基于改進的磷蝦群優化算法的汽輪機初壓優化研究

牛培峰，楊 瀟，馬云鵬，盧 青，林 鵬

（1.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004；2.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島066004）

隨著我國電網負荷峰谷差增大，大型機組不得不參與電網調峰運行，這樣大、中型容量汽輪機組會長期運行在非額定工況下，其安全性和運行效率都會受到一定的影響.在影響汽輪機熱經濟性的眾多因素中，只有運行方式和運行參數可由運行人員及時調整［1］.因此，研究火電機組在偏離設計工況下的最佳運行方式和最優參數具有重要意義.

滑壓運行是一種可有效提高機組效率的運行方式，但并不是在任何負荷下都宜采用滑壓運行，如在高負荷區和過低負荷區就不宜采用滑壓運行.火電廠一般采用復合滑壓方式，即定-滑-定方式.然而何時采用定壓運行、何時采用滑壓運行，定壓運行與滑壓運行的負荷臨界點如何確定均是值得研究的問題.只有當汽輪機相對內效率的提高與給水泵功耗的降低所帶來的效益提高值大于循環熱效率降低所帶來的效益降低值時才宜采用滑壓運行.以上這些問題最終都可歸結為求解汽輪機運行時的最優初壓，即熱耗率最低時所對應的主蒸汽壓力值.目前，汽輪機一般都是按照廠家提供的設計工況滑壓曲線運行的，并沒有考慮汽輪機的實際運行狀況，然而在實際運行過程中運行環境和相關設備的布局情況都會引起最優初壓的改變，因此按照廠家提供的最優初壓曲線運行不能滿足現場實際需要.熱力尋優試驗是一種比較有效的方法，然而試驗工況有限，且不能立刻得到試驗結果［2］，這樣得到的數據并不能完全反映汽輪機的實際運行狀況.

筆者以600 MW 超臨界機組運行數據為基礎，采用回聲狀態網絡［3］（Echo State Networks，ESNs）建立汽輪機熱耗率預測模型，該模型具有很好的非線性映射能力和泛化能力，能夠準確地進行熱耗率預測.然后在磷蝦群優化算法［4］（KH）的基礎上，結合人工蜂群優化算法［5］（ABC），提出一種改進的磷蝦群優化算法（I-KH），利用I-KH 算法搜索相應負荷下熱耗率最低時對應的主蒸汽壓力，最終確定汽輪機滑壓運行曲線，該曲線比廠家提供的初壓曲線具有更好的現場指導意義.

1 回聲狀態網絡和磷蝦群優化算法

1.1 回聲狀態網絡

ESNs網絡是一種新型的遞歸神經網絡，在穩定性、全局最優性、局部最小問題和訓練過程復雜性方面相對傳統神經網絡有較大改進.ESNs網絡結構見圖1.

圖1 ESNs網絡結構圖Fig.1 Structure of the echo state networks

ESNs網絡訓練和學習步驟如下：

（1）初始化ESNs網絡，包括確定輸入權值矩陣Win、輸出權值矩陣Wout、反饋權值矩陣Wfb、儲備池權值矩陣W和狀態陣x（0）等.

（2）網絡訓練過程開始，依次輸入樣本序列對u（i）和y（i），并依據式（1）更新網絡儲備池狀態.

式中：f為儲備池神經元激活函數；Wfb一般取為simoid函數［6］.

（3）收集儲備池狀態向量和樣本輸入向量，利用式（2）的ESNs網絡中輸入輸出關系，采用偽逆法［7］計算輸出權值矩陣.

式中：S為輸入向量與儲備池狀態向量構成的矩陣；D為輸出向量矩陣.

至此，求出輸出權值矩陣Wout，整個ESNs網絡訓練過程結束.

（4）采用訓練好的網絡進行預測，輸入測試樣本u（n），利用下式計算輸入對應的網絡輸出y（n）.

ESNs網絡的優勢在于只有輸出權值需要調整，通過上述步驟（2）和步驟（3）訓練后，便可計算出輸出權值矩陣Wout，最后利用步驟（4）即可完成樣本的預測工作.

1.2 磷蝦群優化算法

KH 算法是對磷蝦群根據生化進程和環境演變響應行為的模擬.磷蝦的聚集行為是一個多目標的過程，最主要的2個目標是增加種群密度和接近食物源［8］.在這個過程中，當單獨的磷蝦尋找到密度最高的磷蝦群和食物時，它所經過的便是最優的路線，即距離最接近高種群密度和食物，目標函數越小.在二維空間內，每個磷蝦個體位置代表一個可行解，其變化取決于以下3個方面.

（1）由其他磷蝦個體引起的位置變化.

（2）覓食行為.

式中：Fi為第i個磷蝦個體覓食行為所產生的位置變化；Vf為覓食速度，取0.02m／s；ωf為慣性權值，其取值范圍為［0，1］；βi為磷蝦個體覓食方向向量，，為食物的吸引方向向量，為目前為止第i個個體最好的適應度值.

（3）磷蝦個體的自身擴散.

式中：Di為第i個磷蝦個體自身擴散行為所產生的位置變化；Dmax為最大擴散速度，其取值范圍為［0.002，0.010］m／s；δ為一個隨機的方向矢量，其取值范圍為［-1，1］.磷蝦個體的位置越好，它的隨機擴散越小.

上述3種行為會使每個磷蝦個體朝著最優適應度值方向頻繁地改變自己的位置，其中由其他磷蝦個體引起的位置變化和覓食行為均包含一個局部搜索策略和一個全局搜索策略，2種策略并行進行，使得KH 算法成為一種非常強大的優化算法.

綜合來看，上述3 種行為之后，在t～t＋Δt的時間間隔內磷蝦個體的位置矢量按照下式計算：

式中：Xi為磷蝦個體位置矢量；Δt為速度矢量的比例因子，其值取決于搜索空間.

式中：Ct為常數，取值范圍為［0，2］；NV為變量的總數；Lj和Uj分別代表第j個變量的下限值和上限值，Lj與Uj相減的絕對值代表整個搜索空間.

最后重復上述3種尋優行為，直到滿足最大迭代次數后尋優停止.

2 改進的磷蝦群優化算法

相比其他優化算法，KH 算法的優勢在于采用的是隨機搜索而不是梯度搜索，而且實際需要控制的常量通常很少［9］.但KH 算法搜索時完全依賴隨機步伐，不能保證收斂的快速性，而且容易陷入局部最優［10］.

將ABC算法中觀望蜂選擇食物源和開采新食物源的過程引入到KH 算法中，利用ABC 算法的快速收斂性和高尋優精度，結合KH 算法中磷蝦群的覓食行為和自身擴散行為［11］，經過多次迭代，有效改善了算法性能，使其具有較強全局搜索能力的同時，也擁有較快的收斂速度.

KH 算法中由其他個體引起的位置變化過程計算繁瑣，而且不能保證鄰近個體對其影響為有利影響.ABC算法中觀望蜂尋找新食物源的過程簡便高效，將其引入到KH 算法中，可有效提高尋優效率.

觀望蜂選擇食物源的概率Pi為：

式中：fi為第i個解的適應度；SN為食物源總數.

觀望蜂對原始解的鄰域進行搜索的公式如下：

式中：k∈｛1，2，…，Nb｝，j∈｛1，2，…，D｝，且k≠i；vij為第i個新食物源vi的第j維元素；xij和xkj分別為第i個和第k個食物源的第j維元素；φij為［-1，1］內的隨機數，它控制了xij鄰域位置的產生.

將上述選擇和開采新食物源的過程放在磷蝦個體位置變化之后，取代KH 算法中其他磷蝦個體引起的位置變化，可有效提高收斂速度和尋優精度，算法流程如下：

（1）確定算法參數，初始化種群規模，每個磷蝦個體對應著優化問題的一組可行解.

（2）計算每個磷蝦個體初始位置適應度值.

（3）計算磷蝦個體位置變化，包括覓食行為和自身擴散引起的變化.

（4）更新磷蝦個體位置，計算新位置適應度值.

（5）引入ABC 算法中觀望蜂發現并產生新解的操作，對KH 算法產生的最優解進行再度尋優.

（6）評估新產生解的適應度值，重復步驟（3）～步驟（5），直到運行至最大迭代次數后尋優結束.

為了驗證I-KH 算法的有效性，選擇f1、f2和f33個單峰測試函數和f4、f5和f63個多峰測試函數對KH 算法和I-KH 算法進行測試.測試函數見表1，其中單峰測試函數可用來檢驗算法的搜索精度，多峰測試函數可用來檢測算法的局部搜索能力和跳出局部最優解的能力.測試函數中除f4最小值為-418.982 9×n外，其余函數最小值均為0.

KH 算法和I-KH 算法的參數設置一致：初始種群規模為50，迭代次數為200，維數設置為10，運行次數為20.對每次尋優的最小值和收斂時間進行記錄，如表2所示.從表2可以看出，無論是單峰測試函數還是多峰測試函數，相比于KH 算法，I-KH算法具有良好的尋優效果和較快的收斂速度，可以用于汽輪機主蒸汽壓力的尋優.

表1 測試函數Tab.1 Test functions

表2 2種算法效果對比Tab.2 Effect comparison between KH and I-KH algorithm

3 機組滑壓運行模型

3.1 模型結構

首先對汽輪機相關的熱力參數進行詳細分析，其中輸入參數由汽輪機熱耗率計算的機理模型決定，應盡可能選擇與熱耗率關聯較大的參數，對熱耗率影響較小的參數在可能的情況下應該少選甚至不選.根據這個原則及電廠實際運行經驗，分析得出發電負荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、高壓缸排汽壓力、高壓缸排汽溫度、再熱器出口蒸汽壓力、再熱器出口蒸汽溫度、背壓、循環水進口溫度、過熱減溫水流量、再熱減溫水流量和給水流量共12個參數能夠準確反映機組正常運行狀態下汽輪機的熱耗率，其中主蒸汽壓力對汽輪機熱耗率的輸出有直接影響.

建模數據取自某電廠3 號600 MW 超臨界機組，采集間隔為2h，每天12組，基本覆蓋了機組運行的典型工況.

3.2 機組熱耗率預測模型的建立

采集了600組輸入輸出數據，其中前200組數據作為訓練樣本，后400組數據作為測試樣本來檢驗所建模型的預測精度和泛化能力.動態儲備池規模N取3 000，α取0.5，實現流程圖見圖2.

圖2 熱耗率建模及預測流程圖Fig.2 Flow chart of heat rate modeling and prediction

3.3 熱耗率預測模型的精度

圖3為訓練樣本中50組熱耗率的預測情況.從圖3可以看出，預測值跟蹤真實值的效果較好，表明該預測模型能夠很好地對訓練樣本進行預測，預測值可以很好地擬合真實值.

圖3 訓練樣本的熱耗率Fig.3 Heat rate of the training sample

圖4為測試樣本中50組熱耗率的預測情況.從圖4可以看出，該預測模型具有良好的泛化能力.

圖4 測試樣本的熱耗率Fig.4 Heat rate of the testing sample

表3給出了熱耗率預測模型訓練樣本和測試樣本的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）3個評價指標.從表3可以看出，訓練樣本的平均絕對百分比誤差為0.035%，測試樣本的平均絕對百分比誤差為0.35%，說明該預測模型不僅具有較高的預測精度，而且具有較好的泛化能力，可以滿足工程需要.

表3 熱耗率預測模型的預測精度Tab.3 Accuracy of the heat rate prediction model

圖5為測試樣本平均絕對百分比誤差曲線.從圖5可以看出，熱耗率預測模型的平均絕對百分比誤差較小且波動穩定，該預測模型穩定的泛化能力為優化汽輪機初壓奠定了良好的模型基礎.

圖5 測試樣本的平均絕對百分比誤差Fig.5 Mean absolute percentage error of the testing sample

4 I-KH 算法優化汽輪機初壓

4.1 汽輪機初壓優化問題描述

在某一運行條件下，在可行的主蒸汽壓力范圍內存在一個特定的壓力能使機組運行的熱耗率最低，熱耗率最低時所對應的主蒸汽壓力即為最優初壓［12］.從汽輪機側考慮，只有主蒸汽流量和主蒸汽壓力可以人為控制［13］.根據線性規劃條件式，給定初壓，主蒸汽流量就可確定，故可認為給定一個主蒸汽壓力就對應一個熱耗率，其數學模型描述如下：

式中：HR為機組熱耗率，kJ／（kW·h）；NgE為給定汽輪機運行負荷，MW；po為主蒸汽壓力，MPa；X′為影響熱耗率的外部因素；Ngmin和Ngmax分別為汽輪機最小和最大允許負荷，MW；pOd為額定主蒸汽壓力，MPa；Ngd為機組給定負荷，MW.

4.2 I-KH 算法優化汽輪機初壓

I-KH 算法中參數設定如下：迭代次數為50，種群規模為20，覓食速度為0.02m／s，最大擴散速度為0.005m／s.在所建的熱耗率預測模型基礎上，利用提出的I-KH 算法對主蒸汽壓力進行尋優，當達到最大迭代次數50后尋優停止.

表4給出了優化前后的結果對比.從表4可以看出，經過優化，各負荷下對應的熱耗率有所降低，300 MW 負荷下熱耗率降低了77.095kJ／（kW·h）.綜合看來，各個負荷對應熱耗率的降低值平均為42.39kJ／（kW·h）.將I-KH 算法優化后得到的汽輪機最優壓力作為其運行時主蒸汽壓力設定值，便可在滿足給定負荷的前提下，有效降低汽輪機變工況運行時的熱耗率，在長期運行中給電廠帶來可觀的經濟效益.

表4 優化前后結果對比Tab.4 Comparison of the heat rate before and after optimization

圖6給出了優化后汽輪機變工況滑壓運行曲線與廠家設計壓力曲線的對比.從圖6可以看出，兩者具有相同的變化趨勢，驗證了經過優化得到的壓力曲線的合理性.相比于廠家設計壓力曲線，經過IKH 算法優化后的汽輪機滑壓運行曲線對機組的安全經濟運行更具有指導意義.

5 結 論

（1）采用ESNs網絡建立的汽輪機熱耗率預測模型能較為準確地反映熱耗率輸出與各種輸入參數間的復雜非線性關系，具有精準的預測精度和良好的泛化能力.

圖6 最優滑壓運行曲線與設計壓力曲線的對比Fig.6 Comparison between optimized sliding pressure operation curve and design curve

（2）I-KH 算法將ABC算法中觀望蜂發現食物源和產生新食物源的過程引入到KH 算法中，經測試函數驗證，I-KH 算法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度.

（3）在熱耗率預測模型基礎上，在可行的主蒸汽壓力范圍內，利用I-KH 算法對主蒸汽壓力進行尋優，優化后各個負荷下對應的熱耗率均有所下降.優化后的汽輪機滑壓運行曲線與廠家設計壓力曲線的對比表明，兩者具有相同的變化趨勢，將優化后的滑壓運行曲線作為汽輪機主蒸汽壓力設定值，可提高機組變工況時的熱經濟性.

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