淺談數(shù)學思維和方法在初中物理教學中的應用

王瓊玲

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）05-0078-02

物理學思維發(fā)展與數(shù)學息息相關，這兩門學科之間存在著不可分割的聯(lián)系，數(shù)學是研究物理學的基本工具。無論是過去還是現(xiàn)在，一般的物理學家也是數(shù)學天才，比如高斯、愛因斯坦等等，他們也會從數(shù)學的角度去研究物理學中存在的問題。隨著物理學的不斷發(fā)展，我們可以總結出用數(shù)學思想與數(shù)學方法進行描述、做圖、計算、推導，所以數(shù)學在物理學中具有很重要的作用，現(xiàn)從以下幾方面談談數(shù)學思想和方法在初中物理中的聯(lián)系和應用。

一、初中物理教學中數(shù)理結合存在的問題及應對策略

1.不“濾”不“挖”，亂代亂套

亂套公式表現(xiàn)為不能從給定的物理情境中挑選出與問題有關的條件，排除多余信息的干擾，濾去與問題無關的條件，如：正方體銅塊8.9 kg，放在面積為0.89m2的水平桌面上，求桌面受到銅塊的壓強.

解：F=G=mg，S=0.89m2，

P=F/S =G/S=mg/S=8.9kg/0.89m2=lOpa

其實0.89m2是多余的干擾信息，但這兒不加分析，把它當作了受力面積去解題而造成錯解。

亂套公式還表現(xiàn)為對物理問題中的隱蔽因素不能自覺地挖掘和利用。如：某鐵球體積為lOdm3、重88.2N，把它浸入水中自由靜止時受的浮力多大。一部分學生不加分析地盲目代入公式：

F浮= p水gV排=l.Oql03Ч9.8ql0 - 2N=98 N

上面的解題是錯誤的，原因是沒有領會“自由靜止”的意思，以及鐵球可能是空心的隱蔽因素，認為鐵球就是沉底而造成錯解。

應對策略：要克服這種亂套亂代現(xiàn)象，教師要加強培養(yǎng)學生全面地分析物理問題的能力，要把公式與物理過程有機接合。不能以數(shù)學形式代替物理思維。在選擇和講解例題時，教師要作好示范，凡有可能都力求用圖示或實驗等形象手段對問題進行分析，清晰地展現(xiàn)物理過程，然后再進行定量計算。當然，要克服亂套公式的毛病，并非一朝一夕之事，僅憑幾個題的分析與解答是不夠的，必須在整個教學過程中長期培養(yǎng)學生本質地、全面地分析問題，才能根本解決問題。

2.不求變通，生搬硬套

硬套公式表現(xiàn)為在應用公式解題時，不善于變換認識問題的角度、不善于改變解決問題的方式、不善于尋找替換方案。如：三個完全相同的直量筒，分別裝入質量相等的煤油、水和水銀，那么三個量筒底部受的壓強：

A、裝煤油的最大；

B、裝水的最大；

C、裝水銀的最大；

D、都一樣大；

E、不能確定。

選D答案的學生很少。顯然，他們在接觸到液體壓強有關問題時，由于思維定勢的影響，只想到應用p =pgh，被p和h糾纏不休，難于得出正確的解答。

應對策略：要克服硬套公式這種僵化的思維方式，教師應加強培養(yǎng)學生多方位的思維能力，可以有針對性的設專題訓練，強調多解和求異，讓學生在解題中總結，批判他們原有的思維方式，從而使思維轉向靈活。

3.不顧事實，只顧計算

其表現(xiàn)為對解題的結果不從物理意義作分析、討論，常常造成計算結果與物理事實不符合。如：一個“220V，1000W”電熱水器，在額定電壓下通電14 min，產(chǎn)生的熱量全部被2.5kg，30℃的水吸收，在標準大氣壓下，水溫升高多少？

解：Q電=W=Pt=lOOOЧ14q60 J=8.4Чl05J

Q 水吸=Q電=8.4Чl05J

T=Q 水吸/CM= 8.4Чl05J/4.2Чl03J/kg.℃Ч2.5kg=80℃

答：水溫升高80℃。

上面解法中，過程清楚，公式正確，但結果呢？大家都知道標準大氣壓下水的溫度是不會超過100℃的。對物理解題結果不討論不分析，是數(shù)理結合意識不強的表現(xiàn)，在教學中應加以克服。

應對策略：使學生在解題之后，還要聯(lián)系物理概念和規(guī)律，看是否能反映物理事實。

4.不作遷移，難于解題

表現(xiàn)為：學生能解數(shù)學難題，但對物理計算題的解析公式推導困難，未能把數(shù)學能力遷移到物理上來。在一本塊上面放一塊34cm3的實心鐵塊A，木塊頂部恰好與水面相齊，在同樣的木塊下面掛另一實心鐵塊B，要使木塊恰好全部浸入水中，鐵塊B的體積應是多大？

要學生解這道題，教師要作提示，部分學生才能寫出下列等式：

F浮 /+A=G木+GA

F浮B=G木+ GB

但面對這兩個等式怎樣求解B的體積又束手無策了。事實上，細心的同學會發(fā)現(xiàn)放A受的浮力F浮A比放B時受的浮力F浮B小p水gVB，即：

F浮B -F浮A=p水gVB

F浮B -F浮A= （G木+GB） - （GA+G木）

=GB - GA

=p鐵 gVB - p鐵 gVA

所以有：p水gVB=p鐵gVB- p鐵gVA

VB=p鐵 VA/（p鐵-p水）

代入已知條件即可解出VB，學生難解上題的主要原因是缺乏對物理公式的洞察力和推導能力，數(shù)學技巧未能遷移到學習物理上。

應對策略：我們在講物理概念和規(guī)律時，要重視數(shù)學形式的演繹和推導。事實上，教材中也有許多公式是需推導或可用推導得出的：如：Q=I2Rt，p=pgh等，在這些內容的教學時，要加強學生的數(shù)理結合能力的培養(yǎng)。

5.不顧因果，只用數(shù)學

其表現(xiàn)為：分析物理問題時只從數(shù)學角度討論，忘記物理因果關系，把物理問題當作純數(shù)學問題處理。如：由歐姆定律公式I=U/R得：R=U/I，于是有的學生理解為：“導體的電阻與導體兩端的電壓成正比，與導體的電流成反比例，”對p= m/V則理解為“物質的密度與質量成正比，與體積成反比”等等，我們知道導體的電阻是它本身的性質，與電壓、電流無關；物質的密度是物質的特性，與質量和體積無關。

應對策略：要使學生養(yǎng)成用物理形象去思考問題的習慣，在講解公式、教學例題時要注意闡明公式建立的物理過程和適用條件，這樣，讓學生不僅學會運用物理公式定量計算，而且學會應用變式討論問題。

6.不求統(tǒng)一，濫用符號

學生在遇到列方程求解物理量時，用x或y來表示未知量。大家都知道數(shù)學中的x可以代表任意未知量，但在物理中情況不同，每個物理量都使用特定的符號表示，一般不能互相代替。物理量是由數(shù)值和單位組成，為了簡潔和統(tǒng)一，單位也常用符號表示，但是在實際應用中學生常會把物理量符號與單位符號混淆，如：電流不用I而用A表示，張冠李戴。

應對策略：學生在開始用公式解題時，教師務必嚴格規(guī)范，要求學生在審題中寫出“已知”，把題中所給的已知條件用規(guī)范的符號語言記錄，物理量和單位用規(guī)定的字母表示，字母腳標與研究對象的物理過程相對應。

7.不求規(guī)范，解題混亂

其表現(xiàn)為以下幾種：①解題不寫明解題依據(jù)，不習慣寫變形公式。②列方程求解物理量不是先寫出求解未知量的通式，而急于代入數(shù)據(jù)去計算，且常出現(xiàn)計算錯誤。⑧計算過程中不帶單位，計算結果也不帶單位，計算過程中物理量有平方的其單位不平方。④在一題中有幾個過程或幾個研究對象發(fā)生聯(lián)系時，沒有用必要的文字或符號語言作交代。⑤在一題中出現(xiàn)幾個物理過程或幾個研究對象時不習慣用字母的腳標加以區(qū)別，使得解題過程混亂不清。

應對策略：數(shù)學雖然是解決物理問題的工具，但在解決物理問題時，要受物理概念和規(guī)律的制約。要學生把數(shù)學物理兩者很好地結合在一起，不是單由學生可以自動完成的，還要物理教師加強引導，嚴格訓練。

二、數(shù)學思維和方法在初中物理中的具體體現(xiàn)

1.利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍

根據(jù)一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學生來說的確有困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例如：某同學將一支點燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時，在光屏上得到一個縮小的像，當蠟燭距透鏡9cm時，在光屏上得到一個放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學生由所給成像的性質找到對應的物距與焦距的關系，成放大實像時，f 2f，再將已知條件代入上述關系式可得：

解得不等式組，得到4.5cm

答案：4.5cm

2.利用比例法來解物理問題

比例法就是用比例式來解物理題的方法，在解題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關系，再利用比例性質來計算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統(tǒng)一為國際單位。

3.數(shù)形結合的數(shù)學思想在物理學中應用廣泛

在物理中常采用數(shù)學圖像方法，把物理現(xiàn)象與物理知識之間的關系表示出來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度一時間圖像表達物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡捷和概括力強的獨特優(yōu)點，它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標、縱坐標所表示的物理量；（2）弄清坐標上的分度值；（3）明確圖像所表達的物理意義，利用圖像的交點坐標、斜率、截距交點和圖像與坐標所包圍的面積等，進行分析、推理、判斷和計算；（4）根據(jù)圖像對題目中進行數(shù)據(jù)計算或者做判斷性結論。

4.逆向思維能力在物理學中有不可磨滅的作用

逆向思維是一種反向考慮問題的方法，應用時有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應用方法，應用逆思法，我們可以從事物發(fā)展的結果來探究事物發(fā)展的原因，可以將事物發(fā)展的過程顛倒過來考慮問題，可以逆著事物發(fā)展的時間順序去考慮問題。應用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問題并簡潔地解決問題，取得意想不到的效果。