學生數學基本活動經驗的生成

義務教育數學課程標準修訂后，強調在注重數學“基礎知識”和“基本技能”的同時，發展數學“基本思想”，積累“基本活動經驗”。

《現代漢語詞典》對“經驗”是這樣解釋的：“經驗”有兩種詞性，作為名詞，指由實踐得來的知識或技能；作為動詞，指經歷，體驗。

杜威曾指出，片面地以兒童的經驗和興趣為中心的做法也是不對的，因為“兒童現在的經驗絕不是自明的。它不是終極的，而是轉化的。它本身不是完成了的東西，而只是某些生長傾向的一種信號或標志。”

這就提醒我們，一方面要重視兒童經驗的價值，另一方面也要注意到兒童的經驗、興趣只是一種發展的傾向，不能將它們看成是絕對的標準。也就是說學生在學習數學的過程中，教師應該通過引導和復習，激發兒童的已有經驗，然后借助已有經驗學習新知，從而使舊經驗轉化為新經驗。教學中我們可以抓住新知識或新觀念與原有認識或經驗之間的聯結視點組織教學，從而建構數學基本活動經驗。

視點一：親歷了

【鏈接教學片斷一】

一上課這位教師就告訴學生： “中國的錢叫人民幣”，并且從口袋里抓出一大把人民幣放在講臺上，讓學生說一說自己認識哪些人民幣，學生憑借自己的生活經驗，走到講臺上來“教”臺下的學生認1元的人民幣，教師有意地追問“你怎么知道這張是1元的人民幣呢？”學生就要說出1元人民幣有哪些特征，加深學生對人民幣的認識。就這樣，學生自己認識了1元、2元、5元等人民幣后，最后有兩類人民幣的面值學生不認識，一類是大面額的人民幣，例如100元的，家長一般不給孩子；另一類是分幣，學生沒有見過。這些人民幣都超越了學生的生活經驗，在學生都不認識這些人民幣的基礎上，教師再教學生認識100元的人民幣和分幣，學生學習起來就特別認真。

首先教師通過設置情境讓學生借助已有經驗來認識1元，2元，5元的人民幣，再通過制造疑問激發學生已經認識的百元和幾分的人民幣，通過學生的猜想和交流和原有經驗進行重組。在學生的生活經驗上組織人民幣的教學，不但能更好地發揮學生學習的主動性，還使教學變得輕松、愉悅，收到較好的教學效果。

脫離兒童經驗的教學不能激發兒童的內在的、原始的興趣，不能使兒童獲得真正的意義。教學的組織必須基于兒童的需要和經驗，并通過這種課程使兒童能夠發揮自己的主動性和創造本能。

視點二：獲得

別讓指令操作取代了主動探索，注意引探結合 ，實踐活動表面似乎都有“動”，其實卻有主動與被動之分。如果把學生看成操作工，讓學生簡單、機械、被動地模仿操作，只有實踐的“形”，少了“探索”的神，是無多大意義的形式化實踐活動。

數學活動與數學思考有效地結合起來，在這兩者之間的結合點上進行巧妙設計，使數學實踐活動課能夠對所學的數學知識進行合理的整理與應用，真正提升學生的數學能力。如，在設計《有趣的七巧板》時，教師應自問“不學學生會不會”，答案是肯定的學生會，學生在幼兒園期間已經能用七巧板拼圖形了，那我們還學什么？

【鏈接教學片段二】

1.觀察七巧板，說一說有哪些我們學過的基本圖形，這些圖形之間有什么關系。

2.分小組整理平行四邊形、梯形、三角形的相關知識，然后向全班匯報。

3.利用七巧板，移動一塊或兩塊，成為另一種圖形。

4.解決由七巧板組成的圖案面積問題，一是解決香港第34屆數學競賽會標的面積（給出用字母表示的一個圖形的面積，算出整個會標的面積），二是給出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一個圖形的面積。

四個層次的活動設計，讓學生擺脫了原有的簡單操作，而是結合面積知識、分數知識主動地應用其中，而且培養了學生梳理知識的能力，讓學生在解決較難問題時有了一定的策略，讓學生始終在活動中不斷地思考，而且使他們的思維層次不斷地在提升，實現了日常數學課與數學綜合實踐活動課的有效結合。只有這樣帶有自主思考的探索，才能形成數學基本活動經驗。

視點三：提煉了

愛因斯坦語：方法背后如果沒有一種生機勃勃的精神，它們到頭來，不過是一種笨拙的工具。

從這個角度去看知識，知識是什么，是思考的結果、經驗的結果。僅僅結果的教育是不能教智慧的，智慧往往表現在過程中。過程的教育能夠培養我們的孩子正確的思考方法，最終培養孩子數學的直觀，從而在學生的頭腦中建立數學模型。

要真正體現好這種教學，就需要老師認真地讀懂教材背后蘊涵的思想，在學習“圓錐體積計算”之前學生已經學過三角形、平行四邊形面積的計算，有了轉化思想的基礎，那就應該在課前讓學生通過預習然后回顧方法，從而在課上再結合具體的教學來引領點化，學生掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的。

如教學“圓錐體積計算”，可以通過類比、化歸、猜想、驗證思想的滲透。

預習：1.用字母表示三角形的面積計算公式。2.回憶它是怎么推導來的？3.它與平行四邊形的面積公式推導有什么不同？

課堂交流：學生發現兩個推導過程是不一樣的，前者用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形后轉化而來的，后者是通過切拼轉化來的。這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來推導提供類比邏輯。

觀察：老師出示等底等高的空心圓柱和圓錐模型，讓學生觀察、比較兩個體之間有什么關系？

猜測：老師將圓錐放入空心圓柱中，讓學生說說它們的體積有什么關系？學生認為可以是圓柱的二分之一、三分之一或四分之一。

實驗：學生設計實驗，在空心的圓錐體里放滿水或沙子，倒入圓柱，幾次能倒滿，形成實驗思想。

這個案例，讓學生經歷了回顧、猜想、驗證、分析、歸納、抽象、概括的數學思維過程。學生從原有的轉化思想化歸到新知的學習，從對結果的猜測到自己設計實驗，來自覺地驗證自己的思維活動，通過整個思維活動的實現也幫助學生真正建立了數學模型思想。這個活動經驗累積的過程是思維提升的過程，對數學的理解也會由量的積累發展到質的飛躍。

由此可見，在教學中，教師要充分整合原有經驗經歷動手操作等各種教學手段，給學生提供和創造像“觀察性經驗”一類的替代性經驗，促進學生獲得廣泛的豐富的數學活動經驗。

【作者單位： 太倉港港口開發區第一小學 江蘇】