自潤滑關節軸承軸向靜載荷的數字模擬試驗

宋超，李寶福，宋麗

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072; 2.上海市軸承技術研究所，上海 200031)

自潤滑關節軸承具有結構簡單、工作過程免維護以及無需添加潤滑劑等特性，廣泛應用于工程機械、載重汽車、水利設施、軍工機械等方面[1-4]。軸向額定靜載荷一般由軸承承載后產生的永久變形量來衡量。自潤滑關節軸承的軸向額定靜載荷試驗是一種物理試驗，該方法存在一些缺陷：1)這是一種破壞性試驗，會對軸承造成永久性損傷；2)只能得到載荷對應的永久變形量，無法得到永久變形量對應的載荷；3)試驗結果易受安裝方式、試驗工裝材質、尺寸及制造精度等因素的影響。

數字模擬即利用電子計算機結合有限元等分析技術，通過數值計算和圖像顯示的方法達到研究的目的。目前，數字模擬技術已在各類零部件的研究開發中得到了廣泛的應用[7-10]，利用數值模擬方法可以有效地評估關節軸承的軸向承載能力。因此，基于MSC.Marc平臺，利用參數化技術和有限元法進行自潤滑關節軸承軸向額定靜載荷試驗模擬，克服了物理試驗法存在的缺陷，獲得了物理試驗法難以提取的結果。

1 數字模擬試驗

1.1 基于參數化分析模型的建立

自潤滑關節軸承的軸向靜載荷試驗方法如圖1所示。若不計軸承的周向誤差，假設試驗時施加的載荷沿周向均勻分布，則可將試驗視為軸對稱平面問題。由于加載軸與軸承內圈之間存在徑向游隙，且內圈厚度較大，具有較大的剛度，因此可忽略加載軸。建立的參數化幾何模型如圖2所示，圖中D為外徑；dk為球面直徑；d為內徑；C為外圈寬度；H為下體厚度；B為內圈寬度；A為試驗座寬度；A1為承壓臺階寬度；A2為外壁寬度；Gr為徑向游隙；r1，r2為外圈倒角；r3為內圈倒角。通過MSC.Marc中自帶的Python語言編程，自動建立參數化試驗裝配模型。在此裝配模型中，內圈外表面與襯墊內表面、外圈下表面與試驗座為柔-柔接觸配合；襯墊外表面與外圈內表面為粘結配合。

圖1 軸向靜載荷試驗示意圖

圖2 有限元分析簡化分析模型

選用MSC.Marc中自帶的10號單元作為幾何模型的離散單元。10號單元是4節點等參單元，可以真實描述軸對稱模型，排除單元自鎖現象，比其他高階單元更適用于平面接觸分析。

試驗座與軸承本體都是金屬材料，采用分段線性塑性(Piecewise Linear Plasticity)材料模型來描述其塑性變形情況。織物襯墊是一種復合材料，其力學特性比較復雜，具有較明顯的各向異性、非線性、彈塑性、蠕變等特性。為了簡化分析，同樣采用分段線性塑性材料模型來描述襯墊材料，材料參數則根據擠壓試驗和剪切試驗確定。

為獲得與傳統試驗法相近的邊界條件，將試驗座底面固定，將加載軸上的載荷換算為均勻分布的載荷施加于內圈上表面。

1.2 數字模擬試驗結果參數的獲取

在軸向載荷作用下，自潤滑關節軸承的軸向變形量和軸向極限載荷是考核其軸向承載能力的主要參數，數字化試驗方法的提取如下：

1)軸承的軸向變形量為圖2中邊M相對點E之間的相對軸向位移量。在給定軸向載荷作用下，邊M的軸向位移可以取該邊上所有節點位移的平均值。

2)極限載荷由軸承所允許的永久變形量所決定，利用數字化模擬法可以描繪軸承軸向載荷-永久變形量曲線，根據軸承允許的最大永久變形量，按照所繪曲線找出對應的軸向載荷即為軸承的極限載荷。

1.3 數字模擬試驗的影響因素

通過對某型軸承的數字化分析可知，軸承的工裝和裝配因素對軸承軸向承載力模擬試驗結果影響較大。其中工裝因素主要包括試驗座承壓臺階寬度A1、外壁厚度A2和下體厚度H；裝配因素主要包括徑向游隙Gr。以GE40ES為例，軸承結構參數和材料參數分別見表1和表2。外圈采用1 040 ℃油淬+610 ℃回火熱處理，硬度為28～37 HRC；內圈采用1 070 ℃油淬+240 ℃回火熱處理，硬度為55～62 HRC；試驗座采用調質熱處理，硬度為56～59 HRC。軸承襯墊材料的壓縮應力-應變曲線和應力-永久變形量曲線分別如圖3和圖4所示[6]。

表1 軸承結構參數 mm

表2 軸承材料參數

圖3 襯墊材料應力-應變曲線

圖4 襯墊材料應力-永久變形量曲線

1.3.1 試驗座尺寸的影響

根據某軸承研究所GE40ES軸承,試驗座尺寸分別取A1為2.15，3.15，4.15和6.16 mm，A2為5，10，15和20 mm，H為20，30和40 mm。在60 kN的軸向載荷作用下，內圈相對外圈的總軸向位移量如圖5所示。從圖中可以看出，軸向總位移量隨試驗座承壓寬度A1的增大、軸承外壁寬度A2的增大、下體厚度H的減小而減小。承壓寬度A1越大，試驗座對軸承端面的支承越穩固；下體厚度H越小，試驗座對軸承的支承穩固性越高，軸承軸向剛度也越大；在軸向載荷作用下，外圈下端部分會有向外膨脹趨勢，外壁寬度A2越厚，對外圈向外膨脹的剛性束縛越大，軸承軸向剛度也越大。

圖5 試驗座尺寸參數對軸承軸向位移的影響

當承壓臺階寬度A1在2.15～6.16 mm的范圍變化時，軸向位移隨其他尺寸的變化而變化。例如，當下體厚度H為20 mm，軸承外壁寬度分別為5和20 mm時，軸承軸向位移的變化范圍分別是0.644～0.618 mm和0.58～0.572 mm。經過對各尺寸范圍的分析發現，承壓臺階寬度A1對軸承軸向位移的影響幅度約為3%～6%。外壁寬度A2在5～20 mm范圍變化時，其對軸向位移的影響幅度約為7%～15%，例如A1為6.16 mm，H為20 mm時，軸承的軸向位移的變化范圍是0.56～0.618 mm。下體厚度H在20～40 mm的范圍內變化時，其對軸向位移的影響幅度約為2%～6%，例如A1為2.15 mm，A2為5 mm時，軸承軸向位移的變化范圍是0.644～0.68 mm。

1.3.2 徑向游隙的影響

按照試驗標準，GE40ES軸承外徑與試驗套的徑向游隙Gr為0.005～0.025 mm。為研究Gr對總變形量的影響，承壓臺階寬度A1和下體厚度H不變，分別取外壁寬度A2為5，15和20 mm，徑向游隙Gr為0，0.005，0.015和0.025 mm，在60 kN的軸向載荷作用下，軸承內圈相對外圈的總軸向位移量如圖6所示。從圖中可以看出，軸向位移量隨徑向游隙的增大而增大。在軸向載荷的作用下，外圈有向外膨脹的趨勢，徑向游隙越大，外圈的膨脹空間也越大，軸承軸向剛度越小。當徑向游隙在0～0.025 mm變化時，對軸向位移的影響幅度約為4%～19%，例如當外壁寬度A2為20 mm時，軸承軸向位移量的變化范圍是0.54～0.64 mm。

圖6 軸承與試驗座的徑向游隙-軸向位移量曲線

從以上分析可以看出，試驗工裝尺寸對軸承試驗結果有比較明顯的影響。此分析結果對同系列軸承具有普適性，通過分析試驗座的尺寸A1取外圈側壁接觸寬度的1/2左右，A2取軸承外圈寬度的1/2～1倍，H取軸承外圈寬度的1～2倍為宜；徑向游隙取標準要求范圍0.005～0.025 mm的約1/4為宜。

2 案例分析

在MSC.Marc下，使用Python進行二次開發，構建了一個參數化的自潤滑關節軸承軸向額定靜載試驗模擬模塊。仍以GE40ES為例說明試驗模擬過程。

2.1 數字化軸承模型參數

量取軸承及物理試驗工裝尺寸，通過一個對話框輸入試驗軸承及試驗工裝的幾何尺寸，運行Python腳本，建立分析模型。用同樣方法給定材料參數。輸入軸向載荷分析范圍10～105 kN，自動進行分析求解。

2.2 數字化分析結果提取

分析求解完成后，通過點擊菜單，查看分析結果。載荷作用下及卸載后的試驗軸承等效應力如圖7所示，試驗模型的最大應力位于外圈與襯墊接觸的右根部。軸承塑性變形云圖如圖8所示，塑性變形主要發生于襯墊，且最大塑性變形位于其右根部。

圖7 等效應力云圖

圖8 塑性變形云圖

載荷作用下，內外圈之間的接觸應力分布曲線如圖9所示，在外圈寬度的85%左右，接觸應力達到最大值。軸承軸向塑性變形量如圖10所示，當載荷達到一定值后，軸承的塑性變形量隨著軸向載荷的升高而增加。

圖9 軸承內圈與襯墊的接觸正應力曲線

圖10 軸向載荷與塑性變形量關系圖

物理試驗法難以獲取以上云圖及曲線，只能驗證載荷作用下自潤滑關節軸承的軸向總變形量和卸載后的永久變形量，無法獲取極限載荷。數字化分析方法可以根據軸承所允許的最大永久變形量(<0.127 mm)，結合軸承軸向塑性變形量曲線獲得軸承的極限載荷，也可分別獲得某一軸向載荷對應的永久變形量或某一永久變形量對應的軸向載荷。

2.3 與物理試驗結果對比

按照圖1的試驗方法進行物理試驗，施加60 kN的軸向載荷后卸載，測量軸承內外圈的相對軸向變形量。物理試驗結果及數字化的分析結果見表3。由表可知，2種試驗方法的結果比較接近，但物理試驗無法獲得軸承的極限載荷。

表3 數字化分析法與物理試驗法分析結果對比

3 結束語

通過與物理試驗法的對比，證明了數字化模擬法在軸承軸向承載能力評估時的有效性及優越性。只要合理地選擇工裝尺寸、材料等參數，數字模擬法可以部分地替換物理試驗法，對提高軸承設計研發周期、提前評估軸承軸向承載力具有重要意義。但研究只針對自潤滑向心關節軸承，分析結果具有局限性。此外，未考慮軸承制造缺陷的影響。