小學高年級數學解題技巧探微

余日敏

【摘要】 百分數、分數的教學本身就是小學數學的難點和重點之一，對學生今后的數學知識學習有重要的影響. 而應用題則是小學數學中最為重要的題目類型，幾乎所有的小學數學知識點考核都會以應用題的類型出現. 當分數、百分數與應用題結合時，對學生的綜合知識運用就產生了較高的要求，解題過程也就不可避免地會遇到障礙與困難. 教會學生基礎知識的同時，找出學生解題的常見錯誤，傳授一定的解題技巧，是數學教師的教學內容之一.

【關鍵詞】 小學數學；分數；百分數；應用題；解題

分數、百分數是小學數學不易學好的內容，尤其是與應用題結合時，更是諸多學生頭疼的地方所在. 很多學生進行純粹的分數、百分數算術解答時較為得心應手，一旦進入應用題當中，就容易被題目的文字所困擾，而出現解題困難. 有些題目本該用乘法解答卻使用除法解答，而該用除法的，卻用乘法解答. 再者就是在稍微復雜點的分數、百分數應用題上，學生不容易找到題目中對應的數量關系. 總的來說，分數、百分數應用題在解題中需要注意找到題目中的“標準量”，這是正確解題的前提條件；其次是要能夠做到認真審題，在思路上找到解題的方法；最后則是運用畫圖方式來幫助對復雜應用題的理解，正確解題.

一、找到“標準量”

這里所說的“標準量”即是指數學教材中提到的“單位1”，正確的理解并找到題目中的“標準量”，是正確解答分數、百分數應用題的前提條件. 學生們解題時之所以會出現用乘法解除法題，用除法解乘法題的混亂現象，就在于沒有找到題中的“單位1”. 然而，對于什么是“單位1”這個抽象的概念，課本中的定義是：“一個物體、一些物體等都可以看作一個整體（如一個蘋果、一項工程、一本書、一個班等），一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位‘1. ”找到“單位1”有助于理解題目中的數量和對應關系，是解題的必經之路. 學生在學習中不一定能夠理解這句話的意思，這就需要教師通過舉例和解題來為學生一一講解.

答：小華跳了80個.

2. 除法應用題

除法應用題與乘法類型的恰好相反，一般是求一個數是另一個數的幾/百分之幾. 這種題目可以牢記一個原則：以“單位1”為除數. 如要求A是B的幾分之幾，公式即為A ÷ B = 題目要求. 此類型題目的關鍵在于要明確是哪兩個數值之間進行比較，這樣才能不判斷錯誤. 在有些題目中，由于對比的兩個量不明顯，學生才容易解錯.

例3 耀華中學今年高一有學生840人，比去年增加了40人，問：今年的學生人數比去年的增加了百分之幾？

解析 這道題看起來似乎很簡答，學生容易被誤導，而得出這樣的錯誤式子：

（840 - 40） ÷ 840 ≈0.952 = 95.2%. 實際上仔細分析可以看出，今年的學生人數比去年的增加了百分之幾，強調的是增加的學生人數與去年的對比，去年的學生數是除數也就是“單位1”. 首先要求出去年的學生數是840 - 40 = 800，今年比去年多了40名學生，因此增加的比率是（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

解 去年學生數為：840 - 40 = 800.

增加的學生比率為：（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

答：今年的學生人數比去年的增加了5%.

三、學會畫圖，直觀解題

有時候一些題目比較復雜，容易在一堆數據里面迷失而不知道用什么方法解答時，畫圖的重要性就凸顯了. 畫圖能夠將抽象的條件化為直觀的表達，幫助學生理清邏輯關系，在分數、百分數的應用題中是必不可少的借助方式，教師在教學中應當著重講解這一技巧.

小學分數、百分數的應用題還有更為復雜的題目，但是“萬變不離其宗”，基本原理都一樣的，教學中要注意對基礎的穩固和多樣技巧的教授，以幫助學生更好的認識分數，認識百分數.