數量關系的“見與不見”

陳靜

【摘要】 應用題教學不僅要使學生學會解題，更重要的是要使學生掌握解題思路. 古人云“授人以魚，不如授人以漁”. 同理，教學生解題方法，他只會做幾道，題目稍微有變化，又不會做了，如果能讓他掌握解題思路，分析數量關系，這一類題目都會迎刃而解了.

一、應用題教學中存在的“問題”

從學生的角度看： 現在的學生因生活經歷的積累足以應付現在的簡單問題，對于他們而言數量關系只是一種形式而已. 若不將學生的知識由隱形變為顯性，若不協助學生分析數量關系，會使問題解決和思維提升的后續發展逐漸失去支撐，會讓學生提早感受到數學的抽象壓力而失去興趣.

從教師的角度看：現在的教材上沒有直觀的出現數量關系. 尤其是在低年級教學中教師往往會在為數量關系該以怎樣的方式呈現而犯難，對低年級的孩子而言，枯燥而乏味，我們更不能直白的和他們說數量關系. 注重基本活動經驗積累的過程中沒有上升為理性的分析和思考.

二、如何幫助學生分析數量關系的策略

“見”是發現，“不見”則是遮蔽. 數量關系的發現，往往是伴隨著一定的數學情境而產生的. 如何讓學生能自主的分析數量關系，成為應用題中亟待研究與解決的問題. 筆者在教學中也進行了一些嘗試.

1. 用數學語言合理的表達題意，理清解題思路

數學家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學”，在應用題教學中也是如此，教師要有意識的訓練學生數學語言能力，將數學的數字、圖形、符號這三種語言完美轉譯，形成數學語言獨特的魅力. 應用題中教師一定要注重解題思路的教學. 一般來說，說得清一定想得清，而想得清不一定說得清. 教師必須要重視學生的口頭語言的訓練，重在解題思路的訓練，將內化的思維成果化，從而發展語言，發展思維. 通過語言訓練學生的解題思路，就能把學生的一個個思維點集中，取得較好的教學效果；同時學生在自我表達中，求知欲得到滿足，又產生新的需要，從而滿懷興趣地繼續探索新知.

課堂回放（教學連乘應用題）

彩虹小隊每人每天折20個千紙鶴，照這樣算，3人4天一共折了多少個？

交流：學生列式“20 × 3 × 4”和“20 × 4 × 3”.

師：為什么這樣列式，列得對不對呢？

（學生往往出現模棱兩可、含糊不清的態度，甚至會懷疑自己的列式是否正確. 仔細分析，主要還是學生的頭腦中沒有一個清晰的解題思路，先求什么， 再求什么，只是單憑一種模糊的思維隨便列式. ）

引導學生從問題出發進行分析.

方法1：要求3人4夭折了多少個，先求3人一天折多少個，再求3人4天一共折多少個.

方法2：要求3人4夭折了多少個，先求1人四天折多少個，再求3人4天一共折多少個.

（通過這樣分析和比對，學生就形成了比較清晰的思路. ）

總之，思維表現于語言，思維能從語言表達中展現出來，所以加強學生數學語言表達能力的訓練，是學生學好數學的重要途徑.

2. 在理解題意的基礎上說數量關系并聚類分析

現在許多教師在教學中把關注點集中在創設情境、搜集信息等過程中，過于強調自主探索，過于追求解決問題策略的多樣化，忽視了數學課堂上最本質的東西，用數學的眼光去分析問題和解決問題. 尤其是在低年級的課中，學生大多數只是根據已有的知識和生活經驗去解題，在一定程度上淡化了學生理解和應用比較、分析、綜合等解決問題的方法. 有些教師怕“把學生教得太死”也決口不提數量關系. 這樣就造成了數量關系分析淡化，造成學習效果不佳.

課堂回放（教學減法應用題）

例：樹上有12只小鳥，飛走了5只，還剩幾只？

交流算式：12 - 5 = 7（只）

師：為什么用減法？

（大部分學生都想到用減法. 根據生活經驗，他們覺得飛走了就是少了應該用減法. 這時教師應好好引導學生去分析問題. ）

引導學生分析：這里的12只是總數，飛走的只是一部分小鳥，剩下來的是另一部分小鳥. 把總數去掉飛走的一部分小鳥，得到的是另一部分剩下的小鳥. 數量關系就可以寫成總數 - 飛走的 = 還剩的.

（要鼓勵學生去理解而不是死記硬背. 理解題意很重要，不能看到飛走就用減法. 可能有些老師在分析完數量關系之后就準備講述下一題，不妨再等一等. 讓學生的思維在持續一會兒，把這一種問題聚焦到減法的一類問題上. ）

師：你還能編一些類似的減法應用題嗎？以小組為單位看看哪一組編出的題目多？

生1：小朋友們去植樹，一共有45棵樹苗，已經栽了9棵，還剩幾棵？

生2：全班有42人，男生有20人，女生有多少人？

……

編題可以讓學生嘗試成功帶來的喜悅，又可以把課堂的愉快氣氛推向高潮，從編題中使學生進一步了解應用題的結構和解題的方法.

3. 在多變的數量關系中，建立模型，抽出本質

應用題千變萬化，換個情境，又可以變化出很多新的應用題，有的時候學生往往會不知所措. 在課程標準修訂中，明確了小學需要學習的兩個基本數量關系：一個是物理模型中的“路程、時間和速度”關系；另一個是經濟模型中的“總價、數量和單價”關系. 這兩個關系不僅在生活中經常要用到，同時也是學生進一步學習的兩個重要的基本模型. 因此，要重視常見數量關系形成過程和運用過程的有機統一，完善數量關系. 雖然老師在教學過程中強調讓學生重在理解不要去死記硬背，但還是增加了學生的學習負擔. 教師有沒有想過去聚焦一下這些數量關系呢？

總之，在應用題教學中，教師要善于引導學生通過分析數量關系來解決實際問題，讓學生去不斷體會、總結和運用有效的策略，從而培養學生學習數學的興趣，激發學生學習的積極性和主動性. 數量關系就等于為學生架設了一座橋梁，大大促進了解題和思維能力的提高.

【參考文獻】

[1]邱學華.兒童學習數學的奧秘[M].福州：福建教育出版社 2013（8）.