2014年電磁感應與力學的綜合應用類高考題的歸類與賞析

何進禮

在2014年高考物理試題中，電磁感應與力學的綜合應用的綜合題目占有一定的比重，有的省高考題甚至把電磁感應與力學的綜合應用的題目作為物理試卷的壓軸題.可見電磁感應與力學的綜合應用的綜合題目在高考中占有舉足輕重的地位.那么在2014年高考中電磁感應與力學的綜合應用類綜合題目是怎樣考的哪？新穎性又在哪里？下面對2014年高考中電磁感應與力學的綜合應用類題目作如下歸類和賞析.

1.測動摩擦因數μ

例1（2014年江蘇卷第13題）如圖1所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層.勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直.質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端.導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g.求：

（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；

（2）導體棒勻速運動的速度大小v；

（3）整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q.

解析（1）在絕緣涂層上受力平衡，得mgsinθ=μmgcosθ

解得 μ=tanθ.

（2）在光滑導軌上的感應電動勢 E=Blv

感應電流 I=ER

安培力 F安=BLI

受力平衡 F安=mgsinθ

解得 v=mgRsinθB2L2

（3）摩擦生熱

QT=μmgdcosθ

能量守恒定律

3mgdsinθ=Q+QT+12mv2

解得Q=2mgdsinθ-m3g2R2sinθ2B4L4.

賞析題目背景新穎，利用導體棒的受力平衡條件求解動摩擦因數μ.題目中兩次使用平衡條件，求解動摩擦因數μ和切割速度，考察了學生對平衡條件的綜合應用能力，同時通過求解電阻產生的焦耳熱Q，考察了學生對功能關系的掌握程度.

2.雙桿問題的綜合應用：

例2（2014年天津卷第10題） 如圖2所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4 m.導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為

MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面圖2向上，兩磁場的磁場感應度大小均為B=0.5 T.在區域Ⅰ中，將質量m1=0.1 kg，電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑.然后，在區域Ⅱ中將質量m2=0.4 kg，電阻R2=0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑.cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g=10 m/s2，問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少？

解析（1）由右手定則可以直接判斷出電流是由a流向b.

（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為Fmax，有

Fmax=m1gsinθ ①

設ab剛好要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有

E=BLv ②

設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有

I=ER1+R2 ③

設ab所受安培力為F安，有

F安=ILB ④

此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有

F安=m1gsinθ+Fmax ⑤

綜合①②③④⑤式，代入數據解得

v=5 m/s ⑥

（3）設cd棒的運動過程中電路中產生的總熱量為Q總，由能量守恒有

m2gxsinθ=Q總+12m2v2 ⑦

又Q=R1R1+R2Q總 ⑧

解得Q=1.3 J

賞析本題是一個雙桿問題（雙桿為“靜+動”模型不超綱），同時有雙區域磁場，題目設計巧妙，通過對ab桿的受力分析考察了學生的基礎，通過對ab桿產生熱量的計算，考察了學生對知識綜合應用的能力.

3.畫F-x圖象

例3（2014年安徽卷第23題）如圖3所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5 T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上.絕緣斜面上固定有“A”形狀的光滑金屬導軌的MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5 m，MN連線水平，長為3 m.以MN中點O為原點、OP為x軸建立一維坐標系Ox.一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d為3 m，質量m為1 kg、電阻R為0.3 Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v=1 m/s在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好）.g取10 m/s2.

（1）求金屬桿CD運動過程中產生的感應電動勢E及運動到x=0.8 m處電勢差UCD；

（2）推導金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關系式，并在圖4中畫出F-x關系圖象；

（3）求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產生的焦耳熱.

解析 （1）金屬桿CD在勻速運動中產生的感應電動勢

E=Blv（l=d），E=1.5 V（D點電勢高）

當x=0.8 m時，金屬桿在導軌間的電勢差為零.設此時桿在導軌外的長度為l外，則

l外=d-OP-xOPd

OP=MP2-（MN2）2

得l外=1.2 m

由楞次定律判斷D點電勢高，故CD兩端電勢差

UCD=-Bl外v， UCD=-0.6 V

（2）桿在導軌間的長度l與位置x關系是

l=OP-xOPd=3-32x

對應的電阻R1為R1=ldR，電流I=BlvR1

桿受的安培力F安=BIl=7.5-3.75x

根據平衡條件得F=F安+mgsinθ

F=12.5-3.75x（0≤x≤2）

畫出的F-x圖象如圖5所示.

（3）外力F所做的功WF等于F-x圖線下所圍的面積，即

WF=5+12.52×2 J=17.5 J

而桿的重力勢能增加量ΔEp=mgsinθ

故全過程產生的焦耳熱Q=WF-ΔEp=7.5 J

賞析根據題意先寫出桿在導軌間的長度l與位置x的關系表達式，然后利用安培力公式，根據平衡條件得到安培力的表達式，從而畫出F-x圖象.同時本題重點要理解F-x圖象中圖線所圍面積的物理意義即外力F做的功，然后用能量守恒定律就能求出Q.

4.求解外力的功率

例4（2014年全國卷Ⅱ第25題）半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內，一長為r、質量為m且質量分布均勻的直導體棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖6所示.整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下.在內圓導軌的C點和外圓導軌的D點之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）.直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸.設導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒和導軌的電阻均可忽略.重力加速度大小為g.求

（1）通過電阻R的感應電流的方向和大小：

（2）外力的功率.

解析（1）在Δt時間內，導體棒掃過的面積為

ΔS=12ωΔt[（2r）2-r2] ①

根據法拉第電磁感應定律，導體棒上感應電動勢的大小為

ε=BΔSΔt ②

根據右手定則，感應電流的方向是從B端流向A端.因此，通過電阻R的感應電流的方向是從C端流向D端.由歐姆定律可知，通過電阻R的感應電流的大小I滿足

I=εR ③

聯立①②③式得

I=3ωBr22R ④

（2）在豎直方向有mg-2N=0 ⑤

式中，由于質量分布均勻，內、外圓導軌對導體棒的正壓力大小相等，其值為N，兩導軌對運行的導體棒的滑動摩擦力均為

f=μN ⑥

在Δt時間內，導體棒在內、外圓軌上掃過的弧長為

l1=rωΔt ⑦

和

l2=2rωΔt ⑧

克服摩擦力做的總功為

Wf=f（l1+l2） ⑨

在Δt時間內，消耗在電阻R上的功為

WR=I2RΔt ⑩

根據能量轉化和守恒定律知，外力在Δt時間內做的功為

W=Wf+WR B12

外力的功率為

P=WΔtB12

由④至B12式得

P=32μmgωr+9ω2B2r44RB13

賞析導體繞O點以角速度ω切割磁感線，求解感應電流，可根據法拉第電磁感應定律或導體切割磁感線的公式進行求解，難點是克服摩擦力做功要分成兩部分求解，本題既考察了學生的基礎又考察了學生的能力，對做功能量轉化問題分析的能力.題目新穎，區分度高.這類題目將在高考復習中作為重點題型進行復習.

（收稿日期：2015-03-09）