磁流體潤滑滑動軸承潤滑膜承載特性分析

李婷，馬吉恩，李興林，何詞，方攸同

(1.浙江大學，杭州 310027；2.杭州軸承試驗研究中心有限公司，杭州 310022)

磁流體軸承是20世紀60年代配合核動力技術而發展起來的新型軸承。相比普通滑動軸承，磁流體潤滑滑動軸承以同時具有流體以及磁性材料相類似特性的磁流體為潤滑介質，在外加磁場作用下，其流變性與空間形態能夠被控制，接觸區的潤滑狀態穩定，不會出現干摩擦，具有密封性好、端泄少、振動低、噪聲小、發熱少、承載能力大、無需額外的供油系統等一系列優點，尤其適用于某些具有特殊要求的場合，例如密封要求嚴格，甚至要求零泄漏的工況；無法提供龐大供油系統的工況等，具有廣闊的應用前景[1-6]。

下文基于有限差分法，借助MATLAB軟件求解了穩定工況下磁流體潤滑滑動軸承的潤滑膜應力分布，得到了軸頸穩定狀態時的偏位角，并運用解析法對求解過程進行了簡化，從而將差分法求解Reynolds方程的復雜問題轉化為求解二次積分。對比2種算法的結果，驗證了解析法簡化的可行性。在此基礎上進一步討論了不同軸承結構參數對潤滑膜承載力分布規律的影響。

1 磁流體軸承的原理及特點

所謂磁流體潤滑滑動軸承，就是以加入了磁性固體顆粒的載液(即磁流體)作為潤滑介質進行潤滑的軸承。填充間隙的磁流體材料由直徑為納米級的磁性固體顆粒、基液和表面活性劑組成。由于加入到摩擦副中的磁性固體顆粒大小只有5～10 nm，遠小于表面粗糙度值，故一般不會引起磨損[3]。載液在實現與普通潤滑油相同潤滑效果的同時，通過磁性固體顆?？梢允節櫥瑒┑膽腋》€定性得到改善[4-5]。

與傳統軸承相比，該軸承具有以下特性：1)在外加磁場的影響下，磁性固體顆粒表面有特殊液態膜的保護，故潤滑狀態更穩定，可以防止端泄以及外界污染物進入到軸承間隙中，能夠起到自潤滑密封的作用，具有良好的密封性能；2)磁流體潤滑能夠提供平穩的低摩擦潤滑，且具有良好的可控性，因而振動小;3)磁流體潤滑的摩擦因數小，故發熱少，可用于高溫、高速工況；4)由于磁場的存在，軸承承載能力更大；5)在強磁場、低偏心情況下甚至能做到零泄漏，減少潤滑液端泄的同時簡化了系統結構，降低了軸承的維護費用，顯著延長了軸承使用壽命[6-7]。

磁流體潤滑滑動軸承需要在外加磁場的作用下才能正常工作，一般采用永磁體或直流勵磁來激發磁場。永磁體產生磁場較穩定，磁力線形狀規則，缺點是磁場不能變化；載流導體勵磁的磁流體軸承，可以改變磁場強度及磁流體的分布，但不足是存在銅損，二者互有優劣[8]。文中主要研究直流勵磁磁流體軸承，其結構如圖1所示。

圖1 直流勵磁磁流體軸承結構

2 磁流體軸承軸心位置的確定

對于磁流體滑動軸承而言，穩定工況下軸頸的旋轉會將潤滑油不斷帶入到收斂間隙而產生流體動壓潤滑，當潤滑膜應力的合力與外部載荷平衡時，軸頸就停留在某一個固定位置，在不發生干摩擦的狀態下穩定運轉，其平衡位置偏于一側[9]，如圖2所示。

圖2 軸心位置示意圖

軸頸的平衡位置可以通過偏位角ψ和偏心率ε來確定。其中，偏位角ψ為軸頸與軸承連心線 與載荷W作用線之間的夾角。而偏心率ε=e/c，為偏心距e與半徑間隙c=R1-R2的比值。

3 潤滑膜應力分布計算

3.1 數值計算方法

對于不可壓穩態徑向滑動軸承，量綱一化的Reynolds方程為[9]

(1)

α=(R2/b)2，

Z=z/b，

式中：H為軸承間隙函數;P為應力函數；μ為磁流體黏度；ω0為軸頸轉速；R2為軸頸半徑；b為軸承寬度。

規定應力分布的Reynolds邊界條件為

軸向方向P|Z=±1/2=0，

(2)

圓周方向

(3)

Reynolds邊界方程中規定了應力的起點、終點與終點上的應力梯度，將發散間隙中的油膜應力規定為0，即不考慮油膜破裂或者產生負壓的情況，滿足了流體不能承受拉力和連續流動的條件，較為合理[9]。

迭代中，對P<0的節點令P=0，最終確定潤滑膜終點位置。

對(1)式應用等距差分公式得

(4)

此時的邊界條件為：

2)圓周方向，起始應力邊界條件為P1,j=0；終止邊界條件應同時滿足Pi,j=0及 ?P/?θ=0。迭代中，對Pi,j<0的節點令Pi,j=0，最終確定潤滑膜終點位置。

迭代計算中，采用松弛法對各個節點應力p進行修正，潤滑膜應力P迭代終點為各節點應力代數和的變化率不小于精度系數[ε1]。當求出一組符合要求的應力分布后，求出軸向力和周向力，對偏位角和偏心率進行迭代，迭代終點為油膜合力F與承載力W的差小于相應精度系數[ε2]。迭代過程對應公式為

(5)

按照上述理論，運用MATLAB軟件編程，計算軸承寬度b=23 mm、軸頸半徑R2=35.5 mm、半徑間隙c=50 μm、軸頸轉速ω=3 000 r/min、偏心率ε=0.5工況下的磁流體軸承潤滑膜應力分布、潤滑膜厚度分布，結果如圖3、圖4所示。從而得到軸頸穩定時的偏位角為56°。

圖3 P隨軸瓦旋轉角及軸向長度的變化規律

圖4 H隨軸瓦旋轉角以及軸向長度的變化規律

利用有限差分法計算潤滑膜應力分布具有很高的精度，能夠準確地反映潤滑膜的應力情況。但是該方法計算量大，耗時長，對計算機性能要求高。為此運用解析法對求解過程進行簡化，從而將差分法求解Reynolds方程的復雜問題轉化為求解二次積分。

3.2 解析計算方法

用解析法求解潤滑膜應力和偏位角，即從無限寬軸承的應力函數出發，結合Reynolds方程和相應的邊界條件，采用近似算法得出一定精度范圍內的解。

在無限寬徑向滑動軸承中，潤滑液在寬度方向不存在流動，且沿該方向的應力梯度也為0，故Reynolds微分方程可簡化為[10]

(6)

間隙函數H與應力函數P在此處僅取決于單一變量θ，故積分后可得常微分方程

(7)

為確定積分常數C1，假定應力分布曲線P(θ)在一定位置H0=H(θ0)處的應力梯度為0，即

(8)

(9)

根據文獻[10]中提到的索氏變換積分得到應力函數為

(10)

對于有限寬軸承來說，上述解的實際應用會受到限制，即使降低了精度，也只適用于寬徑比大于4的軸承。常用的辦法是從無限寬軸承的應力函數出發，采用近似關系

(11)

在軸承的中央處，應力分布曲線除了具有一個與寬徑比有關的降低系數qB/D外，基本與無限寬軸承的應力分布曲線相似，沿寬度方向則補充一個拋物線應力分布。確定降低系數q要用到變分學中最小值原理，即求解Euler方程。這種方法從物理概念上解釋了極值原理，即潤滑液在無壓力下從軸承邊緣流出的流量必定等于被擠壓的體積。

根據Reynolds邊界條件，在應力分布曲線終點θ0和x0處，應力及應力梯度應為0。故可令(10)式中x=x0，整理得

(12)

變換后，可得應力曲線終點x0的方程為

ε(sinx0cosx0-x0)+2(sinx0-x0cosx0)=0。

(13)

用MATLAB軟件數值法求解該超越方程，可求得應力終點位置為3.83 rad，即220°。

在此基礎上，根據

(14)

可得軸承寬度b=23 mm、軸承半徑R=35.5 mm、半徑間隙c=50 μm、軸頸轉速ω=3 000 r/min、偏心率ε=0.5工況下磁流體軸承軸頸穩定時的偏位角ψ為1.02 rad(58.3°)。磁流體軸承潤滑膜應力分布情況如圖5所示。

圖5 P隨軸瓦旋轉角以及軸向長度變化圖

對比2種方法的計算結果可知，二者計算得到的潤滑膜應力分布規律一致，峰值大小相差約6%～7%，偏位角相差約4%，但解析法更為簡單，計算量更小，對計算機性能要求不高，用于精度要求不高的場合具有突出優勢。

4 軸承結構參數對潤滑膜應力和承載力的影響

在上述計算結果的基礎上，根據

(15)

可求得軸承承載能力。為了進一步闡明軸承潤滑膜承載能力受軸承結構參數的影響，運用MATLAB軟件對不同轉速、偏心率和間隙比情況下的磁軸承潤滑膜應力進行了計算，結果如圖6～圖8所示。

圖6 不同轉速下潤滑膜應力分布圖

圖6中取偏心率ε=0.5，間隙比λ=1.41‰。由圖可知，當軸承偏心率和間隙比保持不變時，潤滑膜應力值隨轉速的增加而增大，潤滑膜應力最大值所對應角度不變。圖7中取轉速ω=3 000 r/min，間隙比λ=1.41‰?？芍?，當軸承轉速和間隙比保持不變時，增大偏心率會使潤滑膜應力值也相應增大，且偏心率越大潤滑膜應力隨軸瓦旋轉角的變化率也隨之增大，潤滑膜應力最大值位置隨偏心率增大逐步向最小膜厚位置靠近。圖8中取轉速ω=3 000 r/min，偏心率為ε= 0.5?？梢钥吹?，當軸承轉速和偏心率保持不變時，間隙比越小軸承潤滑膜應力越大，且應力最大值位置保持不變。

圖7 不同偏心率下潤滑膜應力分布圖

圖8 不同間隙比下潤滑膜應力分布圖

軸承承載能力隨長徑比以及間隙比的變化規律分別如圖9、圖10所示。圖9中取間隙比λ=1.41‰，轉速ω= 3 000 r/min。可見，軸承承載能力隨長徑比增加而增大，且在ε<0.6的情況下，軸承長徑比對其承載能力的影響較小，ε>0.6時，承載能力隨長徑比增加而顯著增大。圖10中取長徑比為0.324，轉速ω=3 000 r/min。可以看到，承載能力隨間隙比增加而減小，當ε<0.6時軸承間隙比對承載能力的影響較小；但當ε>0.6時，承載能力隨間隙比增大而顯著減小。

圖9 承載能力隨長徑比及偏心率的變化圖

圖10 承載能力隨間隙比及偏心率的變化圖

5 結論

1)運用解析法將差分法求解Reynolds方程的復雜問題轉化為求解二次積分。二者計算結果綜合偏差約為5%。在要求精度不高的前提下，可以使用解析法的結果作為近似解。潤滑膜應力的精確解只能使用差分法求解。

2)差分法的計算量較大，可考慮對差分法做進一步的優化。比如對應力峰值附近使用較小的步長，以提高最小膜厚附近的精度，其余位置使用較大的步長，以降低計算量。

3)當轉速逐漸增大時，潤滑膜應力最大值增大速度加快，但其所對應的角度不變。

4)在大偏心率情況下，潤滑膜應力以及承載能力隨長徑比增加而增大，隨間隙比的增大而減小，小偏心率情況下長徑比和間隙比的影響較小。