解析“用乘法口訣求商”的導入中的“加、減、乘、除”四個過程

應銳

二年級下冊數學安排了除法的內容. 首先安排了“平均分”，然后又講了將平均分問題用除法算式來表示，接著講解了除法的計算. 在這之前，已經安排了100以內的加減法及表內乘法. 用乘法口訣求商由這樣一個問題引入：

12個桃，每只小猴分三個，可以分給幾只小猴？

這屬于平均分問題，列除法算式得：

12 ÷ 3 = □

我們知道，這一算式，最簡單的計算方法是乘法口訣的逆用. 為什么可以用乘法口訣求商呢？這一問題可以用小學數學給出的“加、減、乘、除”四個過程來詮釋.

12個桃，拿出3個，分給第一只猴，還剩9個桃，這一過程用算式來表示就是12 - 3 = 9；9個桃，拿出3個，分給第二只猴，還剩6個桃，這一過程用算式來表示就是9 - 3 = 6；6個桃，拿出3個，分給第三只猴，還剩3個桃，這一過程用算式來表示就是6 - 3 = 3；3個桃，分給第四只猴，剛好分完，這一過程用算式來表示就是3 - 3 = 0. 這是一個減法過程. 這一減法過程的逆過程就是加法過程，即一只猴分得3個桃，2只猴分得3 + 3 = 6個桃，3只猴呢？分得3 + 3 + 3 = 9個桃；幾只猴分得12個桃呢？3 + 3 + 3 + 3 = 12，即4只猴分得12只桃. 加法算式“3 + 3 + 3 + 3 = 12”屬于“求幾個相同加數的和”的問題，可以用乘法來簡便運算，即求3 × □ = 12？由乘法口訣“三（四）十二”得，方框內應該填4. 這一過程轉化成了乘法過程. 這樣，“平均分”這一除法算式的計算就轉變成了逆用乘法口訣的計算.

至此，我們再來審視一下這個問題的解答過程. 這一“平均分”問題，可以用除法算式來表示，但它首先是一個減法問題，分的逆過程是一個加法，從而轉化成了一個加法問題即求幾個3相加得12，求幾個相同加數的和可用乘法簡便計算，從而這一問題又轉化成了乘法問題. 這就延伸出“除法是乘法的逆運算”，即除法算式求商可以逆用乘法口訣來解決. 這一過程可用下圖表示：

這一過程是否要教給學生？能否讓學生順其自然的接受這一過程，還是只是會用乘法口訣求商就行了呢？看到【1】【2】都可以將這一內容較為合理的傳授給學生，但是【3】【4】等就沒有設計好教學環節，從而使學生迷茫. 綜合分析以上的論文，我們再次分析這節課教學時應該注意的問題：

首先，教學引入時，不要復習乘法口訣. 這樣就避免了教師在學生未理解除法是乘法的逆運算的基礎上，硬塞給學生計算方法. 也就是在上課的開始直接出示平均分問題. “12個桃，每只小猴分三個，可以分給幾只小猴？下面用圖片代替桃子，分分看”. 這樣，將新的學習任務安排在學生認知的“最近發展區”. 而不會被太多以前學習的知識所打擾.

其次，重點強調平均分，還要把分的過程用數學算式表示出來. 即用減法算式表示出來，12 - 3 - 3 - 3 - 3. 這一過程是數學思維的算法表述，對學生數學思維展示的培養有重要的意義.

再次，強調算法的多樣化. 鼓勵學生大膽表述自己的各種各樣的解題過程，并用數學算式表示出來. 這時學生就會出現3 + 3 + 3 + 3以及3 × □ = 12？的算法. 在多種算法展示中，不僅培養了學生思維的靈活性，激發了學生的學習興趣，而且使孩子們體驗到成功的樂趣；通過思維的碰撞，讓學生感受從多角度解決同一問題的數學思想.

最后，由教師總結出這4種算法間的聯系. 減法是怎樣轉化成加法的，加法又怎樣轉化成了乘法的，乘法又是怎樣解決了除法問題的. 這里其實是先是用乘法求商， 然后才是用口訣求商. 除法和乘法的聯系是根本， 除法和口訣的聯系是因此間接建立起來的. 而一經建立， 它就可能成為一個優選程序， 直接指導學生求商. 這時候的口訣， 已無所謂乘法口訣或者除法口訣， 而是看取口訣中的哪一個數作為結果.

這最后的點睛之筆，既體現了學生的主體性，又展現了教師的主導性，以及教師的不可取代的知識權威性. 這樣的教學過程既有放手讓學生嘗試，獨立思考，又有老師的正確引導. 既不會出現學生已經會做法而不理解算法原理而硬套口訣，也不會出現教師百啟而學生不發的尷尬教學場景. 達到了知其然且知其所以然. 開發了學生的數學思維，更利于學生的解題.

讓學生自主探索“怎樣求商”，在此過程中進一步理解除法的意義，溝通乘法除法之間的聯系，感悟“為什么要用乘法口訣來求商”， 然后再把用口訣求商作為基本方法予以強化. 這個過程使學生在個體認知背景下建構除法計算知識， 變被動操練為自覺學習. 這對于優化學生的認知結構， 發展學生的認知策略， 激發學生的研究興趣， 提升學生學習的效率， 是非常有益的.

【參考文獻】

[1]“用2-6的乘法口訣求商”教學紀實 張新，黑龍江教育（小學）.

[2]陳敏，張鈺平，從“”到“”——“用乘法口訣求商”教學的思考與嘗試，小學教學（數學版），2008，09.

[3]不妨請“外行”來聽聽數學課——“用2～6的乘法口訣求商”教學片段及反思，不妨請“外行”來聽聽數學課——“用2～6的乘法口訣求商”教學片段及反思，易虹輝，小學教學（數學版）2010.06.

[4]“用2—6的乘法口訣求商”教學設計冉宏芬；肖章良，小學教學研究，1994（8）.

[5]義務教育實驗教科書數學，二年級下冊，2013年版，人民教育出版社.