含風機電網靜態電壓穩定薄弱區域分析

姜惠蘭，秦景忠，鄭雙琦，程睿

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津300072；2.華北電力大學電力工程系，保定071000）

含風機電網靜態電壓穩定薄弱區域分析

姜惠蘭1，秦景忠1，鄭雙琦1，程睿2

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津300072；2.華北電力大學電力工程系，保定071000）

電網中電壓穩定事故常常由電壓薄弱節點故障引起，進而蔓延至全網。風機接入電網后，其出力波動會導致節點電壓薄弱程度變化，因此在分析電壓薄弱區域時，需考慮風機出力的波動性。文中提出一種考慮風機出力波動性的電網靜態電壓薄弱區域分析方法，通過蒙特卡羅法，利用風速概率分布對風速抽樣，計算風機不同出力下反映電網節點電壓薄弱程度的LC指標，并通過統計分析估計電網的薄弱區域及其薄弱程度。以東北某區域電網為例，對含風機電網中薄弱區域進行了估計，并研究了風機容量對薄弱區域的影響對系統電壓穩定性影響，該研究對含風機電網的實際運行具有指導意義。

風機；出力波動；電壓穩定；薄弱區域；LC值

隨著對環境問題的關注和技術的日益進步，風力發電越來越得到重視，因而風電接入電力系統產生的影響不可回避。文獻[1]從相關性和平滑性兩方面研究了不同時空尺度下的風電出力波動性規律；文獻[2]從并網風機輸出功率波動角度分析了風力發電引起電壓波動和閃變的主要原因；文獻[3]則分析了風電場接入導致的頻率偏移。

文獻[4]探討了接入大規模風機電網故障時影響分布式發電設備及其在配網中的不同安裝位置對系統靜態電壓穩定性的影響；文獻[5]提出一種雙饋風機的多級控制系統來實現電網的無功平衡；考慮風機出力波動下的電網電壓薄弱區域研究尚不充分，文獻[6]使用模態分析法考察了風機幾種不同出力下的電壓薄弱節點變化情況。綜上，從不同角度分析了風機接入對電壓穩定的影響，但對于風機出力特點的體現還不夠充分，雖有研究考慮到了風機出力的波動，但并沒有考慮風機出力的不確定性。為此，本文采用蒙特卡羅方法，通過對風速抽樣獲取風機的隨機出力，采用基于奇異值分解法的LC指標，求出不同出力下各節點的薄弱指標，進行綜合統計估計系統電壓薄弱區域，探討影響薄弱區域薄弱程度的因素。

1 基于奇異值分解的節點電壓薄弱指標

分析薄弱區域需采用合適的方法獲取薄弱指標。目前電壓薄弱區域識別方法很多，如靈敏度法、奇異值分解法、特征值分解法等[7-9]。通過奇異值分解法獲得最小奇異值指標是電力系統一種表征系統電壓穩定性的指標，它數學理論嚴謹，計算簡單，應用廣泛。文獻[10]在此基礎上提出一種識別節點電壓薄弱程度的LC指標，該指標準確、簡潔、實用。本文即采用這一指標進行薄弱區域分析。

1.1 奇異值分解法概述

設A∈Rm×n，則存在單位正交矩陣U和V，使得

式中，Σ=diag（δ1，δ2，…，δr），δ1≥δ2≥，…，δr，令δmax=δ1，δmin=δr。δ1，δ2，…，δr（δr+1=δr+2=…=δn=0）為A的奇異值，稱U的列向量Ui為A的右奇異向量，V的列向量Vi為A的左奇異向量。

線性方程組AX=b，A∈Rn×n，A是非奇異的，而b∈Rn。對矩陣A進行奇異值分解，方程的解可表示為

由式（2）可知，若奇異值δi足夠小，則矩陣A或向量b的微小變化都會引起X的很大變化。δmin是所有奇異值中最小的一個，故可以反映雅可比矩陣接近奇異的程度。電力系統中也廣泛用最小奇異值來表示系統整體的電壓穩定性。

1.2 節點電壓薄弱LC指標

假設一個電力系統，系統的節點總數為n（不含平衡節點），m為PV節點數，矩陣J為完全雅可比矩陣；子矩陣JPθ、JPU、JQθ、JQU為潮流方程偏微分形成的雅可比矩陣的子陣，則系統潮流方程的線性化形式[11]為

設Vi是左奇異向量；Ui是右奇異向量，若對矩陣J進行奇異值分析，可得到

若其中一個奇異值接近0，則系統接近崩潰，系統響應由最小奇異值δ2n-m和它對應的奇異向量U2n-m和V2n-m所決定，可得

由式（5）可以看出，當系統接近于電壓崩潰點的時候，最小奇異值非常小，很小的功率波動將可能引起電壓很大的變化。U2n-m中最大的元素對應最靈敏的節點電壓，因此，右奇異向量可以用于識別系統中的薄弱節點，可以定義節點薄弱程度指標為

2 風機出力波動特性

為了正確估計含風機電網的電壓薄弱區域，必須要考慮風機的出力波動性。風力發電是將風能轉換成電能，而風速是決定風能大小的重要因素。Weibull分布是概率分布模型中最常用的模型，其在風速仿真中的有效性也得到驗證。因此本文采用雙參數的Weibull分布[12]，其表達式為

式中：c為威布爾尺度因子，其單位與風速單位相同；k為無單位的威布爾形狀因子；v為風速，vi為一個特定風速；dv為風速增量；f（v＜vi＜v+dv）為風速在v和v+dv之間的概率。

風速對風機出力的作用體現在風速-功率關系上。風機獲取風能并轉換為機械能傳遞給發電機，發電機再將機械能轉換成電能供給電網，整個過程表達式為

式中，Pm為風機的機械功率，W；Cp為風能轉換為機械能的利用系數；Pw為風機扇葉區域風能大小；PE為風機對外發出功率；S為葉片掃掠面積，m2；ρ為空氣密度，kg/m3；vw為風速；η為機械能轉換為電能的效率系數。

實際工作中風機在不同風速下有不同的動態特性，如圖1所示。當風速低于切入風速或高于切出風速時，風機均不工作。風機運行時，按照額定風速劃分，風力機運行在兩個狀態：部分負荷區和滿負荷區。額定功率是在額定風速下的功率。在滿負荷區，捕獲能量必須以額定功率為極限。

結合式（8）、式（9）和圖1，可以得到風機風速-功率數量關系為

圖1 風機的風速-功率關系Fig.1Relation between wind speed and wind turbine output

式中：vin為切入風速；vout為切出風速；vn為額定風速；PN為額定功率。

式（7）描述了風速的分布規律，而式（10）描述了不同風速對應的風機出力。因此風速自身的波動使得風機出力也具有波動性。

3 含風機電網的薄弱區域分析方法

蒙特卡羅算法是一種通過隨機變量的數字模擬和統計分析求取工程技術問題近似解的數字方法，它能方便地處理系統不確定性因素的影響，非常適合復雜大系統的計算。蒙特卡羅算法的基本思想是：首先建立一個概率模型，使其參數等于問題的解，然后通過對模型的觀察或抽樣實驗來計算所求參數的統計特性[13]。蒙特卡羅法在電力系統中也得到廣泛應用。由于風速具有特定的概率分布，因而采用蒙特卡羅法可較好地模擬實際風速的變動，進而利用風速-功率關系獲得風機實際運行出力變動，針對實際運行可能出現的各種系統狀態進行相應的分析。將蒙特卡羅算法與電網電壓薄弱區域分析結合，考慮風機出力波動下的電網電壓薄弱區域分析，可克服傳統分析方法中僅采用幾種給定風機出力，使得對出力波動性考慮不夠全面和忽視出力不確定概率的缺陷，可實現更加科學合理的分析效果。

本文所設計的考慮風機出力波動的電網薄弱區域分析流程如圖2所示。程序的基本步驟如下。

步驟1輸入基本系統參數。包括風速參數，系統結構，風電場容量，風機節點類型等。

步驟2利用計算機產生的偽隨機數，根據風速的概率分布，隨機抽樣確定系統中風速的大小。

步驟3利用風速-功率關系確定風機出力。根據風機出力和風電廠容量獲得風電場出力，確定系統狀態。

步驟4潮流計算，獲得系統各參數和雅可比矩陣。

步驟5對雅可比矩陣進行奇異值分解，獲得節點電壓薄弱指標（LC值）。

步驟6重復步驟2～步驟5至設定仿真次數。

步驟7對結果統計分析，進行電壓薄弱區域分析。

在統計分析中，針對仿真所得的不同風機出力下的雅可比矩陣最小奇異值的平均值代表系統電壓穩定程度，節點LC指標的平均值代表節點薄弱程度，并采用區域最薄弱節點的LC指標來表示區域的薄弱程度。

圖2 程序流程圖Fig.2Flow chart of the program

4 算例分析

4.1 仿真系統接線

對應上述處理能力的水力旋流器，考慮滿足每小時處理能力的同時，還有剩余的旋流器處于休息輪換狀態，因此對于內徑為250 mm的水力旋流器，總共配置14臺來進行尾礦壩的放礦堆積工作。目前，曙光金銅礦二期尾礦庫尾礦日排放量達到了設計要求，且堆筑的尾礦壩壩體穩定性良好，在滲透性、抗剪強度、抗震液化能力等方面均達到安全設計的標準和要求，安全系數高，因此旋流器的應用取得了較好的實際效果。

為驗證所提方法的有效性，以我國東北某區域電網為例進行仿真分析，接線如圖3所示。系統中有48個節點，52條線路，17臺變壓器，總負荷為1 456.7 MW。有15個風電場，風機采用恒功率因數控制方式，風機總裝機容量為210.12 MW，有6臺火力發電機組，5號節點為無窮大系統。風機參數為：威布爾參數c=15 m/s，k=2，切入風速為4 m/s，切出風速為25 m/s，額定風速為13 m/s，空氣密度為1.2 kg/m3，考慮到風電場處于同一區域，為簡化起見，忽視風速時移效應和風電場內部尾流效應，風速統一為一個值。根據實際地理位置和接線情況可將系統劃分為多個區域：其中包含風機的區域為：Ⅰ{7，8，9，10，11，12，13}；Ⅱ{23，40，44，45，46，47}；Ⅲ：{25，36，37，38，39}；Ⅳ{2，19，20，21}；Ⅴ：{27，41，42}；Ⅵ：{29，43}。這些區域與系統其他部分都是僅通過一條線路聯系。

圖3 地區電網模型Fig.3Regional power grid model

4.2 算例1—薄弱區域估計

風機功率因數設為1，仿真次數為4 000。按仿真所得LC值的平均值從大到小對節點排序（即從最薄弱區域開始）。為簡便起見，僅考慮前10個節點，結果表示在表1中。從結果可以看出：

（1）前10個薄弱節點均來自含有風機且與外部聯系不緊密的區域。

（2）最薄弱節點為Bus12，薄弱區域薄弱程度I>III>II。

所以，當某區域負荷供電主要通過風機提供，區域與外界聯系又不強的時候，本地區很容易成為電壓薄弱區域。主要原因是風機的波動性使得負荷供電并不穩定，而由于區域和外部電網聯系不緊密，很難獲得足夠的功率來支持負荷，所以導致本區域容易出現電壓崩潰現象。

表1 節點LC值統計結果Tab.1LC value statistics of buses

4.3 算例2—風電場容量變化對薄弱區域影響

表2 風機容量變化下前8個薄弱節點Tab.2Eight weak nodes when wind turbine capacity changes

圖4 不同風機容量最小奇異平均值和Bus12 LC平均值Fig.4Mean of minimum singular value and mean of Bus 12 LC value at different wind turbine capacities

從表2和圖4中可得出：①最薄弱區域并未發生改變，仍然是I區域。②隨著風機容量發生變化，薄弱排序發生變化。隨著風機容量增加II區域取代III區域成為次薄弱區域。③隨著風機容量逐漸增加，薄弱區域薄弱程度呈現先減小再增大的趨勢。④隨著風機容量逐漸增加，整個電網電壓穩定性呈現先提高再降低的趨勢。

研究表明，系統無功損耗會隨著風機出力增加呈現先減小后增大特性[14]。風機出力從零逐步增加時，由于系統的無功損耗減小，負荷點電壓將會升高，提高了系統的電壓穩定性。當風機出力不斷增加超過一定程度時，系統的無功損耗反而開始增大，相應的負荷點電壓隨之下降，降低了系統電壓穩定性。相應地，最小奇異值指標也會隨著風機出力的逐漸增大，呈現先增大后減小的趨勢。又由于反映薄弱區域薄弱程度的LC指標與最小奇異值成反比關系，故電網電壓薄弱區域的薄弱程度也會呈現先減小再增大的趨勢。

所以，風機容量的變化對于薄弱區域的變化有一定影響。存在一個使整個電網穩定性最好的最優容量，也存在一個最優容量使得該風機容量下全網的最薄弱區域薄弱程度相對最低。

5 結論

本文提出一種考慮風機波動性的含風機電網電壓薄弱區域研究方法，利用蒙特卡羅法多次仿真以獲得不同風機出力下的電壓狀態，通過對相應狀態下反映薄弱程度的LC指標的定量分析，確定電壓薄弱區域和薄弱區域的薄弱程度。應用仿真表明：

（1）當區域內負荷主要由風機供電而區域對外連接不緊密時，該區域容易成為電壓薄弱區域。

（2）存在最優風機容量使得全網的最薄弱區域薄弱程度與其他風機容量下該區域薄弱程度相比最低。

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行與控制、分布式發電、智能系統及其在電力系統中的應

用。Email：jhl2009yan@126.com

秦景忠（1989—），男，碩士研究生，研究方向為分布式發電、

電力系統運行與控制。Email：1065212332@qq.com

鄭雙琦（1990—），男，碩士研究生，研究方向為分布式發電、

電力系統穩定性。Email：408165112@qq.com

Study on Weak Area of Static Voltage Stability for Grid Containing Wind Farms

JIANG Huilan1，QIN Jingzhong1，ZHENG Shuangqi1，CHENG Rui2
（1.KeyLaboratoryofSmartGridofMinistryofEducation，TianjinUniversity，Tianjin300072，China；2.School of Electrical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071000,China）

The voltage stability accident of power grid is often caused by a fault of a voltage weak node and then spread to the whole grid.When wind farms are connected to the grid，the weak degree is affected by the fluctuation of wind farms'output.So it's necessary to consider the fluctuation when analyzing a grid's voltage weak area.This paper proposed a method on analyzing voltage weak area of grid considering the fluctuation of wind farms'output.Through Monte Carlo method，the wind speed is sampled with its probability distribution then the LC indexes which shows node's voltage weak degree are calculated.Through statistical analysis，the weak area of a grid containing wind farms is estimated. Take a regional gird of Dongbei for example，the voltage area is estimated.The effect of wind farms'capacity on weak areas is also studied.The paper's work is instructive to the actual operation of a grid containing wind farms.

wind power；output fluctuation；voltage stability；weak area；LC value

TM712

A

1003-8930（2015）12-0007-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.02

姜惠蘭（1965—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統運

2014-10-28；

2015-06-05

國家自然科學基金資助項目（51477115）；天津市科技計劃項目（13TXSYJC40400）