出口寬度b2與離心泵流量關系的數值模擬

李文霏　郭軼波

摘 要：離心泵葉輪的液體受葉輪旋轉及表面曲率的影響，常出現脫流、回流及二次流等現象，一般來說是比較復雜的三維湍流流動。目前的離心泵葉輪的水力設計主要以一元理論及試驗經驗數據為主，一旦試驗泵與設計工況有偏差，將很難定量給出修正值。該文結合葉輪機械內部流動的數值計算，通過保證揚程不變并同時改變葉輪出口寬度b2，揭示葉輪出口寬度與離心泵的定量關系，對后續離心泵出口寬度的修正提供一定的指導意義。

關鍵詞：葉輪出口寬度 離心泵 數值計算 流量

中圖分類號：TM62 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）06（a）-0094-03

離心泵的出口參數主要包括：葉輪外徑D2、出口寬度b2、葉片出口安裝角β2，這些出口幾何參數與泵的性能曲線、效率及揚程相互影響。目前在泵的水力設計中，主要假設泵葉輪的流動是軸對稱，則同一個過水斷面上的軸面速度均勻分布，即利用一元理論以及大量試驗統計數據進行離心泵葉片的水力設計，一旦泵的設計流量不滿足要求，很難定量給出需修改的葉輪出口參數值。該文結合NUMECA FINE軟件，以葉輪出口寬度值為變量，采用全三維的湍流模型進行數值計算，定量給出離心泵流量的變化規律。

1 葉輪出口寬度b2與流量關系的理論分析

根據文獻[1]，出口寬度b2與流量Q的關系如下所示：

Q為流量；

D2為葉輪外徑；

b2為葉輪出口寬度；

ηv為水泵水力效率；

ψ2為出口葉片的排擠系數；

V2r為流體出口速度的軸面速度。

由上式可知，在保持揚程（圖1的Vu不變）不變的情況下，當b2改變時，其與流量呈近似的線性關系。對于泵出口速度三角形，由于其出口速度不再受葉片約束，可認為出口的相對速度方向不變；當b2減小時，Vu′略有增大即泵揚程增加，Vr′減小即流量有所減小。

由以上理論分析可知：在保持揚程不變的情況下，減小泵出口寬度其流量也會減少，增大泵出口寬度其流量有所增加。

β2為葉片出口安裝角；

θ為揚程特性曲線（HT∞—QT）的夾角；

若b2越大，則θ角越小，即HT∞—QT直線平坦，實際性能曲線越容易出現駝峰，故從消除駝峰角度來講，出口寬度b2不宜過大。

2 葉輪出口寬度b2與流量關系的試驗分析

由文獻[2]可知，確保泵揚程保持不變的情況下，在移動前蓋板改變b2（b2′>0.9b2范圍內，b2′為窄葉輪的出口寬度）時，對大量數據進行統計分析后，得到原型泵的流量與窄葉輪的流量保持如下關系：

由文獻[3]可知，通過給出整個系列28種規格的單級雙吸性能曲線的相關數據，最后使用數據統計的方法，得到如下所示關系：

當b2′=（0.63-0.77b2）H時由以上試驗結果可知，離心泵出口寬度b2在不同的范圍時，其流量也呈現出不一樣的統計關系。

3 離心泵葉片的結構設計

本文選定的原型泵設計參數為：流量Q=80 m3/h，揚程H=43m，轉速n=2900 r/min。通過三維軟件對該離心泵葉片進行三維建模，得到相關的幾何結構參數如表1所示。

4 離心泵葉片的網格劃分

NUMECA FINE采用多重網格劃分技術，其主要思想是先在細網格上迭代，然后把數值結果傳遞到粗網格上；由于粗網格的網格少，計算時間少并可消除高頻誤差，則將更快的加速計算收斂。

根據NUMECA FINE技術手冊，需要確定第一層網格的大小，其計算式如下所示：

ywall為壁面第一層網格大小，m；

Vref為參考速度，m/s；

Lref為參考長度，m；

ν為運動粘性，m2/s；

為無量綱量，不同的湍流模型，取不同的值。

在本文中，Lref取葉輪出口直徑（0.194 m），Vref取葉輪出口的線速度（30 m/s），ν取1.01×10-6 m2/s，取值為6，最后計算得ywall為1.46×10-5。

在NUMECA FINE中，判定網格質量主要有3個指標：最小正交性應接近90°，最大長寬比接近1，最大延展比接近1。若網格質量遠遠小于此要求時，可通過調整展向網絡數目、增加多重網格數或者調整網格光順步數來改善網格質量。

5 邊界條件的設定

該文為確保揚程不變的前提條件，進口采用總壓及總溫（Pts=1.01× 105Pa，Tt=293K）的邊界條件，出口采用出口靜壓（Ps=4×105Pa）的控制方式，通過改變出口靜壓值，得到不同工況點的流量及揚程值，初場給定靜壓分布。

6 離心泵葉輪內部流動的求解及結果分析

該文中采用NUMECA FINE的商用軟件包，使用時間推進法求解三維定常的雷諾平均納維斯托克斯方程。紊流模型采用Spalart-Allmaras模型，該方程可模擬流動分離與轉捩，對泵內流場的具有較好的模擬效果；為加速收斂，計算采用全多重網格及殘差光順方法，以獲得較快的收斂速度。

由NUMECA FINE的計算結果可知，在不同的出口寬度b2下，其流量、揚程、功率、效率的數值見表2。

由于此次僅對泵葉片作流場分析，即未考慮葉輪出口的突擴損失以及容積損失、回流影響以及機械損失，故數值計算的泵效率偏高。

對于同一個泵出口寬度，選取5組不同的出口靜壓值，則不同泵出口寬度的Q-H流量曲線如圖4所示。

由圖4可知，隨著泵出口寬度的增加，其Q-H曲線變得越平；由公式1-1可知，當b2越大則θ角越小，即Q-H曲線變得越平坦。此數值計算的結果與理論保持了較好的一致性。

另外，隨著泵出口寬度的增加導致出口面積增大，在揚程不變的情況下，其流量也在呈增大趨勢。此數據計算結果與理論保持了較好的一致性。

由表2的數據可知，對于相同的葉輪外徑、進出口安放角、葉片數等均一致的情況下，葉輪仍然存在一個最佳出口寬度值（與結構設計流量誤差值最小），此與試驗的統計數據一致。由文獻[1]可知，葉輪出口寬度的統計計算公式如下，代入數據得最佳泵出口寬度為11.99mm。

由圖4的數據可知，當b2>b2′> 0.73b2，泵出口流量隨著泵出口寬度的減小而減小；當1.26b2>b2′>b2，泵出口流量隨著泵出口寬度增大而增大。此結論與理論分析及試驗數據統計相符得較好。

7 結語

該文結合三維建模軟件及CFD軟件對泵出口寬度與流量之間的關系進行了定量分析，泵出口寬度與流量存在正相關關系并給出相應的數值關系式，其數值結果與理論設計及試驗數據都有較好的吻合度，對后續泵的設計、修改均有一定的指導意義。相比于泵試驗的試驗設備昂貴、周期長等不足，數值計算成本低并可得到大量不同工況點的數據，隨著計算機及數值計算方法的發展，流場的數值計算將會有更廣闊的應用前景。

參考文獻

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