低頻振蕩中電磁轉矩系數的計算

劉思嘉,黃賽男

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京,210098;2.蘇州市軌道交通集團有限公司運營分公司,215000）

0 引言

發電機組運行時會發生各種動態失穩的狀況，且不同干擾因素造成的失穩狀態也各不相同。當振蕩頻率范圍在0.1~2.5Hz時，該振蕩屬于低頻振蕩。當系統中出現低頻振蕩后，各機組轉子之間出現相對搖擺，致使系統聯絡線之間發生功率傳輸，對整個電網的安全穩定運行造成了很大的威脅。造成低頻振蕩的原因很多，有的是因為在特殊運行條件下，發電機組以及勵磁系統等提供的正阻尼和系統的負阻尼相互抵消，從而導致系統的阻尼變得很小，甚至出現阻尼為負的情況。當系統在負阻尼條件下運行遭受擾動時，擾動量會被逐漸放大甚至發散，從而引起功率低頻振蕩。系統重負荷、快速勵磁和高頂值倍數的勵磁系統也惡化的負阻尼現象的出現。

在單機無窮大模型中，之前的學者已推倒和驗證了系統阻尼和機組阻尼的關系，增大機組的阻尼即可提高系統的穩定性。然而，在大規模電力系統中，電網之間的互聯程度大大加強，系統的阻尼也因此發生了巨大變化。振蕩模式的多元性使得系統阻尼系數研究變得十分復雜，其不僅與某臺機組的模型、參數有關，而將收到整個系統的影響。本文就前人提出的基礎的電磁轉矩計算方法分析了其現有的缺陷和不足，并在此基礎上提出了新的算法。

1 基礎算法

電磁轉矩有同步轉矩和異步轉矩構成，其中，同步轉矩由電機轉角差決定，異步轉矩則由轉速差決定。其關系可以表示如下：

則誤差平方和為：

由最小二乘法可知，當滿足以下兩式時，可以求得轉矩系數Ks和Kd：

因為Ks和Kd皆為常數，故上式可變換為：

上式求得的Ks和Kd即為式(1)中的轉矩系數。

2 改進算法

當系統中只存在一個振蕩模式時，根據式（1）可推導出系統的轉矩系數。可當系統中存在兩個或兩個以上的振蕩模式時：

則當系統中存在多個振蕩模式時，很難計算得到每一個Ks和Kd。因為當系統發生動態失穩后，不同振蕩模式的激發時間和持續時間不同，個振蕩模式所占比例也不同。故在不同故障中或者不同時間窗中獲取數據得到的轉矩系數不盡相同。

Prony方法是近幾年流行的一種低頻振蕩分析方法，其用一組指數項的線性組合來擬和等間距采樣數據。我們可將測量裝置采集到的、和進行Prony分析，從而分析出信號的幅值、頻率、相位和阻尼因子。每個不同的振蕩頻率對應不同的振蕩模式，于是我們可以根據前人提出的基礎算法針對不同振蕩模式下的測量量進行模擬計算，得到不同模式下的和。利用該方法的得到的轉矩系數不同于之前的方法，它能夠針對不同時間段或者不同故障激發出的振蕩模式分析得到不同的阻尼特征，從而進一步分析系統的低頻振蕩特性，這對增強系統穩定性起到了關鍵作用。

3 算例

仿真算例采用四機兩區系統。首先，利用Matlab軟件中的Simulink仿真工具搭建四機兩區模型。之后，在特定處設置擾動量并開始仿真。仿真結束后，在發電機端分別采集轉矩、轉角和轉速三個狀態量的時間序列向量，并將采集好的數據經行Prony分析。下面將列出某臺發電機在系統某交流線發生三相短路故障時機組信號的Prony分析結果:

表1 模式一分析結果

表2 模式二分析結果

由數據可知，該系統發生三相短路故障后，某機組出現了兩種模式的低頻振蕩，頻率分別為1.02 Hz和0.54Hz。我們后來又用特征值法求得了系統的特征值，分別為-1.02±j5.25和-0.54±j1.27，這說明了Prony分析得到的結果相當準確，有效地得到了系統在該運行條件下的兩種故障模式。于是，再根據幅值和相位數據，即可通過最小二乘法擬合得到該狀態下的電磁轉矩系數。

4 結論

復轉矩法是電力系統低頻振蕩分析中重要的手段之一。本文在原有的電磁轉矩計算方法的基礎上，借助Prony識別工具分析了當大規模電網中存在多個振蕩模式時的轉矩系數計算方法，克服了原先方法單一性的缺點。但是，就系統總體阻尼系數的概念和計算方法本文未觸及，還待進一步探索和研究。