GPS衛星星歷仿真

崔立魯

(成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

隨著衛星導航系統及相關應用越來越廣泛，人們對衛星導航定位的要求也越來越高.一個可靠性高、適用性強、計算精度高的數據處理軟件直接決定了導航定位的解算精度.而檢驗數據處理軟件最有效的方法是利用衛星仿真數據進行驗算，其中衛星星歷的仿真極為重要.目前，國外已有相關研究機構開展了這方面的研究［1－2］，而國內也有一些科研機構開始對GPS 仿真進行研究［3－5］，但相關GPS 仿真方法的研究和文獻還比較少.鑒于此，本研究簡要地闡述了GPS 衛星廣播星歷的仿真原理，利用衛星參數數據對該衛星廣播星歷數據實現仿真模擬，并與真實的廣播星歷進行比較，驗證了該仿真原理的可靠性和適用性，實現了衛星仿真的關鍵性步驟.

1 GPS 廣播星歷仿真

1.1 廣播星歷參數

GPS 廣播星歷由一系列參數組成，這些參數以開普勒軌道參數為基礎，再加上一些表示軌道蛇洞的調和系數及隨時間的變率，共有16 個:一個參考時刻，6 個相應參考時刻的開普勒軌道參數，9 個反映攝動力影響的參數.這些變率在仿真廣播星歷時以RINEX 格式輸出，具體參數如表1 所示.

表1 中，各參數的具體含義為:TOC 為時間參數，參考時刻的年、月、日、時、分、秒;a0為衛星鐘誤差的常數項，單位s;a1為衛星鐘誤差的變化速率，單位s/s;a2為a1的變化速率，單位s/s2;IODE 為星歷數據的年齡，單位s;Crs為在軌徑向方向上周期改正正弦項的振幅，單位m;Δn 為平均角速度的長期變化率，單位rad/s;M0為參考時刻的平近點角，單位rad;Cuc為在軌道延跡方向上周期改正余弦項的振幅，單位rad;e 為衛星軌道的離心率;Cus為在軌道延跡方向上周期改正正弦項的振幅，單位rad為衛星軌道長半軸的平方根，單位In V2;t0為星歷參考時刻所在星期中的秒數，單位s;Cic為軌道傾角周期改正余弦項的振幅，單位rad;Ω0為參考時刻升交點赤徑的主項，單位rad;Cis為軌道傾角周期改正正弦項的振幅，單位rad;i0參考時刻軌道傾角，單位rad;Crc為在軌道徑向方向上周期改正正弦項的振幅，單位m;ω 為近地點角距，單位rad;Ω·為升交點赤徑在赤道平面中的長期變化，單位rad/s;i 為軌道傾角變化率，單位rad/s;IODC 為衛星鐘數據年齡，單位s.

表1 廣播星歷軌道及各軌道參數

1.2 星歷參數仿真模型

1.2.1 時間參數生成模型.

星歷文件中的時間參數包括GPST 周計數weekno、獲得星歷參數時刻t0、星歷數據年齡IODE、衛星鐘數據年齡IODC 等.其中，weekno 和t0均需要根據UTC 來生成.令UTC 時間為tUTC，它與GPST 起始時刻所對應的起始時刻之間相隔的星期數為WUTC，同時考慮模擬所在時刻的時區為Tzone，則，

其中，n 為UTC 與GPST 之間的跳秒數，toc是衛星導航電文中第一子幀的參考時刻，t1是計算時刻改正數所作測量的最后觀測時刻.由于在本研究的仿真過程中主要基于軟件方法的實現，所以后2 個參數均置零.

1.2.2 時鐘改正數生成模型.

本研究在仿真計算時，對星歷文件中的3 個時鐘改正參數，鐘偏a0、鐘漂a1、鐘頻a2，按照下述關系進行計算，設定參考時刻的3 個參數為，則有，

在本研究中，這3 個參數設置為零.

1.2.3 軌道參數的生成.

根據求得的慣性坐標系下衛星的位置和速度求解衛星初始時刻的6 個開普勒軌道根數.

1)根數a，e，M 的計算.

其中，

2)3 個定向i，Ω，ω 根數的計算.

Pz= sinisinω，

Qz= sinicosω，

Rx= sinisinΩ，

Ry= sinicosΩ，

Rz= cosi

根據上面5 個式子可解出，

2 仿真數據計算和分析

2.1 計算方法

開普勒軌道根數擬合是一迭代收斂的過程，初值的選取對迭代結果具有一定的影響.首先計算參考時刻衛星對應的慣性系下的位置速度，然后以二體問題的方法求解初始6 個開普勒軌道根數，并將軌道根數轉化到需要的地固坐標系中作為初值，將其余9 個攝動調和參數初值設為0，其具體計算方法如下:①根據讀取的精密星歷插值求出任意時刻衛星的位置和速度;②將地固系下的toe時刻衛星狀態矢量，通過極移、歲差和章動逆向變換到J2000 坐標系，求得在J2000 下的開普勒軌道根數;③將升交點赤經Ω 與參考時刻格林尼治恒星時CAST 組差，得到地固系下的初始軌道根數;④由衛星在慣性系下的坐標與速度計算衛星在初始時刻的6 個開普勒軌道根數;⑤計算出的6 個開普勒軌道根數及9 個攝動項參數(初值設為0)，計算衛星的近似坐標及誤差方程系數陣(通過求導得到)，并列出誤差方程;⑥由最小二乘法迭代求解15 個參數.

2.2 試驗數據比較

本研究計算了3 號衛星從1月31日開始到2月12日連續13 d 的每歷元時刻的瞬時軌道參數.表2為3 號衛星第一組平差計算所得第一個歷元時刻的瞬時軌道參數，表3 為3 號衛星廣播星歷中第一個歷元時刻的瞬時軌道參數，從這兩個表中數據對比可以看出求解的6 個開普勒軌道根數與9 個攝動項參數的差異.

表2 3 號衛星第一組平差計算所得第一歷元時刻的瞬時軌道參數

表3 3 號衛星廣播星歷中第一歷元時刻的瞬時軌道參數

從求出的第一歷元的廣播星歷參數與實際接收機所接收到的廣播星歷數據比較可以看出，各參數之間差異很小，對個別攝動參數差別較大的數據進行替換計算，其對衛星位置的影響在分米級以內.

表4 是根據求出的參數計算出衛星位置與精密星歷中衛星位置求差所得的數值.

表4 精密星歷與仿真星歷計算出的衛星位置差值

表4 數據表明，按上述方法求解共15 個參數，由9 個歷元計算得到的軌道曲線基本上通過每個歷元的衛星位置，計算得到的軌道與衛星真實軌道基本一致.

圖1、圖2 給出了仿真星歷的3 個參數與接收機接收到的廣播星歷中對應的3 個參數的差值，這2顆衛星分別為PRN3、PRN8.圖1、圖2 中，縱坐標的單位為rad，時間區間為1月31日到4月12日，數據對應的時刻為每日的02:00 時.

圖1 PRN3 模擬的3 個參數與實際參數差值曲線圖

圖2 PRN8 模擬的3 個參數與實際參數差值曲線圖

從圖1、2 可知，仿真星歷的3 個參數M0、Ω、ω 值與接收機接收到的廣播星歷中的M0、Ω、ω 值之差在一定范圍內波動，但在所列圖中個歷元參數計算出的衛星位置與精密星歷中衛星位置差值都在厘米級.由此可知，仿真星歷能夠滿足檢驗數據軟件算法的需要.

3 結 論

GPS 衛星星歷仿真是GPS 衛星仿真中比較重要的一個環節，也是驗證衛星數據處理軟件的重要依據.本研究主要介紹了GPS 衛星廣播星歷仿真的基本原理，并將仿真數據與真實數據進行了比較，利用仿真數據計算出相應的衛星位置數據并與真實衛星位置數據進行了比較.數據比較的結果表明:利用本研究提出的衛星星歷仿真方法計算得到的衛星位置數據能夠較好地反應真實衛星的情況，有助于衛星數據處理軟件的驗證.

［1］Kouba J，Héroux P.Precise point positioning using IGS orbit and lock products［J］.GPS Sol，2002，5(2):101－106

［2］許其鳳.GPS 衛星導航與精密定軌［M］.北京:解放軍出版社，1994.

［3］崔立魯，何秀鳳，羅志才，等.Galileo 系統定位性能仿真模擬分析［J］.測繪信息與工程，2007，32(4):10－12.

［4］崔立魯，羅志才，鐘波，等.觀測噪聲對頻域輸入輸出法數據融合的影響［J］.大地測量與地球動力學，2009，29(1):79－82.

［5］崔立魯.重力衛星加速度數據的插值算法研究［J］.測繪工程，2012，21(3):21－25.