應用Excel檢驗判斷矩陣一致性
——以六階判斷矩陣為例

呂雙慶（麗江師范高等?？茖W校,云南　麗江674199）

應用Excel檢驗判斷矩陣一致性
——以六階判斷矩陣為例

呂雙慶
（麗江師范高等?？茖W校,云南麗江674199）

摘要：應用EXCEL檢驗層次分析法中判斷矩陣的一致性，可以簡化繁瑣的計算過程，將計算機軟件有效運用于科學研究方法中，可以很大程度上提高科研的效率。

關鍵詞：Excel；判斷矩陣；一致性

層次分析法作為現代科研方法中最重要的方法之一，自T.L.Saaty教授于20世紀70年代提出以來，現已運用于科學研究眾多領域。其核心是確定準則層內容及其權重以作出科學合理的決策，而要達到上述目的往往借助于已構建層次結構模型，以其準則層所有可能因素按重要性來度量各因素之間重要程度及關系，按兩兩比較重要性準則構造相應判斷矩陣，以判斷矩陣最大特征值及其對應的特征向量進行一致性檢驗，并由檢驗結果確定權向量。

研究者自行構建層次結構模型，由調查結果確定判斷矩陣，而判斷矩陣往往相對比較復雜，一般都是四階以上，這樣的矩陣要計算最大特征值及相應特征向量較為困難，需要扎實的數學功底和認真細致的檢驗。后有學者提出采用和法進行計算，具體算法如下：

首先，將判斷矩陣直接錄入Excel至6R*6C（此處以六階矩陣為例分別錄入A1～F6，見圖1），令A7=SUM(A1:A6)，B7～F7由左至右填充相應公式即可（也即B7=SUM(B1:B6),……F7=SUM(F1:F6)），按序列等值填充A8～F12，即令A12=A11=A10=A9=A8=A7,其余同理（此處是為了方便，如用絕對引用則不需要此步驟）。

進行列歸一，令I1=A1/A7,填充公式I2=A2/A8,……N6=F6/ F12，至此，I1～N6即為列歸一化后的矩陣，令O1=SUM(I1:N1),P1 =O1/6，分別按公式填充O2～P6，至此O1～O6為對列歸一矩陣的行求和的值，P1～P6為O1～O6歸一化后的值，（O1，O2，O3，O4，O5，O6）即為特征向量的近似值（見圖2）。

其次，按矩陣乘法計算A14=（O1，O2，O3，O4，O5，O6）*（A1，A2，A3，A4，A5，A6）T，同理填充公式并計算出A15，A16，A17，A18，A19，令B14=A14/O1，B15=A15/O2，B16=A16/O3，B17=A17/O4，B18=A18/O5，B19=A19/O6，B20=SUM(B14:B19)，B21=B20/6，至此，B21即為特征向量（O1，O2，O3，O4，O5，O6）所對應的特征根，其中B22=（B21-6）/5為C.I.(ConsistencyIndex)值：，B23=B22/1.24為C.R.(ConsistencyRatio)值（見圖3），1.24指的是R.I.(RandomIndex)值，其取值由判斷矩陣的階數6所確定，1、2階為0,3階為0.58，4階為0.90，5階為1.12，6階為1.24，7階為1.32，8階為1.41，9階為1.46。

最后，按照所計算出各個特征向量及其對應特征根進行一致性指標C.I.檢驗和隨機一致性比率C.R.檢驗，符合一致性則說明檢驗成功，模型中數值可用，可用于進行下一步計算權重值。

對于其余階數的判斷矩陣，只需選擇相應的區域范圍并進行類比計算即可。

參考文獻：

[1]姜啟源等.數學模型[M].北京：高等教育出版社,2011(01):264.

作者簡介：呂雙慶（1982-），女，云南麗江人，本科，助教，研究方向：計算機教育。