凝結水節流變負荷能力靜態建模與分析

王 瑋，劉吉臻，曾德良，牛玉廣

（華北電力大學控制與計算機工程學院，新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206）

多種電源類型互補可在很大程度上平抑掉新能源電力的強隨機波動性，是實現新能源規模化并網的有效途徑之一.然而，我國的電源結構布局中缺乏具備快速負荷響應能力的水電合燃氣／油發電機組，在未來很長一段時間內也將以燃煤火力發電機組（以下簡稱燃煤機組）為主.因此，為了滿足未來新能源電力的規模化開發利用需求，我國的燃煤機組必須成為主導的互補電源形式，并不斷提高其自身的快速深度變負荷能力［1］.

燃煤機組一般依賴協調控制系統來實現機組的變負荷控制，其本質是通過給煤量與調門的協調配合來改變機組負荷.然而，鍋爐側的大遲延、大慣性嚴重制約了其變負荷能力的進一步提高，即使應用最先進的控制策略與方法，機組的變負荷速率也僅能達到額定負荷的2%／min左右，這一速率很難滿足新能源電力隨機波動的平抑需求.1998年，Lausterer等［2］系統分析了機組內的可利用蓄熱，由于凝結水節流方案響應速率快且不影響機組的主蒸汽參數和效率，因此其最具應用潛力.2006年，姚峻等［3］采用該方案對國內某900 MW 機組的變負荷運行范圍和速率進行測試，結果證明了該方法的有效性.上海外高橋第三發電有限責任公司［4］也已將該方案應用到了實踐中.

然而，關于凝結水節流方案的數學模型描述，目前僅文獻［5］有涉及到，且僅是粗略估計.筆者在深入分析凝結水節流對抽汽側影響的基礎上，建立了凝結水節流方案的2個邊界模型，并基于汽水分布方程確定了凝結水節流方案的可達負荷，確定了凝結水節流方案的可維持時間.

1 凝結水節流基本原理

純凝汽式火電機組一般采用3個高壓加熱器、4個低壓加熱器、1個除氧器的回熱加熱系統，如圖1所示.所謂凝結水節流即僅改變機組當前的凝結水質量流量，同時保持其他參數（包括給水質量流量）不變.當凝結水質量流量減少時，首先會影響到8號低壓加熱器，由于抽汽質量流量不變，因此該級低壓加熱器管側出口水溫上升，考慮理想狀態下上端差維持不變，則殼側的飽和蒸汽溫度與壓力隨之升高，此時汽輪機抽汽壓力與加熱器內飽和蒸汽壓力之差變小，進而導致該級加熱器抽汽質量流量變小，流經汽輪機作功的蒸汽量增加，機組出力增大.同理，5號～7號低壓加熱器抽汽質量流量都按此規律變化.除氧器屬于混合式加熱器，若保持給水質量流量不變，凝結水質量流量減小，則必須利用除氧器內的蓄水來補充給水，受此影響該級的抽汽質量流量也勢必會發生變化.考慮到除氧器內含有大量蓄水，其抽汽質量流量發生變化的速率可能會受影響，此處著重對除氧器的特性變化進行分析.

2 數學模型及計算方法

熱力系統的功率輸出為：

式中：qm0為主蒸汽質量流量；qmi為各級加熱器抽汽質量流量；qm，t為至小汽輪機的抽汽質量流量；h0為主蒸汽焓值；hi為各級抽汽焓值；σ為再熱溫升；hc為排汽焓值.

在確定的汽輪機負荷工況下，主蒸汽質量流量、小汽輪機抽汽質量流量均為已知，各級汽水（不包括濕蒸汽狀態）的焓值可通過水和水蒸氣焓熵圖獲得，處于濕蒸汽狀態的焓值可通過文獻［6］計算獲得.此時，各級抽汽質量流量可通過汽水分布方程［7-8］計算獲得：

圖1 典型熱力系統回熱加熱結構圖Fig.1 Structure diagram of a typical thermal system with regenerative cycle

式中：qm，fw為給水質量流量；τi為給水焓升矩陣；qmi為抽汽質量流量矩陣；A為特征矩陣；Af為有輔助汽流時的特征矩陣；qmf，i為輔助汽流質量流量矩陣；Afw為有輔助水流時的特征矩陣；qm，fw，i為輔助給水質量流量矩陣；Qf為給水泵和軸封加熱器等的純熱量利用矩陣.

熱力系統的特征矩陣為：

式中：qi為抽汽放熱量；γi為疏水放熱量.

矩陣A的排列規律為：（1）為下三角矩陣；（2）主對角線的元素為各級抽汽放熱量；（3）其他位置上，若第i級加熱器接受第j級疏水，則Aij＝γi，否則Aij＝τi.

對于疏水自流式加熱器：

對于匯集式加熱器：

式中：hdi為第i級的疏水焓值；hwi為第i級的給水焓值.

矩陣Af、Afw與矩陣A類似，僅在主對角線上有所差別.對于矩陣Af，在計算其主對角元素qi時，應將公式（4）中的焓值hi替換為該級的輔助汽流焓值hfi；對于矩陣Afwi，將主對角線上的元素變為hfwhw（i＋1）.

為了公式書寫簡潔，后述部分認為系統不存在任何輔助汽流和水流.

2.1 邊界模型1

對凝結水質量流量進行節流時，無論是有自平衡能力的加熱器還是安裝了抽汽調節閥的加熱器，其出口水溫和焓值都變化不大［5］，筆者認為其維持不變.凝結水節流對抽汽側蒸汽和疏水側水的壓力、溫度基本沒有影響，因此其相關焓值也保持不變.

根據質量和能量守恒定律，借鑒汽水分布方程的表達形式，凝結水質量流量發生節流后，5號～8號低壓加熱器的抽汽質量流量可通過下式獲得：

由于凝結水節流時保持給水質量流量不變，因此根據質量和能量守恒定律，其對1號～3號高壓加熱器抽汽質量流量沒有影響.以下對進入除氧器的4號抽汽進行分析.

凝結水節流時，為保證給水質量流量恒定，除氧器內的一部分水需被用來補充給水，根據質量守恒定律，這部分補給水的質量流量為：

應用能量守恒定律，進出除氧器的工質滿足：

聯立式（9）和式（10）可得：

因此，可以獲得凝結水節流后各級抽汽質量流量的變化情況，進而對凝結水節流的變負荷能力進行靜態分析.

為了將上述模型統一，對式（10）進行整理可得：

參照式（12），整理5號～8號加熱器的能量守恒方程，即將式（9）整理獲得的代入式（8）.聯立1號～8號加熱器的能量守恒方程可得：

其中，Γ4＝hw4-hw5.

式（13）可用來描述凝結水節流后各級抽汽質量流量的變化.由式（13）可以看出，該模型實質上是將除氧器中用于補充給水的那部分補給水看做是進入除氧器的輔助水，而該部分輔助水的質量可由式（9）和式（11）聯立獲得.

2.2 邊界模型2

值得注意的是，式（10）的能量守恒方程是理想狀態下的，實際上其左右兩側還應該包括除氧器內剩余的蓄水.由于該部分蓄水的質量較大，會大大減緩除氧器內飽和水的溫度變化.而除氧器內的溫度（壓力）變化是自動控制［9］的，溫度控制偏差一般維持在±4K 范圍內，即如果水溫在原來溫度的±4K范圍內變化，控制器不發出控制作用信號，而溫度變化的控制量為抽汽質量流量，那么水溫在此范圍內變化不會引起抽汽質量流量的變化.為了明確除氧器對應的4抽質量流量變化情況，對除氧器內工質的溫度變化情況進行分析.

圖2為除氧器內工質質量和能量變化示意圖.假設除氧器內的工質焓增為dhw4，根據質量守恒與能量守恒定律，則有：

式中：m為除氧器內的蓄水質量；dt為凝結水節流經歷的時間.整理可得：

圖2 除氧器內工質質量和能量變化示意圖Fig.2 Mass and energy variation in deaerator

根據水和水蒸氣熱力性質圖，由焓值變化情況可獲得溫度變化情況.以某600 MW 機組額定負荷工況為例，其除氧器設計水溫為170.9 ℃，焓值為725.9 kJ／kg，密度為896.54 kg／m3，蓄水量為189.9t，凝結水質量流量為1 374.0t／h.當凝結水質量流量節流一半時，根據式（15）獲得除氧器內焓值及水溫的變化情況，計算結果見表1.

通過上述分析，4抽質量流量與除氧器內飽和水的溫度變化情況有關，如果在凝結水節流的持續時間內，除氧器內溫度（壓力）偏差沒有達到自動控制系統的調整要求，4抽質量流量是不會發生調整的.考慮到除氧器的安全水位限制，凝結水節流的持續時間一般維持在1min左右.在此情況下，凝結水節流后1號～4 號加熱器抽汽質量流量不發生變化，而5號～8號加熱器抽汽質量流量可由式（8）計算得到.

2.3 可持續時間

實際上，凝結水節流后，4抽質量流量的變化與除氧器溫度（壓力）控制系統的控制偏差密切相關，如果該溫度（壓力）控制精度要求極高，那么4抽質量流量會隨之發生較快調整，但無論其反應速度多快，4抽質量流量的變化不會超過式（11）的計算結果.因此，上述2個邊界模型分別計算出了凝結水節流后4抽質量流量變化的最大值和最小值，而利用這2個邊界模型計算獲得的其他各級抽汽質量流量計算結果均一致.由此，可以通過做功方程計算凝結水節流方案變負荷能力的上下限.

表1 除氧器內工質焓值、溫度隨時間的變化Tab.1 Variation of water enthalpy and temperature in deaerator

除氧器結構一般為橫躺的圓柱體形狀［10］，其縱截面圖如圖3所示，設除氧器內直徑為d，半徑為r，總長度為l，超出基準線的水位高度為h（簡稱水位高度），則除氧器的截面積為：

除氧器的蓄水質量為：

設正常水位高度為h0，最大水位高度為hmax，最小水位高度為hmin，則除氧器正常水位高度下凝結水節流的可持續時間為：

圖3 除氧器縱截面圖Fig.3 Longitudinal section of deaerator

當減少凝結水質量流量時，hx取hmin；當增加凝結水質量流量時，hx取hmax.

3 實例驗證

以某600 MW 機組為例，分別在100%、75%、50%、40%和30%汽輪機負荷下，對其凝結水節流20%、40%、60%、80%和100%時進行分析，計算結果見表2.為了更直觀地展示凝結水節流的可調負荷范圍，圖4給出了不同汽輪機負荷下機組的可達負荷比例隨凝結水節流比例的變化曲線.

圖4 凝結水節流可達負荷分析圖Fig.4 Load change scope of condensate throttling

由表2和圖4可以看出，凝結水節流可顯著提升機組的變負荷性能，其變負荷性能除與凝結水節流比例有關外，還與機組當前所處的汽輪機負荷密切相關，負荷越低，可調能力越弱.由邊界模型1的計算結果可知，額定負荷下節流當前凝結水質量流量的23%左右，即可使機組負荷升高1%（6 MW）；而在40%負荷下，節流比例需達到其凝結水質量流量的約90%時，機組負荷才能升高1%.考慮到凝結水節流影響機組出力的時間常數為30s左右［5］，那么凝結水節流方案的變負荷速率有望超過協調控制系統額定負荷2%／min的變負荷速率.

表2 凝結水節流的變負荷性能計算結果Tab.2 Calculation results of load change capability of condensate throttling

4 結 論

分析了凝結水節流方案實施后除氧器內工質的溫度變化情況，確定了凝結水節流的變負荷能力上下邊界模型，并基于汽水分布方程給出了2種邊界模型下各級抽汽質量流量的計算方法，在此基礎上可以確定凝結水節流調節的可達負荷.以某600 MW 機組為例，其計算結果表明，凝結水節流可顯著提升機組的變負荷性能，通過適當的凝結水節流，機組可調負荷一般可以達到甚至超過額定負荷的1%，考慮到凝結水節流影響機組出力的時間常數為30s左右，那么凝結水節流方案的變負荷速率有望超過協調控制系統額定負荷2%／min 的變負荷速率，這將大大提高燃煤發電機組的變負荷能力.

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