基于回歸分析法的某隧道圍巖變形規律研究

陳映江，陳友生，穆成林

(成都理工大學 環境與土木工程學院，四川 成都 610059)

0 引 言

目前，我國的隧道工程大都以新奧法理論［1］為基本指導原則來進行結構設計和施工，該理論是將圍巖看成黏彈塑性連續介質，根據圍巖的位移變化的穩定性設計隧道的支護結構［2］，而隧道形狀應對圍巖受力有利，在充分發揮圍巖自身承能力的同時，同時抑制圍巖強度的惡化.同時，隧道開挖后，對現場位變數據進行采集，通過建立隧道的數值模型來研究圍巖實際變形規律.對此，本研究在對圍巖變形監測數據處理中運用回歸分析法，通過對收斂變形量的預判分析，判斷圍巖變形的走勢，并據此判斷圍巖的穩定情況.

1 函數模型及回歸分析

對觀測數據進行回歸分析，可以很好地得出隧道圍巖變形與時間的關系.當隧道掘進開挖時，其最終的收斂量總是趨于一個數值［3］，常用的隧道回歸分析函數模型主要有:指數函數，u = Ae－B/t;對數函數，u = A+B/(lg(1 +t));雙曲線函數，u = A/(A+Bt).本研究取對數函數作為回歸分析因子模型，在指數函數中引入輔助變量，y = lnu;x = 1/t，可以將對數函數轉化為，

利用最小二乘法原理，使得目標函數最小為“優化判據"，

則滿足條件為，

由式(2)、(3)可知回歸系數a、b 分別為，

最后，將A = ea、B =－b 系數帶入式(1)得到回歸方程.

2 工程實例應用

2.1 隧道概況

高爾寺隧道位于四川甘孜境內，雅江縣城以東約35 km 的高爾寺山.本隧道為單洞雙向行車的特長越嶺公路隧道，主洞內輪廓擬定為拱高650 cm，上半圓半徑為R=490 cm 的三心圓曲邊墻結構，其凈空面積(含仰拱)64.27 m2，周長(含仰拱)29.12 m，其結構如圖1 所示.

本研究以隧道D2 合同段ZK12 +930 斷面為參考對象，該斷面圍巖等級為Ⅳ級、千枚巖、結構破碎，每組節理平均間距為0.2 ～0.4 S/m.邊墻位移量測和拱頂下沉量測布置在同一量測斷面(見圖2)，其中點3 為拱頂下沉觀測點.邊墻位移量測正值表示洞周收斂，負值表示洞周擴張.在開挖后隧道后，隧道拱頂下沉與邊墻現場量測數據如表1 所示.

圖1 主洞內輪廓設計圖(帶仰拱)

圖2 觀測點布置示意圖

表1 斷面拱頂下沉和邊界累計收斂實測值

由式(5)、(6)計算可知，使得斷面ZK12 +930拱頂沉降和邊墻累計收斂位移量測數據最優需滿足的條件是，A =7.9261，B =2.8860 和A =6.3172，B=3.7516，相應的圍巖變形量的回歸方程為，

根據回歸方程可計算出拱頂及邊墻累計收斂回歸值，表2 為斷面誤差檢驗表.

表2 斷面誤差檢驗表

2.2 精度分析

就具體工程應用而言，回歸分析模型必須經過多方面的檢驗和判斷后，才能夠被用于實際工程預測，而常用的檢驗模型主要為，關聯度合格模型和均方差比合格模型.模型的方差比值C 越小越好，表明殘差比較集中，振動幅度較小，原始數據比較集中，擺動幅度大;而關聯度ε 越大越好.

1)方差比值C.

原始數列X0，均值，，其方差，殘 差 序 列，=其方差，則，

由式(9)計算斷面拱頂下沉及邊墻累計收斂回歸模型的均方差為:

①拱頂下沉均方差比為，C = 0.084，

②邊墻累計收斂均方差比為，C = 0.056.

據此判斷，該精度等級為一級.

2)關聯度ε.

設原始，X0= (x0(1)，x0(2)，…，x0(n)，Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n)，而…，(n)和分別為X0與Xi的始點化像，即，x0i(k)= xi(k)－ xi(1)，記，

則稱，

為X0與Xi的絕對關聯度.

由式(10)計算斷面拱頂下沉及邊墻累計收斂回歸模型的絕對相關度為:

①拱頂下沉相關度為，ε = 0.9908，

②邊墻累計收斂相關度為，ε = 0.9959.

據此判斷，該精度等級為一級.

綜上所述，該隨道斷面的拱頂沉降回歸模型和邊墻累計收斂回歸模型均能較好地反映隧道開挖后圍巖位移隨時間變化關系，結果如圖3 所示.

3 結 論

圖3 實測位移值與計算位移值的對比

通過對隧道圍巖開挖一段時間內的變形位移監測數據進行最小二乘法回歸擬合計算分析與研究表明，擬合曲線與實際監測數據較為一致，采用的計算分析方法能科學地反映隧道圍巖位移—時間變化規律.拱頂下沉以及邊墻收斂位移值在開挖后8 ～10 d內變形速率較大，其后變形速率明顯變小，25 ～35 d而逐漸趨于以穩定值.通過監測以及回歸擬合曲線數據表明，對于Ⅳ級圍巖，在開挖30 d 后邊墻收斂及拱頂下沉均已穩定.根據相關圍巖穩定性判定依據［5］可進行二次襯砌施工.由實測結果可知拱頂下沉量約為邊墻位移量的1.35 倍，拱頂下沉變化速度穩定較邊墻位移快.這與隧道拱頂下沉量一般為邊墻位移量的1 ～2 倍［6］的結論吻合.本研究結論對該隧道圍巖下一階段的施工及支護具有一定的參考價值和指導意義.

［1］李曉紅.隧道新奧法及其量測技術［M］.北京:科學出版社，2002.

［2］王建秀，朱合華，唐益群.高速公路隧道跟蹤監測及承載狀況診斷［J］.土木工程學報，2005，38(2):110－114.

［3］段慧玲，張林.隧道監控量測結果的析［J］.山西建筑，2007，33(33):333－334.

［4］蔣廷臣，張勤，周立，等.基于小波方法的非線性回歸模型研究［J］.測繪學報，2006，35(4):337－341.

［5］徐兮.分段回歸在隧道沉降變形監測的應用研究［J］.測繪通報，2007，53(12):18－20.

［6］呂康成.隧道工程試驗檢測技術［M］.北京:人民交通出版社，2002.