)過(guò)程為數(shù)——形——數(shù);另一種是學(xué)生直接由圖形來(lái)想數(shù)學(xué)問(wèn)題，其建構(gòu)過(guò)程為形——數(shù)。如下圖，學(xué)生在剛開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)的大小以及多少，可以結(jié)合圖形的個(gè)數(shù)來(lái)直觀地認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)的大小和多少。學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)加減法時(shí)，也是借助于圖形來(lái)進(jìn)行加減運(yùn)算。在小學(xué)階段，學(xué)生也會(huì)遇到另一種情境，就是依據(jù)圖形來(lái)想數(shù)學(xué)問(wèn)題，如下圖，依據(jù)圖形來(lái)列式子。在這兩類(lèi)情境中，學(xué)生都是以形解數(shù)，借助圖形來(lái)解決問(wèn)題，一目了然，學(xué)生易于接受。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合，理解算理

數(shù)的運(yùn)算是“ 數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，也是整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以說(shuō)計(jì)算貫穿學(xué)生整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。小學(xué)生在低年級(jí)主要是形象思維向抽象思維過(guò)渡，主要以形象思維為主，由于這一思維特點(diǎn)，學(xué)生在開(kāi)始接觸計(jì)算時(shí)，是很難理解其中的算法和算理的，其往往通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)理解算理。如學(xué)生在學(xué)習(xí)退位減法時(shí)，學(xué)生需要借助圖形來(lái)理解其中的意義，如下圖，15-9這一退位減法中，學(xué)生借助圖形來(lái)理解算式的意義，其中的算理在圖形中也一目了然。

（二） 數(shù)形結(jié)合，理解概念

小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念以及規(guī)則的學(xué)習(xí)是困難的，因?yàn)楦拍畋旧硎浅橄蟮模瑑和某橄笏季S在小學(xué)階段比較弱，其對(duì)于數(shù)學(xué)概念的獲得，是以線性方式從動(dòng)作表征過(guò)渡到圖像表征，最后到抽象思考。布魯納（ Bruner，1996） 以兒童思維活動(dòng)依賴(lài)外在刺激的程度來(lái)決定兒童心智的成長(zhǎng)，其用動(dòng)作的、形象的和符號(hào)的三種表征來(lái)代表思維活動(dòng)的不同程度。因此，兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往借助于圖形來(lái)幫助其理解。如學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合來(lái)理解分?jǐn)?shù)的概念。學(xué)生可以先經(jīng)歷將一個(gè)蘋(píng)果分給兩個(gè)人的活動(dòng)，通過(guò)具體的分一分的操作感知一半，再將一個(gè)圓分成兩半，認(rèn)識(shí)1/2，因?yàn)閷W(xué)生生活中有一半的經(jīng)驗(yàn)，因此理解1/2還是比較容易的，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生經(jīng)歷行為與圖階段到符號(hào)語(yǔ)言階段，便能初步感知分?jǐn)?shù)的概念。

（三） 數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題

由于小學(xué)生思維水平以及認(rèn)知特點(diǎn)的限制，應(yīng)用題對(duì)于小學(xué)生而言是一個(gè)難題，學(xué)生在解應(yīng)用題的過(guò)程中， 往往是借助圖形這一具體形象的表征來(lái)解決問(wèn)題。

如一個(gè)大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜的面積占整塊蘿卜地的1/4，問(wèn)紅蘿卜地有多少平方米？小學(xué)生在看到這樣一道應(yīng)用題時(shí)，一般是很難解答的， 但是其通過(guò)畫(huà)圖后便一目了然。或者給出圖形，那么學(xué)生結(jié)合圖形，依據(jù)題意便能很快給出解答。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，數(shù)形結(jié)合能夠起到事半功倍的效果，使得學(xué)生能更易接受新知識(shí)。