以教學滲透數學思想方法提高學生數學素養

朱俊

2001年頒布的《數學課程標準（實驗稿）》第一次將“基本的數學思想方法”作為學生學習數學的目標之一，要求學生通過數學學習能夠“獲得適應未來社會和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。時隔十年《數學課程標準（2011版）》則將上述課程目標進一步概括為“四基”，即數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

為什么“使學生理解和掌握基本數學思想和方法”應該作為數學課程的一個重要目標呢？筆者認為，數學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些概念、公式、計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想——是數學科學發生、發展的根本，也是數學課程教學的精髓。重視數學思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要。美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。

由于小學生的年齡、心理特點，他們的理解能力正在開發中，他們的思維正在啟蒙中，小學生知識基礎較薄弱，認識過程不宜太曲折深奧。所以教師應該結合小學數學課程的內容，以數學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數學思想方法，引導學生主動運用數學思想方法的意識，促進學生學習數學知識和掌握思想方法均衡發展，為他們后繼學好數學、提高數學素養打下扎實的基礎。下面是筆者在一線教學中的做法與體會：

一、分析教材，在教學目標中明晰

數學思想方法是更隱蔽更本質的知識內容，它蘊含在教材的整個體系之中。作為小學數學教師，我們應該深刻領會小學數學知識體系，能夠從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與綜合應用四個方面，通曉小學數學的全部內容，全面了解各部分滲透的數學思想方法，以便滲透時有序推進。因此我們應該做到從整體上把握教材，認清教材特點，把握教材脈絡，理解教材編寫的意圖。在研讀教材時，要根據學生的認知規律和現有水平，多思考：怎樣才能喚起學生進行深層次的數學思考；怎樣引導學生主動探究新知；怎樣適時地滲透數學思想方法等。如極限思想在教材中許多地方都有呈現：在“自然數”、“單數”、“雙數”這些概念教學時，教師可以讓學生體驗到自然數、單數、雙數是數不完的，這是初步體會極限思想。在循環小數這一部分內容中，1 ÷ 3 = 0.333……結果是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的；在直線、射線、平行線等教學時，可以讓學生領會這些線是可以無限延長的，這是深刻領悟極限思想。在教學“圓面積公式的推導”時，把圓平均分成若干個完全一樣的小扇形，通過“拼一拼”轉化為近似的長方形，當分成的小扇形份數越多，拼成的圖形就越近似于長方形，圓的面積就是長方形面積。學生有了這個基礎，在學習“圓柱體積公式的推導”時就會很自然地聯想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，這是理解運用極限思想。

小學數學中常見的數學思想方法還有：對應、假設、比較、符號化、類比、轉化、分類、優化、集合、數形結合、統計、代換、化歸等等，這些思想方法有些是以“解決問題的策略”的形式在教材中出現的，但更多的需要我們教師認真分析研究教材，統攬教材全局，高屋建瓴，建立概念、掌握知識點之間的聯系，歸納揭示其蘊含數學思想方法，有意識、有目的地體現在教學目標中。

二、親歷體驗，在知識形成過程中滲透

著名數學家波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。因此數學課堂上，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數學知識產生的背景，再現數學形成的過程，滲透數學思想，發展學生的思維能力，使學生在掌握數學知識技能的同時，即學會數學概念、公式、定理、法則等的過程中，深入到數學的“靈魂深處”，真正領略數學的精髓——數學思想方法。

三、解決問題，在應用中強化

學生對數學思想方法的領悟和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。首先是有感性的接觸，經過反復，不斷積累，形成豐富的感性認識，然后逐步上升到理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識，內化為解決問題時的思維策略。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算之后，老師呈現一塊不規則的橡皮泥，要求學生嘗試用不同的方法求出其體積。學生經過思考和交流，找到三種解決方案：①先把橡皮泥捏成長方體或正方體；②將橡皮泥浸沒在長方體或正方體水槽中，計算水面上升部分的體積；③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的提出是學生對“化歸思想方法”的主動應用，問題解決的過程，是學生對數學思想方法的揣摩和感受、應用和強化的過程，從而提高了分析問題、解決問題的能力。

四、歸納總結，在反思中提煉

數學思想方法的獲得，一方面需要老師進行有意識的滲透和訓練，另一方面也要靠學生的“悟”——在自身總結反思中提煉。在總結延伸某一思想方法的時候，教師應該因勢利導地引導學生反思自己的研究過程，從中領悟數學思想和技巧，使獲得的數學思想方法更明晰、更深刻。例如，在《平面圖形的面積復習》教學中，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的？有什么共同點？

小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的方面是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。它是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識。它直接支配數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。因此，在小學階段有計劃、有意識地滲透數學思想方法是十分必要的，這對提高學生數學素養、發展學生學習數學能力，豐富數學經驗，特別是對學生的后繼學習，具有舉足輕重的作用。

【作者單位：淮安市安瀾路小學 江蘇】