非等紋響應低通濾波器研究

高山山，徐嘉莉

(成都大學 電子信息工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

隨著無線通信系統的快速發展，對低通濾波器提出了更高的要求.過去的研究中，研究者們主要集中于研究通帶內具有等紋響應的低通濾波器.然而，由于加工誤差等因素的影響，濾波器在通帶內的插入損耗會增大，該現象在通帶到阻帶的過渡帶附近尤為嚴重.近年來，一些研究者開始用不同的方法在帶通濾波器上實現非等紋響應，如鏈狀函數濾波器［1－4］、圓頂信封函數濾波器［5］、短路支節帶通濾波器［6］、平行耦合線帶通濾波器［7］.在此基礎上，本研究設計了一種非等紋響應的低通濾波器，相比于傳統的等紋響應低通濾波器，該濾波器具有更加優良的性能.

1 傳統切比雪夫低通濾波器

切比雪夫響應在通帶內表現為等紋特性，在阻帶內呈最大平坦特性.對于一個n 階切比雪夫響應的低通濾波器而言，它的插入損耗可表示為［8］，

其中，

Tn(x)為n 階的第一類切比雪夫函數多項式.

一個7 階的切比雪夫函數多項式為，

若設置該7 階切比雪夫函數低通濾波器通帶內的反射波瓣值為－10 dB，可得到該濾波器的響應曲線如圖1 所示.

圖1 傳統切比雪夫響應曲線

由圖1 可知，該濾波器在通帶內具有等紋的特性，通帶內3 個反射波瓣值均在－10 dB.

2 非等紋響應低通濾波器

本研究基于非等紋響應帶通濾波器的綜合設計方法，設計出了一種7 階非等紋響應的低通濾波器，其插入損耗可以表示為，

其回波損耗可表示為，

其中，F 為特征函數多項式.

對于傳統切比雪夫響應低通濾波器而言，通帶內具有等紋的特性.而對于非等紋響應的低通濾波器，通過調節特征函數多項式的系數，可以改變通帶內反射波瓣的值，將通帶內的反射波瓣設置為不全部相等，即實現非等紋響應低通濾波器的特性.本研究以7 階低通濾波器為研究實例.從圖1 可以看出，該切比雪夫響應低通濾波器在通帶內具有3 個反射波瓣，設第1 個反射波瓣的值為RL1，第2 個反射波瓣的值為RL2，第3 個反射波瓣的值為RL3.對于切比雪夫響應低通濾波器而言，通帶內3 個反射波瓣值全部相等，即RL1= RL2= RL3.對于非等紋響應低通濾波器，通帶內的反射波瓣值不再全部相等，即RL1≠RL2≠RL3，此時，可得特征函數F 的表達式為，

通過調節特征函數F 的系數，可將低通濾波器通帶內的反射波瓣設置在指定值.本設計中，設定通帶內反射波瓣值分別為，RL1=－10 dB、RL2=－15 dB、RL3=－20 dB，可建立7 個滿足邊界條件的方程為，

其中，F1、F2、F3分別對應于反射波瓣值等于RL1、RL2、RL3時F 函數的值.通過求解式(7)～(13)的非線性方程組，可以求得系數k1、k2、k3、k4的值.通過綜合得到該濾波器的特征函數多項式為，

該濾波器的響應曲線如圖2 所示.采用相同的綜合設計方法，可以綜合得到RL1=－ 15 dB、RL2=－20 dB、RL3=－25 dB 時的特征函數多項式為，

此時，濾波器的響應曲線如圖3 所示.

圖2 非等紋響應曲線

圖3 非等紋響應曲線

從圖2、圖3 都可以看出，該濾波器的響應特性曲線在通帶內具有非等紋的特性，通過調節特征函數多項式的系數，可以控制通帶內反射波瓣的值.同時，在靠近通帶邊沿部分反射波瓣值較低，這樣可以很好地解決濾波器在實際加工過程中由于加工誤差帶來的通帶內插入損耗增加的問題.

3 結 論

本研究設計了一種非等紋響應的低通濾波器.通過調節特征函數的系數，可實現低通濾波器在通帶內的非等紋特性.與傳統的切比雪夫函數濾波器相比，該濾波器具有更加優良的性能.

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