基于PlD方法的控制力矩陀螺控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒

(哈爾濱工業大學飛行器控制實驗教學中心,黑龍江哈爾濱 150001)

基于PlD方法的控制力矩陀螺控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒

(哈爾濱工業大學飛行器控制實驗教學中心,黑龍江哈爾濱 150001)

控制力矩陀螺是一種常用的航天器的執行機構,廣泛應用于衛星、空間站中。首先介紹了Model750型控制力矩陀螺結構組成,然后對該裝置的數學模型進行了推導,并以Model750型控制力矩陀螺為研究對象,為其設計了PID控制器,并且設計了控制器參數、進行仿真驗證,得到的仿真圖形說明了控制力矩陀螺的控制性能良好。

控制力矩陀螺;控制器設計;PID

控制力矩陀螺作為執行機構常用于航天器姿態控制系統中[1-3],像國際空間站這樣大型的航天器需要若干個單框架陀螺或雙框架陀螺,通過一定的構型配置協同動作來完成姿態控制功能[4-12]。姿態控制的基本原理是通過改變高速旋轉的陀螺飛輪轉軸方向,使控制力矩陀螺產生角動量交換,從而改變角速度及姿態。目前,從微小衛星到大型的國際空間站,有近400多個航天器都采用控制力矩陀螺作為其姿態控制系統的主要執行器。我國近年發射的天宮一號飛船是國內第一次使用控制力矩陀螺作為執行機構的航天器。為了更好地掌握這類設備的性能,本文以美國ECP公司生產的Model750型的控制力矩陀螺實驗裝置為研究對象,介紹控制力矩陀螺的結構,推導其數學模型,進而基于PID方法為其設計控制器,來驗證其運動性能。

1 控制力矩陀螺結構組成

該控制力矩陀螺由圖1所示的3個部分組成。

第一個部分是控制力矩陀螺的機電部分,如圖2所示。機電部分主體是由4個部件組成:框架A、B、C和轉子D。轉子D為大慣量銅轉子,由稀土永磁型的直流伺服電機1提供輸入轉矩,使其繞軸1旋轉,角位置由編碼器1測量;框架C由直流電機2輸入控制力矩,再由絞盤皮帶放大轉矩,驅動框架C繞軸2旋轉,角位置由編碼器2測量反饋;框架B相對于框架A繞軸3旋轉,不對其施加主動轉矩,角位置由編碼器3測量;框架A相對于基座繞軸4旋轉,不對其施加主動轉矩,角位置由編碼器4測量。此外,框架A、B、C還配置了摩擦滑環、慣性開關和制動器(框架C的制動器為虛擬制動,由執行軟件設置)。

第二個部分是由M56000系列的DSP控制器板卡和輸入輸出電箱組成的控制系統,如圖3所示。DSP控制器能夠以高采樣率執行控制律,解釋軌跡命令,并支持數據采集、軌跡生成、系統狀態及安全檢測等功能。板卡中還包括可以實現編碼器脈沖解碼的邏輯門陣列和2個進行實時模擬信號測量的輔助數模轉換器(DAC)。控制器的板卡與實際工業控制中使用的板卡相同。電箱主要功能是為機械部提供驅動電壓,接收編碼器的反饋信號,返回到控制器的板卡上。

圖1 控制力矩陀螺組成圖

圖2 機電部分

圖3 控制系統部分

第三個部分是系統的執行程序,即用戶界面、支持控制器算法編輯、輸入信號設置、編碼器數據采集和顯示、繪圖等功能。支持用戶使用“類C”語言來編寫控制器算法程序,可將其加載到基于DSP的實時控制板卡上,DSP在每個指定的采樣周期執行此算法,讀取參考輸入和反饋傳感器的值,經過計算將數字控制信號輸出到數模轉換器(DAC),數模轉換器將數字流轉換為一個模擬電壓,然后通過一個伺服放大器轉換為電流,再通過電機變為轉矩,根據設備動力學特性將電機的輸入轉變為所期望的輸出。當設備完成指定的動作后,傳感器的測試數據通過電箱回傳到執行軟件中,用于繪圖和存儲。執行程序的運行窗口如圖4所示。

圖4 執行程序運行窗口

2 數學模型推導

首先需要建立一組坐標系,包括4個固連坐標系和1個慣性參考坐標系,如圖5所示。

圖5 坐標系

滿足右手定則的正交單位向量ai、bi、ci和di(i＝1,2,3)分別固定在框架A、B、C、和D上,組成4個固連坐標系,分別對應的4個轉動軸為軸4、軸3、軸2和軸1。慣性參考坐標系定義為N,由滿足右手定則的單位正交向量Ni(i＝1,2,3)構成。轉子D在d2方向的角位移定義為q1;在本裝置的動力學分析中不會用到轉子的移動,故通常考慮框架C中D的速度為ω1; q2定義為C繞c1相對B的轉角;q3為B繞b2相對A的轉角,q4被定義為A繞a3相對N的轉角。4個角度確定了系統的構形,圖5的構形對應的角度為qi＝0 (i＝1,…,4)。

系統的所有部件的質心位于轉子D的中心,它也是所有框架軸的中心。因此,在以下分析中,只考慮旋轉動力學,重力作用忽略不計。組成系統的所有部件的主慣性矩陣I如式(1)。注意每個矩陣都是在固連于各自部件的坐標系中給出的。Ix,Jx,Kx(x＝A,B, C,D)分別是在部件A、B、C和D中繞第i(i＝1,2,3)方向的標量轉動慣量。

由于所有的質心都是位于N上的,所以組成該系統的所有部件的質心的線速度都為零。分析中只需要考慮角速度。A在N中的角速度ωA,N為

廣義坐標與角速度相關聯的運動學微分方程為:

最后,通過如下轉換矩陣使每個部件的坐標系都可以轉換到慣性坐標系,有如下關系式:

系統需要考慮2個輸入。第一個輸入是通過轉子式旋轉電機,由C施加于D的轉矩T1,其結果是C和D上有以下轉矩:

第二個輸入是由B施加于C的轉矩T2,其結果是C和B有如下轉矩:

方程(1)—(16)唯一地確定了系統的動力學構形。通過拉格朗日方程可以求解運動方程,其形式為

根據方程(17)—(20)在操作點附近的泰勒級數展開式的前兩項,就可求出其線性化運動方程。穩定平衡點被定義為ω1＝Ω,q2＝q20,q3＝q30則線性化方程為

上面的等式表示的是裝置在任意操作點下,各種可能構形的線性動力學,當指定裝置為某一種構形時,數學模型將會相應的變化。

3 PID控制器的設計

在本實驗中,裝置的構形如圖6所示,對應的運動模型如圖7所示。框架C的表面與框架B的表面相互垂直,框架A的角度是任意的,軸3的制動器是關的,所以框架B的位置是自由的,框架C和A的位置是鎖定的。

圖6 裝置構形

圖7 運動模型

根據上述指定的裝置構形可以進一步簡化控制力矩陀螺的動力學方程。在這種配置下,操作點都是在框架角度q20＝0,q30＝0,ω1＝Ω附近。其中,Ω為轉盤D的轉速,則方程變為:

可以得到如下傳遞函數:

以上述傳遞函數為控制對象,加入PID控制器,得到圖8所示的控制框圖。

閉環傳遞函數為

其中,kp、kd、ki分別為比例系數、微分系數和積分系數,kA3表示控制效果增益,J3＝JB＋JC。

圖8 系統控制框圖

只考慮PD控制(ki＝0)時,傳遞函數可以簡化為

傳遞函數可進一步表示為

4 控制器參數計算及實驗仿真

4.1 參數計算

系統的硬件增益kA3＝－1.04,J3＝0.04。設定系統自然頻率ωn＝3 Hz,則根據式(30)可計算kp＝0.35。再設計kd參數來實現3種阻尼情況:(1)ζ＝0.25(欠阻尼);(2)ζ＝1.0(臨界阻尼);(3)ζ＝1.6(過阻尼)。由公式(31)可計算3種情況的參數分別為kd＝0.057,0.23,0.37。

在臨界阻尼時,加入積分控制,根據kikA3＝50 Nm/(rad·s－1)計算得到ki＝48。

4.2 仿真驗證

設置采集編碼器1、編碼器3、命令位置1和控制效果1的數據。建立一個閉環階躍,其幅值為零,停留時間為5 000 ms,重復次數為1,輸入3種阻尼下的控制器參數,并加載到控制器中,設置數據采集,繪制仿真圖形。PD控制器作用下的對象的階躍響應曲線見圖9,臨界阻尼的PID控制器的階躍響應曲線見圖10。

通過比較加入積分環節前后的圖形可知,增加積分的作用可以消除穩態誤差。

5 結論

本文主要介紹了ECP公司的控制力矩陀螺裝置的結構組成,推導了數學模型,并為其設計了控制器。這套設備和目前其他類型的陀螺裝置相比,性能優異且具備完善的實驗仿真功能,為學生學習控制力矩陀螺的原理和仿真實踐提供了有力支持。

圖9 3種阻尼的PD控制器階躍響應曲線

圖10 臨界阻尼的PID控制器階躍響應曲線

References)

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Design of controller for control moment gyroscope based on PIDmethod

Wang Jiawei,Yang Yafei,Qian Yuheng
(Experiment and Training Center for Flight Vehicle Control,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

The control moment gyroscopes(CMG)are widely used in spacecrafts such as satellites and space stations as actuators of attitude control.In order to grasp the principle of the control moment gyroscope,the structure of Model750 is introduced and the mathematical model of the device has been deduced.Then,the controller is constructed for Model750 by using PID method and the parameters of controller are designed.Lastly,the simulation graphs are given.

control moment gyroscope;design of controller;PID

TP271;V448.2

A

1002-4956(2015)4-0092-06

2014-09-25

黑龍江省教學研究項目(JG2013010268)

王佳偉(1982—),男,黑龍江哈爾濱,在讀博士研究生,工程師,研究方向為控制系統實驗與故障診斷技術.

E-mail:wangjiawei1982＠163.com