函數奇偶性的解題技巧

戶富強

函數的奇偶性是函數的重要性質之一，既是函數概念的延伸和拓展，也是研究各種函數的基礎，是高考考查的熱點之一。從題型上看，大小題均可能出現。下面將結合高考中關于奇偶性的常見題型總結以下幾個方面。

一、函數奇偶性的定義及幾個相關命題

定義：設y=f（x），x∈A，如果對于任意x∈A，都有f（-x）=f（x），則稱y=f（x）為偶函數。

設y=f（x），x∈A，如果對于任意x∈A，都有f（-x）=-f（x），則稱y=f（x）為奇函數。

如果函數f（x）是奇函數或偶函數，則稱函數y=f（x）具有奇偶性。

命題1：函數的定義域關于原點對稱，是函數為奇函數或偶函數的必要不充分條件。

如果函數的定義域不關于原點對稱，那么函數一定是非奇非偶函數，這一點可以由奇偶性定義直接得出。

命題2：奇函數+奇函數=奇函數；偶函數+偶函數=偶函數；奇函數×偶函數=奇函數；奇函數×奇函數=偶函數；偶函數×偶函數。