也談學生數學學習過程中的反思

張利春

【摘要】 培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法. 學會在探究中反思，在交流中反思，在糾錯中反思.

【關鍵詞】 數學學習；反思

不會反思的老師不會是好老師，不會反思的學生不會是好學生，君子博學而日參省乎己，則知明而行無過矣，在數學學習過程中的反思是對自己形成的數學思想、方法和知識從另 一角度，以另一方式進行再認識以求得新的深入認識. 學生在數學學習過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己所學的知識不斷得到升華. 反思是對數學學習活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等進行深入的研究，做到對所學的知識融會貫通、活學活用，不斷提高學生的學習效率.

培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法. 學會在探究中反思，在交流中反思，在糾錯中反思. 一、知識點關聯反思

反思知識的形成過程，揭示問題的本質，探索一般規律，是掌握概念、公式、定理的重要環節. 因為各種概念、公式、定理是學生學習的主要知識點，而課本對這些知識多數都是現成的理論，靠死記硬背是很難牢固掌握的. 因此，學生在學習數學時，應運用已有的知識、經驗、方法對所學內容進行反思，多問幾個為什么，通過反思去探索知識的形成過程，這樣既讓學生了解問題的本質，揭示一般規律，又加深了學生對知識的理解和記憶. 例如：學習角平分線性質和線段的垂直平分線性質，反思兩個性質中提到的距離有什么區別，可以加深對性質的理解.

二、學習方式的反思

主要記錄學生在數學學習過程中與同學互相學習、合作交流的情況. 例如：記錄一節課幫助同學的次數，得到同學幫助的次數，自己有哪些收獲感悟，有沒有意外的靈感，有沒有峰回路轉的欣喜. 反思知識的形成過程，揭示問題的本質，探索一般規律，是掌握概念、公式、定理的重要環節. 因為各種概念、公式、定理是學生學習的主要知識點，而課本對這些知識多數都是現成的理論，靠死記硬背是很難牢固掌握. 因此，學生在學習數學時，應運用已有的知識、經驗、方法對所學內容進行反思，多問幾個為什么，通過反思去探索知識的形成過程，這樣既讓學生了解問題的本質，揭示一般規律，又加深了學生對知識的理解和記憶.

三、考試后的自我反思

主要反思學生在數學考試前的應試情況，考試中的做題情況和考試后的經驗總結情況. 例如：反思考試成功在哪里，失敗在哪里，哪些失誤是因為粗心造成的，哪些失誤是由于對知識點掌握不準確造成的，哪些失誤是由于沒有學會方法造成的，最好用筆反思到卷面上，然后進行糾錯，這樣做對知識的深化和鞏固效果會更好.

四、解題反思

初中學生的數學反思能力的培養不僅要靠教師的正確指導，更需要學生自身的積極主動的學習. 教師在各個教學環節中要注重強化學生的反思意識，指導反思的技巧，培養學生形成良好的反思習慣和善于探索的數學學習思維. 正處于思維發展階段的中學生，不可能一次性直接地把握學習活動的本質. 那么對于解題究竟反思些什么呢？

1. 反思結果的正確性

通過對結果的反思，能發現和糾正運算中失誤之處，或對解題合理性進行檢驗，找到癥結所在，然后作出適當的補充和調整. 例如，在解方程時，最后結果是否正確，是否為原方程的解，可以代入原方程進行檢驗. 當發現不滿足原方程時，促使學生反思哪一步出現了錯誤，找到失誤所在，作出修改，避免以后再犯類似錯誤.

2. 反思解答是否全面

學生在解題時易犯考慮不周、以偏概全或漏解的錯誤，在教學時要引導學生反思解答是否全面、完整. 例如，直角三角形兩邊長為3，4，求其第三邊長. 學生往往誤以為第三邊是斜邊，草率寫出答案，所以學生得出了答案，并不意味著解題的結束，教師應因勢利導，辨析題意，尤其針對一題兩解，一題多解，深入剖析，及時糾正學生思考問題的片面性.

3. 反思解題思路

審題是對問題所給已知條件逐一思考，把它們可能出現的結果進行篩選、綜合，并挖掘隱含條件，然后確定正確簡捷的解題思路. 例如：“直角三角形的三條邊長為三個連續整數，求它的面積. ”很多學生都想到了用方程解決，于是，設了未知數，三條邊也分別用未知數表示出來，可有的學生苦于找不到相等關系，陷入了困境. 此時，教師應及時引導學生：“直角三角形的三邊有什么關系？”學生經老師提醒后，很快就想起了“勾股定理”. 當學生思路陷入困境時，教師要及時引導學生反思：是否注意到了題目中的隱含條件，是否深入到問題的本質？經過這樣反思，可以促使學生的思維朝著精細、深入的方向發展.

4. 反思題目的引申、推廣

不失時機地引導學生將某些題目適當引申、推廣，可以激發學生的求知欲，培養學生自覺探究的習慣，起到舉一反三、事半功倍的作用. 例如：已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC = BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點. 求證：四邊形EFGH是菱形.（證明略）變式：在菱形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點. 證明：四邊形EFGH是矩形.

總之，在解題過程中，要有意引導學生進行反思，充分暴露學生思維過程，養成自我發現、自主探索解題思路和方法的習慣，從而提高學生分析問題解決問題的能力. 不僅如此，教師還要注重培養學生自我反思的能力，使得反思更加有效. 教學實踐表明：在數學學習中，反思是發現的源泉，不僅可以提高學生的數學意識，優化學生的思維品質，也可以溝通新舊知識間的聯系，提高學習能力，提升學習素養，從反思中找到方法，找到快樂. C