數學預見：提升學習品質的有效途徑

張玉芹

美國著名教育家杰羅姆·布魯納說：“預見的訓練是正式的學術學科。”也就是說，預見是可以訓練和提升的。分析預見的含義不難發現，預見力包括分析、推理這樣兩大要素。預見不僅僅是具有天賦就能達到的能力，而是需要經過長期的經驗積累，這種積累源自于對知識的深入了解。數學預見能力也是如此，我們要幫助學生學會數學的思維，訓練學生高度的數學預見力，并在解題過程中有意識、有機制地滲透數學預見思維。這樣，在提高教學效益的同時，也提高了學生研究數學的興趣，培養他們的創造力。

一、擬定計劃，導向思維

解決問題是數學學習的基本環節，也是培養學習能力、提升學習品質的關鍵手段。擬定合理的解題計劃，不但能幫助學生選擇合理的解題方法，還可以促進學生數學預見能力的形成，為培養學生的預見性思維提供可能。規劃學習步驟和學習程序；對數學問題的性質、類型、特點和難度以及解決問題的基本策略做出科學的預見；預見問題的可能答案和可能采取的解題方法，并估計預見可能遇到的困難等，并能夠預見所選擇的問題解決策略的有效性。

例如：蘇教版教材六年級《圓柱的表面積》，在解決問題之前，教師可以要求學生擬定解題計劃。求側面積？求底面積？側面積+底面積×2=表面積。每一步的計算中有可能出現圓的周長和面積公式容易混淆、圓柱有2個面還是3個面、以及因為數據比較煩瑣出現計算問題等各類錯誤。在此基礎上實施解題計劃，可以極大提高解題的正確性。

在解題過程中有意識增加學生解題過程的計劃性，使類別、歸納、預見更加科學化，更有利于數學的發現，科學技術的發明。所以，我們要從數學方法論的角度將預見思維有機地滲透到教學中去，培養學生自覺地使用預見思維，分析和解決實際問題。

二、算法優化，淬煉思維

在解決各類數學問題的過程中，需要學生能用不同的方法解決問題，并認識到各種算法之間的區別、差異，認識到自己的算法與其他算法之間的差距，能夠找到簡單、合理的最優解法。如果針對解法唯一的問題，則表現為能夠將某些需要簡化的步驟化簡，或能主動運用一些有效的學習策略，或學習工具、手段，如列表格、畫圖、建立數學模型等。

如：一張長方形紙片，長8厘米、寬6厘米，在長方形中剪去一個最大的正方形，剩下的小長方形面積是多少？方法一：先計算大長方形的面積，再計算正方形面積，最后用大長方形面積剪去正方形面積就是剩下的小長方形的面積。方法二：通過直觀操作演示，大長方形減去最大的正方形，剩下的是1個長6厘米、寬2厘米的小長方形，直接使用長方形面積公式解決問題。

方法二直觀、簡便，預見思維在這里萌發，無論哪一個學段，教材在編排中都滲透預見的思維。在教學中我們要有意識挖掘預見思想，體現算法優化的思想。學生面對實際問題時，能夠從數學角度，運用所學知識和方法去尋找解決問題的策略，學會用數學預見思維，從眾多的方法里實現算法最優化。

三、學會反思，提升思維

在學習過程中，大部分學生僅僅以獲得問題的答案為問題解決的最終目標。很少有學生能對答案積極主動地進行驗證，至于解題后對解題思路有效性的預測，對推理、證明、運算過程是否優化等數學問題解決中的活動進行反思和再認識，這樣的學生更是微乎其微。所以老師在課堂上要培養學生在獲得數學問題的答案以后，還應該從不同角度、不同層面去考慮解決問題，學會重新預見并選擇問題的最優化。

例如：蘇教版六年級上冊64頁11題

長青湖小學修建一條塑膠跑道，實際造價27萬元，是原計劃的9/10。原計劃造價多少元？

例題的解題思路，題目中單位“1”是未知的，所以列方程為：X×9/10=27

當完成解題后，老師提醒學生，你能從不同角度去思考問題嗎？

學生根據“實際造價÷9/10=原計劃造價”，列出除法算式：27÷9/10

學生還可以根據條件“是原計劃的9/10”把原計劃造價看成10份，計劃造價為9份，直接列式：27÷9×10

同一個題目從3個不同角度思考，學生經歷這樣的數學活動后，對這三種方法進行概括、提煉、深化、反思，選擇最優方法，當再次遇到類似的提醒，學生就可以輕而易舉地預見到自己所應該選擇的方法和途徑。所以，教師要為學生創造反思過程、探究過程、抽象過程、推理過程，以數學活動為主線呈現數學課程的內容，培養學生數學學習的預見能力，提高學生的思維能力。

課堂是教學的主陣地，當數學預見能力走進數學課堂以后，面臨著諸多挑戰：重新把握教學的起點、重組教學內容和課堂結構、更新組織教學形式等等，這一系列的有效策略，也為提高學生數學預見能力打下基礎，為實現學生思維能力的飛躍提供了有力的保障。數學預見能力必將漸行漸近，如何讓數學預見能力為生所用，讓數學預見成為習慣，讓預見幫助學生健康成長，讓預見促進創新人才的形成，還有待我們繼續努力、繼續鉆研和探索。

【作者單位：連云港市南巷小學 江蘇】