思維能力提高題精選

趙成

一、選擇題

1.設全集U=R，集合，則

2.已知直線ι、m，平面α、β，且ι⊥α，，給出四個命題：①若α∥β，則ι⊥m；②若ι⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則ι∥m；④若ι∥m，則α⊥β。其中真命題的個數(shù)是（）。

A.l

B.2

C.3

D.4

3.已知a為銳角，且tan（π+a）+6sin（π+β）=，則sina的值是（）。

4.一個多面體是由正方體割去兩個三棱錐得到的，其正視圖、側視圖、俯視圖均是邊長為2的正方形，如圖1所示，則該多面體的表面積是（）。 5.若f（x）是奇函數(shù)，且x。是的一個零點，則，一定是下列某個函數(shù)的零點，該函數(shù)是（）。

6.函數(shù)f（x）=Asin（ωχ+ψ9）（A、ω、ψ是常數(shù)，A>0，ω>0）的部分圖像如圖2所示，有下列結論：①最小正周期為π；②將f（x）的圖像向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③f（0）=1；④；⑤

其中正確的是（）。

A.①②③

B.②③④

C.①④⑤

D.②③⑤

7.圖3是某算法的程序框圖，該程序運行后輸出的結果是（）。

A.8

B.9

D.11

8.函數(shù)的圖像與直線y=x恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）。

A.[-1，2）

B.[-l，2]

C.[2，+∞） D.（-∞，1]

二、填空題

9.已知實數(shù)a、b分別滿足，則a+b的值為_____。

10.在平面直角坐標系x○y中，已知點A（O，2），直線ι：x+y-4=0。點B（x，y）是圓2x-I=O上的動點，AD⊥ι，BE⊥ι.垂足分別為D、E，則線段DE的長度的最大值是_____。

ll.y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，2是其一個周期，且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[O，1]時，則函數(shù)的零點個數(shù)為____。

12.如圖4，A、B、C是直線ι上三點，P是直線ι外一點，若AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，則_____。（用a表示）

三、解答題

13.已知向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ為銳角。

（1）若，求sinθ+cosθ的值。

（2）若a∥b，求的值。

14.如圖5，點P是單位圓在第一象限內(nèi)的任意一點，點A（-1，0）、B（O，-1），PA與y軸交于點N，PB與x軸交于點M，設P（cosθ，sinθ）。

（1）求點M、N的坐標。（用θ表示）

（2）求x+y的取值范圍。

15.在平面直角坐標系x○y中，已知圓，圓Ol與圓0相交，圓心為01（9，O），且圓O1上的點與圓0上的點之間的最大距離為21。

（l）求圓O1的標準方程。

（2）過定點P（a，6）作動直線ι與圓0、圓O1都相交，且直線ι被圓0、圓Ol截得的弦長分別為d、d1。若d與d1的比值總等于同一常數(shù)λ，求點P的坐標及λ的值。

參考答案與提示

1.D 提示：A={y|y≥-2），B={x|x<3），則

2.B提示：①④正確，②③錯誤。