核反應的類型及其計算

楊超

核反應是指原子核與原子核，或者原子核與各種粒子（如質子，中子，光子或高能電子）之間的相互作用引起的各種變化。在核反應的過程中，會產生不同于入射彈核和靶核的新的原子核。因此，核反應是生成各種不穩定原子核的根本途徑。核反應前后的能量、動量、角動量、質量、電荷與宇稱都必須守恒。核反應是宇宙中早已普遍存在的極為重要的自然現象。現今存在的化學元素除氫以外都是通過天然核反應合成的，在恒星上發生的核反應是恒星輻射出巨大能量的源泉此外，宇宙射線每時每刻都在地球上引起核反應。現將其反應類型和計算種類總結如下。

一、核反應的類型

對于眾多復雜的核反應，其核反應類型通常可以分為四類，即衰變、人工核轉變、核裂變和核聚變，如上表。

二、核反應過程中的核能計算

1.利用愛因斯坦的質能方程E=mC2（或ΔE=Δmc2）計算計算核能

【例題】一個鈾核衰變為釷核時釋放出一個α粒子，已知鈾核的質量為3.853131×10-25 kg，釷核的質量為3.786567×10-25kg，α粒子的質量為6.4672×10-27kg，在這個衰變過程中釋放出的能量等于_____J（保留兩位有效數字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應的方程為：

23592U23190th+42He

其反應過程中的質量虧損為：

Δm=3.853131×10-25kg-（3.786567×10-25kg+6.4672×10-27kg）

=1.892×10-28kg

所以ΔE=Δmc2=1.892×10-28×3×1082=1.7×10-13J

即在這個衰變過程中釋放出的能量等于1.7×10-13J.

2.根據1原子質量單位（1u）對應931.5Mev能量，即質量虧損1u相當于放出931.5Mev能量。核反應時釋放的能量可用原子質量單位數Δm乘以931.5Mev

【例題】假設兩個氘核在同一直線上相碰發生聚變反應生成氦同位素和中子，已知氘核的質量為2.0136u，中子的質量為1.0087u，氦的同位素的質量為3.0150u，求該聚變反應中釋放的能量（保留兩位有效數字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應的方程式：

21H+21H32He+10n

其反應過程中的質量虧損

Δm=2×2.0136u-3.0150u+1.0087u=0.0035u

所以ΔE=Δmc2=0.0035×931.5MeV=3.3MeV

即在這個衰變過程中釋放出3.3MeV的能量。

由上述

可知：利用愛因斯坦的質能方程計算核能，關鍵是求出質量虧損，而求質量虧損主要是利用其核反應方程式，再利用質量與能量相當的關系求出核能。

3.由阿伏加得羅常數NA計算宏觀物質釋放的核能若要計算具有宏觀物質所有原子核都發生核反應所放出的總核能，應用阿伏加得羅常數計算核能比較方便。

【例題】四個質子在高溫下能聚變成一個α粒子，同時釋放能量，已知質子的質量為1.007276 u，α粒子的質量為4.001506 u，阿伏加德羅常數為6.02×1023mol-1，求10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量。

【例題】解析：由題可得出其核反應的方程式：

411H42He+201e

其反應過程中的質量虧損

Δm=4×1.007276u-4.001506u=0.027598u

設所釋放的能量為△E，由題可知：

40.027598×931.5=101×6.02×1023ΔE

所以ΔE=3.87×1025MeV

即10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量為3.87×1025MeV

由此可知：求宏觀物體原子核發生核反應過程中所釋放的核能，一般利用核反應方程及其比例關系和阿伏加德羅常數。

4.利用動量和能量守恒計算：參與核反應的粒子組成的系統在核反應過程中動量和能量是守恒的，在核反應所釋放的核能全部轉化為生成的新粒子的動能而無光子輻射的情況下，可以從動量和能量守恒角度計算核能的變化。

【例題】兩個氘核聚變產生一個中子和一個氦核（氦的同位素），若在反應前兩個氘核的動能均為Ek0=3.35MeV，它們正面碰撞發生核聚變，且反應后釋放的能量全部轉化為動能，反應后所產生的中子的動能為2.49MeV，求該核反應所釋放的核能。已知氘核的質量為mH=2.0136u，氦核的質量為mHe=3.015u，中子的質量為mn=1.0087u。

【例題】解析：設反應前氘核動量的大小為p，反應后生成的中子和氦核動量的大小分別為pn和pHe，其動能分別為Ekn和EkHe，反應所釋放的核能為ΔE，則：

由動量守恒得：P=Pn+PHe<1>

由能量守恒得：

2Ek0+ΔE=Ekn+EkHe<2>

因為Ek=p22m∝1m，所以

EkHeEkn=mHemn≈31<3>

由<1>、<2>、<3>解得：ΔE=3.26MeV

即在這個衰變過程中釋放出3.26MeV的能量。

由此可知，由動量守恒和能量守恒計算核能，還要和相關知識相結合。

【例題2】靜止狀態的原子核X，發生α衰變后變成質量為MY的Y原子核，放出的α粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，測得其做圓周運動的軌道半徑是r，已知質子的電量為e，質量為m，試求：（設衰變過程中沒有？光子放出）

1.衰變后α粒子的速度υa，動能Ea

2.衰變后Y核的速度VY，動能EY

3.衰變前X核的質量MX

【例題2】解析：1.在核物理中，常利用粒子垂直進入勻強磁場測粒子或原子核的質量，電量，動能等，這里涉及帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由BqVα=mαV2αrq=2e，mα=4m，得Eα=2B2e2r24m=B2e2r22m。

2.由動量守恒定律mαVα -MYVY=0，VY=2BerMY，則EY=2B2e2r2MY

3.由能量守恒知釋放的核能ΔE=EY+Eα，

所以

MX=mα+MY+ΔEC2= MY+4m+ B2e2r22C2（1m+4MY）

注意：在應用動量守恒和能量守恒定律時一定要分析原來的原子核有無初動量和處動能是否為零。