雙樹復小波和中值濾波在機械故障監測中的應用

邱愛中,崔曉,張海泉,邱大為

(1.鄭州師范學院,鄭州 450044；2.中國科學技術大學,合肥 230000)

機械故障診斷中的傳感器往往處于惡劣的環境中，直接獲取的原始信號必然含有大量噪聲，必須通過降噪才能獲取有用的信號信息特征。弱故障信號的提取和恢復一直是機械故障診斷的難點和要點，例如，動力裝備的轉子、齒輪、軸承等部件在故障初期，不明顯的故障信號往往比較微弱，有時完全淹沒在強噪聲中，而且信號中往往同時混雜了白噪聲和脈沖噪聲。

為提高降噪效果，文獻[1-2]指出常規的離散小波變換會產生偽Gibbs效應，改進措施是采用atrous算法進行非降采樣的小波變換(Undecimated Discrete Wavelet Transform，UDWT)。然而該變換會使計算量猛增，且冗余信息不易消除，增加后續數據處理的難度。文獻[3-5]指出復數小波在數據處理上相對冗余且計算量較少，不足之處是要構造完全重構的逆濾波器在實踐中非常困難。而雙樹復小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)[6-7]完全重構的濾波器較易實現，且具有近似平移不變性、能完全重構、相對較小的計算量等優點。文獻[8-9]認為中值濾波能較好抑制脈沖噪聲，且具有良好的邊緣保持特性，可作為非線性濾波的典型代表。

因此，研究了復數小波的構造，簡化了濾波器的設計，在此基礎上提出一種基于雙樹復小波和中值濾波相結合的消噪方法。

1 基于DT-CWT和中值濾波的降噪法

1.1 雙樹復小波構造的數學模型

雙樹復小波的實現是通過一對濾波器組同時處理輸入數據[4-6]，其包含2個平行的小波分支(小波樹)，2棵樹中的實數濾波器h0(n)和h1(n)，g0(n)和g1(n)分別表示1個共軛正交濾波器對。

H(0)=1。

(1)

(3)

設φ為正交尺度函數，h={h0,h1,…,hN}是對應的雙尺度方程濾波器，則構造這樣的正交小波時濾波器應滿足

(4)

(5)

其中，當n=0時，δ=1；n≠0時，δ=0。

1)小波函數ψ(x)需具有m階消失矩特性。

2)低通濾波器函數系數要滿足

(6)

3)H(ω)在ω=π處存在m重零點。

滿足以上條件可得

(7)

得到濾波器后，令

(8)

在0～2π范圍內求出|H0(ω)|的上界值，如果其不大于2m-1，則H就為所求濾波器函數。聯立(4)～(8)式就可以構造符合要求的各種互為Hilbert變換的正交小波。

1.2 中值濾波

中值濾波的原理是設計一種滑動窗口處理抽樣數據，用滑動窗口中心位置的信號抽樣值取代當前窗口內所有抽樣的對應中位值。例如，假設數據處理的窗口抽樣長度n=2k+1(k為正整數)，那么第i時刻輸入信號序列在窗口內的抽樣樣本就為(xi-k，xi-k+1，…，xi，…，xi+k-1，xi + k)，則此時中值濾波器的輸出為

yi=med(xi-k，xi-k+1，…，xi，…，xi+k-1，xi + k)，

(9)

式中：med()表示取此時處理數據窗口內所有抽樣數的中位數。由此可知，窗口寬度若取為n=2k+1，如果信號中混雜有脈沖信號噪聲，信號抽樣序列中脈沖寬度小于或等于k的脈沖噪聲將被去除；而當脈沖噪聲寬度大于或等于k+1抽樣間隔時，脈沖噪聲未得到抑制，仍被保留。所以中值濾波對脈沖信號寬度滿足上述條件的脈沖噪聲有較好的去除抑制作用，但對隨機白噪聲的抑制能力卻微乎其微[7]。

1.3 基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法

在離散正交復小波變換構造的基礎上，與中值濾波數據處理原理有機結合，提出了該降噪思想，充分考慮了DT-CWT的完全重構降噪特性，并可同時抑制白噪聲和脈沖噪聲，其具體步驟為：

1)將被檢測信號用DT-CWT進行變換，得到2棵樹的正交離散復小波每層的小波系數。

2)由于噪聲主要集中在小波分解細節系數中，故需對每層的細節系數首先進行中值濾波處理，再實施噪聲估計和閾值選擇，進行閾值降噪濾波，而讓尺度系數保持不變。

3)利用小波變換軟閾值估計方法，獲取降噪閾值，對細節系數實施軟閾值降噪處理。

4)將2棵樹的系數按照上述方法進行閾值修改后，對系數再進行逆DT-CWT，重構得到降噪后的被分析信號。

2 仿真分析

2.1 非平穩、非線性信號

為了驗證降噪效果，進行MATLAB仿真檢驗，利用該軟件產生具有代表性的3種非平穩信號Heavysine，Bloeks，Bumps，并在其中加入白噪聲和有色噪聲，然后用上述算法及一些常規方法對染噪信號進行降噪處理，并對比降噪效果。

利用降噪處理后重構信號的信噪比Rsn和均方差誤差Rmse對這些降噪算法進行對比評判。評判的標準是降噪后信號的信噪比越高，均方差越小，則降噪效果越好；反之，說明降噪效果相對較差。評判的公式為

(10)

(11)

不同方法對應的信噪比和均方差見表1。由表可知：基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法能夠獲得比其他降噪法更高的信噪比，顯示出較好的對白噪聲降噪效果。

表1 不同方法消噪處理后的結果

某非平穩、非線性染噪信號及不同降噪方法處理后的結果如圖1所示。從圖中可以看出：基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法降噪效果相對較好，可以更好地保留強高斯白噪聲背景下的信號特征的細節信息，更好地再現原始無噪信號，其他方法降噪后仍含有較大噪聲，原始信號細節信息有所丟失。

圖1 不同方法對染噪信號的降噪結果

2.2 沖擊信號

混雜白噪聲和脈沖噪聲的染噪信號及不同方法對應的降噪結果如圖2所示。從圖中可以看出：其他方法只能抑制白噪聲，對去除脈沖噪聲無能為力；而基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可以更好地去除強噪聲，還原原始的無噪信號，保留強脈沖噪聲背景下的弱信號特征信息，實現更好的降噪效果。

圖2 不同方法去除脈沖噪聲的效果比較

3 水輪機軸承故障監測的試驗實例

以某水電站水輪發電機軸承為試驗對象，長期不間斷監測其工作情況。水輪機型號為HL220-LJ250，采用29492型推力調心滾子軸承,內徑460 mm，外徑800 mm。在水導軸承附近加裝渦流傳感器測量軸承振動信號，采樣頻率為512 Hz，采樣長度為1 024。不斷記錄得到一列信號數據，發現一水輪機軸承的振動峰值及均方根值等觀察監測指標從2014年6月5日后逐漸增大，測得故障振動信號如圖3a所示，由于測量環境惡劣，測量受強烈水流沖擊的影響，故障信息基本無法識別。

圖3 水輪機軸承沖擊故障信號的提取

為了確定故障源并驗證本研究效果，采用基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法對此振動信號進行降噪處理，結果如圖3b所示，原始振動信號中摻雜的由水流沖擊產生的強噪聲被有效地剔除。與該軸承正常振動信號(圖3c)對比可以看出，該水輪機出現了周期性的振動沖擊。

將軸承取出并拆套，發現其內圈產生了局部損傷，葉輪轉動時滾動體轉動到損傷部位時產生明顯的沖擊力，導致該機械故障信號的產生。故障信號的沖擊頻率為9.51 Hz，與圖中監測的頻率正好吻合。更換軸承后重新安裝，發電機恢復正常運轉，信號恢復正常。

4 結束語

仿真試驗和應用實例分析表明，基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可獲得比常規小波降噪以及CWT降噪更高的信噪比，不僅能抑制高斯白噪聲，去除偶然的短暫脈沖噪聲，還能有效地提取有用的周期性沖擊信號，但對單個偶然短暫的有用脈沖信號的提取卻無能為力。

機械故障通常表現為周期性的沖擊特征，基于DT-CWT和中值濾波的降噪方法可以消噪后保留和提取軸承、齒輪等故障的周期性沖擊信號特征信息，根據其周期性沖擊所對應的特征頻率和信息對其進行簡便故障識別，比常用的頻譜分析方法更為簡便，為進一步的頻譜分析提供基礎。