孫熠，李志農(nóng)，朱明

(南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的零件，也是最容易發(fā)生故障的零件[1]。如內(nèi)、外圈表面的點(diǎn)蝕等常見的軸承缺陷都會(huì)激發(fā)出周期性沖擊振動(dòng)[2]。實(shí)際工程應(yīng)用中存在著較多的噪聲，故障的沖擊特征并不明顯，如何有效地提取故障特征頻率一直是研究難點(diǎn)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)及其擴(kuò)展算法與Teager能量算子或1.5維能量譜相結(jié)合，均能有效提取故障特征頻率[3-5]。然而，EMD缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，存在模態(tài)混疊的缺陷[6]，EEMD則存在計(jì)算量巨大，不適合進(jìn)行在線分析的不足。Hilbert振動(dòng)分解(Hilbert Vibration Decomposition，HVD)是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法[7]，與EMD相比既保留了分解自適應(yīng)性，又避免了樣條擬合，運(yùn)算效率及分辨率更高[8-9]，在信號(hào)解析中能夠取得更好的效果[10-14]。因此，將HVD與1.5維Teager能量譜相結(jié)合，應(yīng)用于強(qiáng)背景噪聲下的軸承微弱故障信號(hào)的特征頻率提取中，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 Hilbert振動(dòng)分解原理

HVD的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為一系列幅值不同的分量和1個(gè)殘余分量之和，為了更方便簡單地討論HVD，選擇兩分量信號(hào)進(jìn)行說明，其具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)對(duì)于信號(hào)x(t)，首先求其Hilbert變換，得其解析信號(hào)z(t)。

(1)

(2)

式中：f1(t)為瞬時(shí)頻率；f2(t)為快速變化不對(duì)稱頻率；a1(t)和a2(t)為瞬時(shí)幅值；θ1和θ2為初始相位；i為虛部單位。

則解析信號(hào)z(t)的瞬時(shí)幅值a(t)和瞬時(shí)頻率f(t)為

(3)

(4)

當(dāng)a1(t)>a2(t)時(shí)，(4)式中第2項(xiàng)在區(qū)間[0，T=1/(f2-f1)]上的定積分為0[7]。因此，可使用低通濾波器去除不對(duì)稱振蕩部分，估計(jì)出幅值最大分量的瞬時(shí)頻率f1(t)[8]。

2)通過同步檢波和低通濾波提取出當(dāng)前幅值最大分量的瞬時(shí)幅值ar(t)和相位θr。以估計(jì)出的瞬時(shí)頻率作為參考頻率fr(t)，將初始信號(hào)分別與2個(gè)參考正交信號(hào)相乘，同相輸出z1(t)和正交相輸出z2(t)為

(5)

(6)

通過低通濾波器濾除(5)，(6)式的第2項(xiàng)，可得

(7)

則瞬時(shí)幅值ar(t)和相位θr為

(8)

(9)

3)從原始信號(hào)中減去當(dāng)前檢測出的幅值最大分量x1(t)，得

xr(t)=x(t)-x1(t)。

(10)

將xr(t)作為新的待檢信號(hào)替代原始信號(hào)，重復(fù)前2步，依次獲得不同幅值分量，直到迭代結(jié)果滿足迭代停止條件。

2 1.5維Teager能量譜

Teager能量算子是一種非線性差分算子，能夠增強(qiáng)信號(hào)的瞬態(tài)特征，適合檢測信號(hào)中的沖擊成分。該方法的時(shí)間分辨率高，對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)變化具有良好自適應(yīng)能力，而且計(jì)算復(fù)雜性低，算法效率高。

對(duì)于任意連續(xù)實(shí)信號(hào)x(t)，Teager能量算子定義為

(11)

應(yīng)用差分代替微分的方法，可以將連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Teager能量算子表示為離散形式

φ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)。

(12)

1.5維譜定義為隨機(jī)信號(hào)x(t)的三階累積量c3x(τ1,τ2)的對(duì)角切片c3x(τ,τ)(其中τ1=τ2=τ)的Fourier變換。由于三階累積量對(duì)噪聲不敏感，因而，由三階累積量得到的1.5維譜具有優(yōu)良的噪聲抑制能力，是非平穩(wěn)、非線性、非高斯信號(hào)強(qiáng)有力的分析工具。

1.5維Teager能量譜定義為先對(duì)信號(hào)x(t)做Teager能量算子，然后進(jìn)行1.5維譜運(yùn)算。其結(jié)合了Teager能量算子能有效地提取沖擊特征的特點(diǎn)和1.5維譜良好的噪聲抑制能力的優(yōu)點(diǎn)，特別適合軸承故障信號(hào)的特征提取。

在利用HVD 和1.5維Teager能量算子診斷軸承故障時(shí)，將HVD得到的各個(gè)分量進(jìn)行相關(guān)分析，即將每個(gè)分量分別與原始信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，求解相關(guān)系數(shù)，取前3個(gè)相關(guān)系數(shù)最大的分量的和信號(hào)作為重構(gòu)信號(hào)，重構(gòu)后的信號(hào)能有效地去除軸承的噪聲和無關(guān)項(xiàng)，增強(qiáng)故障信號(hào)的沖擊特征，然后，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)求1.5維Teager能量譜。

3 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)裝置見文獻(xiàn)[14]，試驗(yàn)軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，鋼球數(shù)為9，鋼球直徑為7.94 mm，球組節(jié)圓直徑為39.04 mm。在軸承內(nèi)圈上應(yīng)用電火花技術(shù)加工凹坑，模擬單點(diǎn)缺陷，故障直徑為0.177 8 mm。在驅(qū)動(dòng)端的軸承座上設(shè)置加速度傳感器測試振動(dòng)信號(hào)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 790 r/min，相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸頻率為fr=29.3 Hz，采樣頻率fs=12 kHz。計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi=158.2 Hz。

選取2 048個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析，內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。從圖中可以看出，沖擊特征受噪聲的干擾比較嚴(yán)重。

圖1 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖

內(nèi)圈故障信號(hào)的EMD和HVD結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，EMD前2個(gè)分量的波形特征與原信號(hào)非常相似，由于EMD在強(qiáng)噪聲條件下存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，原信號(hào)沒有得到很好的分解；而HVD則將原故障信號(hào)有效地分解為若干個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，且局部的沖擊特征比較明顯。

圖2 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的處理

將上述分解信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，EMD重構(gòu)信號(hào)的沖擊特征明顯不如HVD重構(gòu)信號(hào)，噪聲干擾大。

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)的重構(gòu)

重構(gòu)信號(hào)的1.5維Teager能量譜如圖4所示。從圖中可以看出，EMD在內(nèi)圈故障特征頻率158.2 Hz處存在明顯的峰值，不能有效地體現(xiàn)轉(zhuǎn)軸頻率的調(diào)制頻率；HVD在內(nèi)圈故障特征頻率158.2 Hz、軸承基頻的二倍頻(58.6 Hz)、頻率fi-2fr(99.6 Hz)處均存在明顯的峰值，其他頻率的峰值則顯得非常小。

圖4 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號(hào)的1.5維Teager能量譜

4 結(jié)束語

針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)特征難以提取的特點(diǎn)，首先通過HVD將故障振動(dòng)信號(hào)分解成一系列調(diào)幅調(diào)頻分量；然后采用相關(guān)系數(shù)法重構(gòu)原始信號(hào)，增強(qiáng)軸承故障信號(hào)的沖擊特征；最后分析重構(gòu)信號(hào)的1.5維Teager能量譜，提取故障特征頻率。試驗(yàn)結(jié)果表明:與EMD相比，HVD在增強(qiáng)沖擊特征上有明顯的優(yōu)勢，且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，能有效地提取故障特征頻率，分析出轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻率，且噪聲非常小，效果非常明顯。然而，該方法也存在HVD濾波參數(shù)的選擇，如何更好地重構(gòu)原始信號(hào)等問題，這些將是進(jìn)一步研究的方向。