借助互譯訓練 發展數學思考

陳良良

《課標》特別表述了學生通過數學學習體會數學聯系，學會思考，增強問題解決能力方面的目標. 其中特別指出在學生學會知識的過程中也要學會思考. 學會思考的重要性不亞于學會知識，它將使學生終生受益. 而這種思考是“運用數學的思維方式進行”的思考 ，也可以稱為“數學方式的理性思維”. 那么不管是哪種思考，都需要借用語言表達出來.

促進學生進行思考，首先要讓學生學會思考. 怎樣讓學生學會思考呢？我認為在語言互譯中，掌握各種數學語言的表達及互譯是學會思考的重要途徑.

一、通過普通語言和符號語言的互譯，讓學生學會思考

符號就是數學存在的具體化身. 數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展. 如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”. 現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透.

例如，一年級就開始用“□”或“（ ）”代替變量x，讓學生在其中填數. 如：1 + 2 = □，6 + （ ） = 8，7 = □ + □ + □ + □ + □ + □ + □；當學生看到這樣的題目時，首先要能用普通語言翻譯出含義，這才算學生明白了其中的題意，進而進行數學思考，體會符號的意義，感受符號化思想.

這樣的訓練既能加強學生符號語言和普通語言的轉換能力同時又能把除法的意義、讀法、乘除法的互逆關系、倍數問題等進行有序、回顧一翻，進行大腦思考的旅游，何樂而不為呢？

在“逆向反問”的過程，不僅提高學生的表達能力，同時也完成了一次又一次的思維活動. 因此，筆者認為應該在日常教學中有意識滲透符號意識，讓學生充分感受到使用符號的簡約性，讓學生喜歡上符號，同時學會使用符號，當符號語言形成了，進行數學思考時將更快捷. 通過符號語言和普通語言的互譯，可以讓學生經歷翻譯——理解——建立聯系——解決問題這樣的過程從而達到思考的過程.

二、通過普通語言和圖形語言的互譯，引發學生進行思考

“一幅圖勝過千言萬語”，在普通語言和圖形語言的互譯過程上，我們給學生提供了充分的實際操作的機會或圖像，讓學生用語言表達出來.

在教學《數一數—百以內數的數法》一課中，老師充分利用學生的操作活動以及課件的動態效果，提高學生學習的興趣，并在語言的交流中，讓圖形語言和普通語言充分地結合在一起，從而體會數數的過程. （展示小棒圖）

老師把99根小棒提前每10根捆好，讓學生先十個十個數，再一個一個數. 當數完99根時，師問（課件）：99根再加一根是幾根呢？

生1：100根，因為99后面是100.

生2：因為這些有9根，再加一根是10根，把10根捆成一捆，也就是1個十，再加上整捆的有9捆，也就是9個十，就是10個10捆，10個10是100.

在交流中，老師充分引導學生借用小棒圖表達出自己想法，同時也有意識地讓學生模仿老師的說法再說說，學生的語言互譯能力在練習中漸漸有所提高，學生的數感也能慢慢形成，有序思考將得到進一步的提升.

三、通過圖形語言和符號語言的互譯，促進學生的思考

數形結合是重要的數學思想. 在日常教學中，我們要重視數與形的結合，有意識培養學生圖形語言和符號語言的互譯是十分重要的.

例如，教學《數一數——一百以內數的數法》一課中，要充分借助實物（小棒、小方塊）等讓孩子們捆一捆、拼一拼，擺一擺，充分利用直觀學具讓孩子學會數數，在數數中提煉出個、十、百之間的關系. 在提煉時，讓學生用語言描述出自己的操作過程及思考過程，從而在圖形語言轉換成符號語言的過程中，充分體現兩種語言的轉換，并形成一定的思考方式. 老師引導學生把小方塊每10個拼成一條，并且擺整齊，以便數數. 交流時：

師：一共數了多少塊小方塊呢？怎么數的？

生1：我們一共數了100塊小方塊. 10、20、30、…….

師：一條是幾個呢？拼出了幾條呢？也就是有幾個十呢？

生2：我們也數了100塊小方塊，我們是這樣數的，一個十、兩個十、三個十……數到了10個十，就是100.

雖然說數數過程是一兩句話，但對一年級的學生來說并不容易. 因此老師要讓學生多結合實物，說說數數過程，體現具體到抽象的漸進過程.

四、通過三種語言的互譯，發展學生的思考

事實上，在較多的情況下，三種語言是同時存在的，這需要老師有意識地去培養，從而達到有效思考.

例如，在《乘法的意義練習課》：3 × 4 的化裝舞會（乘法的多元表征）

師：算式3 × 4 有話要跟大家說：“圣誕節快到了，我想開大型的化裝舞會，想把自己變個樣子，你們能幫我設計一下嗎？ ”條件是：樣子變了，但還得是3 × 4自己. 同桌可以商量商量.

生：4 + 4 + 4，3 + 3 + 3 + 3，4 × 4 - 4，3 × 5 - 3，……

師：3 × 4 可以變成不同的算式，變成圖形可以嗎？ 瞧——淘氣的3 × 4 變成了12 個小格子，你還能找到3 個4 或4 個3 嗎？

師：得到咱們的幫助，3×4 可開心了. 我們把它變成了這么多不同的樣子，有連加，還有乘加、乘減. 但不管怎么變，什么都是一樣的？

生：得數都一樣，都是12.

師：還有什么也是一樣的？

生：算式的意思都是一樣的.

師：你總結得真好，這些算式的樣子不一樣，但表示的意義都是一樣的，都表示3 個4 或4 個3. 3 × 4 可以變成不同的算式，變成圖形可以嗎？

這里充分體現三種語言的互譯，同時學生在老師的鼓勵和表揚下，思考意識會慢慢增強. 在比較中學生的圖形語言、符號語言、普通語言將融為一體，在互譯中體會多種算法的共性，提高了數學思考能力.

總之，掌握數學語言之間的互譯，可有效提高數學思考能力. 反之，掌握各種數學思考方式方法，能大大提高數學語言的互譯能力. 兩者的提高與發展，將提高學生的數學素養，提高學生的學習質量.