一道典型易錯題的分析和拓展

寧鵬程

最近在高三復習備考中發現“一道容易做錯的試題，過一段時間后一字不變地在下一次考試的考卷中出現，考生仍然出錯率很高”，出現這種情況可能是考生知識有漏洞，沒有把題真正弄懂弄會，也可能考生反思糾錯不到位等等，下面以一道典型易錯題為例，談談如何反思糾錯.

典型易錯題如圖1甲所示，兩個平行金屬板正對放置，板長L=10 cm，間距d=5 cm，在兩板間的中線OO′的O處有一個粒子源，沿OO′方向連續不斷地放出速度v0=1.0×105m/s的質子.兩平行金屬板間的電壓u隨時間變化的u-t圖線如圖1乙所示，電場只分布在兩板之間.在靠近兩平行金屬板邊緣的右側分布有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=5×10-3T，方向垂直于紙面向里，磁場邊緣MN與OO′垂直.質子的比荷取qm=1.0×108C/kg，質子之間的作用力忽略不計，下列說法正確的是（ ）.

A.有質子進入磁場區域的時間是0.15s

B.質子在電場中運動的最長時間是0.10s

C.質子在磁場中做圓周運動的最大半徑是0.5m

D.質子在磁場中運動的最大速度是v0的2倍

解析

設當質子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進入勻強磁場的速度為v，豎直方向的分速度為vy，板間電壓為u0，此種情況下v是進入勻強磁場的最大速度.由于質子在勻強電場做類平拋運動，則：L=v0t，

d2=vyt2，v=v20+v2y，代入數據進一步可解得：v=55×104m/s=52v0，答案D錯誤；由動能定理可得： 12qu0=12mv2-12mv20，可解得：u0=25V.所以當平行金屬板間的板間電壓u滿足25V1.0×10-6s，答案B錯誤；質子在磁場中做圓周運動的最大半徑為rm，由qvB=mv2rm得：rm=mvqB=0.5m，答案C正確；由圖乙可得：0.15s末平行金屬板間的板間電壓u=50V>25V，此時質子打在金屬板的下極板，即有質子進入磁場區域的時間是0.15s是不可能的，答案A錯誤.綜合上面分析可得：本題答案選C.

點撥

（1）質子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進入勻強磁場時板間電壓u0=25V是質子能否從兩極板間射出勻強電場兩極板間電壓對應的臨界條件，即當平行金屬板間的板間電壓u滿足25V