數(shù)形結合思想對高中數(shù)學學習的作用

張新朝

數(shù)形結合思想對高中數(shù)學學習的作用

張新朝

近年來教學改革不斷進一步深入，新課標下的教學標準也逐漸得到了廣泛應用。各地各校日漸認識到“以學生為主體”的新型理念是真正適應教學實情的指導思想。在高中數(shù)學的具體教學中，老師也開始發(fā)揮學生的主體作用力，將單一知識傳輸轉變?yōu)橐龑W生理解和掌握數(shù)學概念和數(shù)學思維。高中數(shù)學中很大一部分的內(nèi)容是數(shù)和形，合理利用數(shù)形結合方式培育學生的數(shù)學思想，也成為一大顯著趨勢。本文以實際教學中存在的一些問題為切入點，闡述了數(shù)形結合的相關基本內(nèi)容，并分析了利用數(shù)形結合的具體作用。

高中數(shù)學；數(shù)形結合；作用

一、引言

傳統(tǒng)的高中數(shù)學的教學模式單一，內(nèi)容也相對枯燥，使得學生在學習時只是單向的接受灌輸，并不能很好的達成教學目的。針對這一現(xiàn)狀，采用數(shù)形結合的教學方式，可以有效的改變這種情況使用數(shù)形結合的教學新模式，可以將很多復雜的、抽象的問題簡化展現(xiàn)出來。所以，在高中數(shù)學的實際教學中如何利用數(shù)形結合的方法就有了很重大的教學意義。

二、高中數(shù)學教學中存在的問題

（一）數(shù)學教學思維較膚淺。傳統(tǒng)教學思想中，高中數(shù)學知識教學學生如何做題。這種教學思維使得學生只會機械的做題而不能較好地使用數(shù)學思維解決問題。不僅探索能力較弱，抽象思維也很弱，遇到比較復雜的抽象的問題就無從下手了。

（二）學生數(shù)學思維差異大。初中階段每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，導致了他們的數(shù)學思維也存在較大的差異，其思維特點自然也大不相同。傳統(tǒng)的全面覆蓋籠統(tǒng)傳輸不僅對此不利，而且會使得思維能力差距更大。

（三）思維定勢的消極作用。在經(jīng)過大量題目練習后，學生也慢慢形成了自己的解題思維定勢。這種定勢思維會使得更片面的相信自身經(jīng)驗而漠視一些數(shù)學思維和解題技巧，長此以往就會陷入思維僵化的局面，影響他們解決實際問題的能力。

三、數(shù)形結合的概念及原則

數(shù)學中最古老且最基本的研究對象，就是數(shù)和形，兩者在一定的條件下可以互相轉化。這種轉化可正可逆，具有一定的循環(huán)性和連續(xù)性。數(shù)和形之間的這種聯(lián)系被稱之為數(shù)形結合。利用數(shù)和形這種對應的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結合法在數(shù)學教學的具體應用，又可以被分為兩種，即以數(shù)解形和以形助數(shù)。利用數(shù)形結合，可以在遇到較為困難復雜的問題時，更快的抓住解題重點理清解題思路，從而提高數(shù)學教學效果。以幾何圖形和抽象數(shù)量為例，數(shù)形結合法可以將抽象復雜問題迅速實際簡化，幫助學生更好地理解并掌握其本質。因此，我們可以將數(shù)形結合法概述為，利用數(shù)形關系以數(shù)解形或以形助數(shù)的數(shù)學教學新方法。

數(shù)形結合思想具有以下兩大原則：

（一）雙向性原則。雙向性原則即利用數(shù)形直觀分析幾何圖形時，須要兼顧對抽象代數(shù)的分析。代數(shù)的邏輯性和精準性極強，可以突破幾何給人們帶來的直觀概念約束，雙向分析可以更好地發(fā)揮出數(shù)形結合法的教學優(yōu)勢。

（二）等價性原則。等價性原則體現(xiàn)的是數(shù)形正轉、逆轉的對應性特點，即代數(shù)和幾何在進行轉化時，其內(nèi)在關系須是等價對應的。在實現(xiàn)第一次轉化后，得出的結果是可以完全還原轉化的。然而實際繪制圖形時，必然會出現(xiàn)一些細微的差誤，這是人工制圖很難避免的，但卻很容易干擾解題的最終結果。使用數(shù)形結合開展教學時，須要注意這一點。

四、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的應用作用

（一）有利于引導學生銜接和過渡知識。高中數(shù)學的學習難度相比初中有了較大幅度的增長，而且所學內(nèi)容也更為抽象，數(shù)學概念也更難理解。高中數(shù)學的學習目標更強調對數(shù)學思想和圖形構建能力的培養(yǎng)。因此，如何做好初中、高中學識的有效銜接過渡就變得十分重要。老師須要了解學生的數(shù)學基礎水平，再活用數(shù)形結合法將高中的數(shù)學知識拆解分析，引導學生利用數(shù)形結合思維對自己已學知識進行整理整合，實現(xiàn)從初中到高中的有效過渡和銜接，為高中數(shù)學打好學習基礎。

（二）有利于培養(yǎng)形象思維和學習興趣。數(shù)形結合法在高中數(shù)學的教學應用，不僅可以培養(yǎng)高中學生的思維想象力，還可以將抽象枯燥難以理解的數(shù)學理念轉化成直觀有趣的圖形，能夠大大提高學生的學習興趣。高中數(shù)學知識的抽象形式較為明顯，學生較難自己理解或掌握這部分知識，產(chǎn)生畏難情緒，甚至做題時屢做屢錯，引發(fā)厭學情緒。以解析幾何為例，這部分的基本學習思路就是數(shù)形結合，將幾何拆解為點、線、面三部分，逐一分析它們的性質以及這三者之間的內(nèi)在關系，使抽象三維圖形轉化為簡單的代數(shù)關系式。

（三）幫助學生樹立現(xiàn)代數(shù)學思維意識。高中數(shù)學的教學最終目標之一，就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想學會解決實際問題。數(shù)學思維能力對于學生將來的人生發(fā)展具有深遠影響。利用數(shù)形結合教學，可以幫助學生培養(yǎng)及時發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質的能力，而且可以引導學生自主進行思維構建，將所學知識與實際問題的內(nèi)在關聯(lián)對應起來，進一步認知數(shù)學的巨大應用作用，完善個人抽象思維和建構能力的發(fā)展。此外，數(shù)形轉化很大程度上，是將抽象問題進行簡單化和具現(xiàn)化，這也為學生辯證思維的成長提供了一定的培育基礎。

五、結語

縱觀全文，我們可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學方式存在較明顯的缺陷甚至會對學生的全面發(fā)展有一定的阻礙作用，針對這一現(xiàn)實，老師和學校須要及時扭轉教學思想、改進教學方法。利用數(shù)形結合法可以引導學生自主學習，可以有效提高學習效果并增強他們的數(shù)學思維能力，在教學中的應用意義十分重大。

[1]劉志英.淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用[J].學周刊.2014 （13）.

[2]賀云昊.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育.2013（14）.

（作者單位：河北正中實驗中學）