實測沖擊負荷建模新方法

秦貞良，賈春娟，張衛星，劉之華（山東大學電氣工程學院，濟南250061）

實測沖擊負荷建模新方法

秦貞良，賈春娟，張衛星，劉之華
（山東大學電氣工程學院，濟南250061）

針對沖擊負荷具有時變性、功率需求主動性以及波動頻繁性等特點，本文采用基于實測的沖擊負荷模型結構，將多曲線擬合與多目標優化兩者相結合，改進了沖擊負荷參數辨識的目標函數，提出了一種參數辨識的新方法。在此基礎上，用快速非支配排序遺傳算法NSGA2（non-dominated sorting genetic algorithm）對實測數據進行參數辨識，得到Pareto解集。研究表明該建模策略能有效地反映沖擊負荷的沖擊特性，辨識結果與實測數據能較好地吻合，同時也驗證了該辨識算法的可行性。

沖擊負荷建模；多曲線擬合；多目標優化；參數辨識；非支配排序遺傳算法（NSGA2）

電力系統中電弧爐、軋鋼機等非線性沖擊負荷建模及辨識是電力系統中的重要課題，準確的沖擊負荷模型是分析沖擊負荷對電網暫態穩定性影響的基礎[1-3]。近年來，人們對沖擊負荷進行了大量的探索工作并取得成果。文獻[4-5]證明了沖擊負荷模型最重要的特點是功率需求具有主動性，并給出了一種具有功率自恢復的沖擊負荷模型；文獻[6]提出了根據實測數據、應用于ATP/EMTP系統的沖擊負荷可控電流源模型；文獻[7]對電弧爐的非線性特性進行了深入研究，并從其物理機理出發導出了電弧爐電氣系統模型，提出了基于非線性系統模型參考自適應控制的分段線性化方法；文獻[8]將異步電機動態模型與軋機實際運行功率需求變化規律相結合，提出了體現軋鋼機功率需求主動性的周期性沖擊負荷模型。

當負荷模型確定后，模型參數辨識就成為負荷建模的核心。傳統的辨識方法，如基于梯度搜索或基于隨機類等方法，由于存在計算效率低、易陷入局部最優解等缺點，阻礙了其在負荷參數辨識中的應用[9]。為此，模擬進化法在負荷參數辨識領域得到廣泛應用，例如粒子群算法、遺傳算法等[10-11]。但是，現有參數辨識的算法大都存在一個共同問題，即選取的目標函數單一、且僅能辨識出一組參數。基于上述原因，文獻[12]引入了負荷建模的多目標優化，改進了傳統負荷參數辨識的目標函數，但采用單曲線擬合參數辨識，不能充分解決沖擊負荷時變性及波動頻繁性等問題；文獻[13-14]討論了多曲線擬合的參數辨識方法，解決了常規負荷時變性問題，并采用聚類分組算法，將多條擾動曲線進行分類，但選取的是單目標函數且含有電壓波動項，未考慮到沖擊負荷的功率主動性，且不便于決策者根據不同側重進行參數選取。這兩種方法僅限于對常規負荷建模及參數辨識，針對比較特殊的沖擊負荷并不能達到理想效果。

本文在深入分析沖擊負荷沖擊過程變化曲線特性的基礎上，以實測沖擊負荷模型為基礎，考慮沖擊負荷時變性、功率需求的主動性以及波動頻繁性等特性，提出了一種基于多曲線擬合與多目標優化兩者相結合的新的目標函數。介紹并采用了NSGA2算法實現了沖擊負荷的參數辨識，得到Pareto最優解集，實現了沖擊負荷模型辨識從特定模型到一般模型、從單一特性到多特性的突破。最后，利用提出的方法，對重慶電網某地區的沖擊負荷進行實測分析，結果表明了本文方法的有效性。

1 沖擊負荷模型結構和參數辨識

1.1 模型結構分析

本文研究的模型結構包括高壓母線以下所有元件的集合。其采用的沖擊負荷模型是從電力系統的角度，對實測數據分析后，結合研究具體對象特性得出的。采用文獻[5]所提出的沖擊負荷模型結構，通過與感應電動機綜合負荷模型、感應電動機加恒電流負荷模型以及配網阻抗模型等對比，證明了該模型能較好的描述沖擊負荷特性[1，15-16]。

該結構將沖擊負荷看作變阻抗負荷，母線電壓幅值U為輸入激勵，母線有功功率P和無功功率Q為輸出響應。采用恒電流控制策略，對電壓、電流和阻抗采用冪指數擬合，得出一種新的表達式，即

式中：R、X分別為動態電阻和動態電抗；Rs、Xs分別為穩態時的電阻、電抗；Kr、Kx分別為電阻和電抗隨電壓差變化的系數；U0為電壓初始穩定幅值。

結合阻抗表達式并參考自恢復負荷模型[17，18]，得出一種新的沖擊負荷模型，即

式中：Tp、Tq分別為有功和無功需求的時間常數；Pr、P0分別為負荷有功需求和穩態有功功率；Qr、Q0分別為負荷無功需求和穩態無功功率；α、β分別為穩態時有功和無功指數。

1.2 目標函數值的定義

參數辨識過程實質上是數值優化的過程，進行參數優化需要選取一定的目標函數。對于本文所研究的沖擊負荷模型，綜合考慮到其本身的時變性、功率需求主動性以及沖擊頻繁性等特性，提出了基于多曲線擬合、多目標優化的一種新的目標函數。

首先，分別建立單條擬合曲線與實測曲線間的有功無功功率擬合誤差函數，即

式中：n為每條待測曲線數據長度；i為各量測曲線編號；k為每條曲線的數據點編號；Jip、Jiq為第i條量測曲線有功、無功功率擬合誤差；P（k）、Q（k）分別為實測的有功、無功功率數值；PM（k）、QM（k）為該模型輸出的有功、無功功率響應。由于考慮到沖擊負荷功率主動性的特點，在此未引入電壓波動作為輸入自變量[13]。

其次，求出每一條量測曲線ai有功、無功的功率均值，即

最后，寫出基于多曲線擬合和多目標優化的最終表達式，即

式中：m為所測曲線的總數目；Jp、Jq為建立的m條沖擊負荷模型輸出辨識結果與實測曲線的有功、無功功率擬合誤差的平均值，Jp或Jq越小，說明所測曲線總體有功或無功擬合精度越高；min（Jp，J）q為期望的結果，有功擬合誤差最小，無功擬合誤差也最小，也即形成Pareto解集。

采用多曲線擬合可以解決沖擊負荷時變性問題，實現了沖擊負荷建模從特定模型到一般模型的突破；采用多目標優化能夠避免單目標優化算法對權值的過分依賴，得到的各目標函數值之間關系通過Pareto圖直接明了，且可以根據不同的側重點選擇不同的參數。采用具有自恢復負荷模型，體現出了功率需求主動性。

由式（4）～式（6）可知，該模型現在已經轉換為一個多目標優化問題，現有的粒子群算法、遺傳算法等單目標算法不再適用。為此，介紹一種應用于多目標優化的辨識算法，即NSGA2算法。

2 辨識算法

NSGA2算法[19-20]是遺傳算法在多目標優化中的一種典型應用，它采用非支配排序并利用擁擠距離代替適應值共享，計算性能好，運行效率高，而且其解集有良好的分布性，特別是對于低維優化問題，具有較好的表現。多目標優化的主要目的是得到Pareto解集。

2.1 Pareto最優解

對于多目標優化問題，其各個子目標之間一般是矛盾的，也就是使多個子目標一起達到最優值是不可能的。而只能在它們中間進行協調和折中處理，使各個子目標都盡可能地達到滿意解。其與單目標優化問題的本質區別在于，它的解并非唯一，而是存在一組由眾多Pareto最優解組成的最優解集合，集合中的各個元素稱為Pareto最優解或非劣最優解[21]。

2.2 NSGA2算法

NSGA2算法首先對初始種群P0按照遺傳算法進行遺傳操作，得到種群Q0；再將2個種群合并得到種群R0，在此基礎上，進行快速非支配排序和擁擠距離排序選擇，形成新種群P′；然后對其采用精英選擇策略，不斷循環進行直到結束，流程見圖1。其算法思想與單目標遺傳算法不同之處，主要體現在增加了快速非支配以及擁擠距離排序。對于遺傳算法，可以查閱文獻[11]等相關資料。

圖1 NSGA2算法流程Fig.1 Flow chartof NSGA2

2.3 快速非支配排序

在選擇運算之前，需要對種群進行快速非支配排序。該算法需要計算種群Pt中每個個體p的2個參數np和Sp，其中np為種群中支配個體p的解個體數量，Sp為被個體p支配的個體集合.初始化設i=1，Prank=i。首先找出種群中所有np=0的個體，并將它們存入Pareto前端Fi中；對于Fi中每個解q，其所支配的個體集合為Sq，執行nq=nq-i，如果nq=0，則將q保存在中間集合Qt中，此時令i=i+1，Prank=i；如果Qi不為空時，則Fi=Qi。重復以上操作，直到整個種群被分層。

2.4 前端Fi的擁擠距離

為了使Pareto解集盡可能地均勻分布，NSGA2提出了擁擠距離的概念。對每個目標函數，先根據非支配排序集中的解Prank進行排序；然后對每一個解i，計算由解i+1和i-1構成的超立方體的平均邊長，即為解i的擁擠距離idistance。其中，邊界解的擁擠距離為無窮大。擁擠距離越大，解p的排序越靠前。對種群Pt排序先看快速非支配排序，然后再看擁擠距離，也可以理解為非支配排序優先級高于擁擠距離，只有Prank相等時，才會考慮擁擠idistance排序。

3 應用與算例

表1是2012-11-20重慶電網某地區沖擊負荷發生功率沖擊時的數據，限于篇幅，僅列出其電壓和功率的初值。由表1可知，由于沖擊負荷固有的生產特點，沖擊負荷發生功率沖擊的頻率比常規負荷要高得多，24 h內發生波動11次；沖擊負荷的初始功率波動范圍從最小值52.137MW到最大值70.439MW，負荷存在時變性但變化范圍不大。

利用本文所提出的多曲線參數擬合與多曲線優化的目標函數，采用NSGA2算法對表1中的11組實測數據進行參數辨識，辨識得到的Pareto最優解集如圖2所示。由圖可以看出，NSGA2求得的Pareto最優解集數量足夠多且分布均勻；得到的非支配最優解形成了一條凸向原點的曲線，也即所有非支配解的有功與無功相對偏差成反比。采用NSGA2算法運行一次能夠得到多個Pareto最優解，為決策者提供了更多的有效參考。圖2標示了這組曲線總體上的無功最優、有功最優以及綜合最優3個典型情況解時的偏差結果。圖中Jp為有功誤差量，Jq為無功誤差量。

表1 實測負荷數據Tab.1 Field-test load data

圖2 NSGA2的Pareto最優解集Fig.2 Pareto optimalsolution setby NSGA2

實際決策中，當側重于某一特性時，決策者可以在其較小的Pareto解集中進行選擇。表2列出了3種典型情況解下各個參數的辨識結果。解1為無功最優時的情況，此時本組曲線無功擬合誤差最小達到0.001 2，有功擬合效果相對誤差達到0.002 6。解2和解3分別為擬合綜合最優以及有功最優時的情況。

為了體現該方法對具體某一曲線多目標優化的辨識效果，在11組曲線中選取擬合效果最好的一組，采用表2的3種典型參數解，得到其功率擬合效果如圖3所示（其中圖3中標有實測值的為實測曲線）。

由圖3可知，對于綜合最優情況是介于有功最優與無功最優之間。當選取有功最優時，其有功擬合效果比較好，但無功擬合誤差比較大；當側重于無功最優時，其有功擬合誤差比較大；這也進一步說明了無功與有功偏差成反比，符合圖2所示規律。若沒有特別的側重目標，可以選擇綜合最優，兩種偏差都比較小，可以選為最優解。

表2 一組典型的Pareto最優解Tab.2 A setof typical Pareto-optimalsolutions

圖3 實測曲線與擬合曲線比較Fig.3 CoMparision ofmatching betweenmeasured curvesand fitting ones

圖4 擬合最好的情況Fig.4 Best condition of fitting curves

為了直觀地表示采用本方法在多曲線擬合參數辨識算法后的建模精度，選擇綜合最優情況時的解，以對比的方式形象直觀地給出最終建立的沖擊負荷模型與實測曲線擬合的情況，最好情況和最壞情況如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以得出，建立的負荷模型是令人滿意的。采用本文方法辨識結果總體上能較好地吻合實際曲線，可以滿足實際工程應用中的需求。雖針對具體一條曲線擬合，其效果不如單目標曲線，但總體上本方法對多條沖擊負荷擬合具有普遍性和代表性，這一點是單曲線單目標擬合所不能比擬的。

圖5 擬合最壞的情況Fig.5 W orst condition of fitting curves

4 結語

沖擊負荷與常規負荷相比有其固有特點，對沖擊負荷的研究是一個有意義的研究課題。本文基于實測沖擊負荷進行建模，充分考慮了沖擊負荷的特性，將多曲線參數擬合與多目標優化相結合，提出了一種新的目標函數。采用NSGA2算法對目標函數進行參數辨識，得到沖擊負荷模型Pareto可行解集；通過實際辨識結果能較好地吻合實測數據，說明了該目標函數的有效性，驗證了該方法的可行性。該目標函數實現了沖擊負荷模型辨識從個別模型到一般模型、從單一特性到多特性的突破，既考慮到各沖擊負荷的共性，又兼顧了負荷的特性，為沖擊負荷參數辨識提供了一條新思路。在辨識過程中也發現，對于長時間段的沖擊負荷參數擬合還是有一定的缺陷，主要體現在某些沖擊負荷曲線波動變化劇烈，不能很好地擬合出其實際曲線。在后續的研究中可以考慮對沖擊負荷進行分組歸類，將基于神經網絡分組算法應用到多曲線擬合和多目標優化的沖擊負荷參數辨識中。

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New Modeling Method for Measuring IMpact Load

QIN Zhenliang，JIA Chunjuan，ZHANGWeixing，LIU Zhihua
（Schoolof Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

According to impact load with the featuresof time-varying，power demand initiative，and the frequent fluctuation，a newmethod for parameter identification is presented in this paper，which combinesmulti-curve fittingwith multi-objective optimization，and improves objective function of impact load parameters identification based onmeasured impact load models structure.On thisbasis，ituses fastnon-dominated sorting genetic algorithm（NSGA2）to identify the parameters of themeasured data and obtains Pareto solutions.Studies show that themodeling strategy can effectively reflect the impact characteristics of shock load.Identification results andmeasured data can wellmatch and verify the feasibility of the identification algorithm.

modeling of impact load；multi-curve fitting；multi-objective optimization；parameter identification；nondominated sorting genetic algorithm（NSGA2）

TM71

A

1003-8930（2015）09-0080-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.09.14

秦貞良（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統分析與負荷建模。Email：qinzhenl2007@126.com

2013-11-18；

2014-02-27

賈春娟（1969—），女，通信作者，博士，副教授，研究方向為電力系統分析、新能源發電。Email：jiachunjuan@sdu.edu.cn

張衛星（1958—），女，碩士，教授，研究方向為電力電子技術在電力系統應用。Email：zhweix@sdu.edu.cn