基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法

董 凱王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺(tái) 264001)

基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法

董 凱*王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺(tái) 264001)

傳感器觀測(cè)目標(biāo)的拓?fù)湫畔⒖捎糜诮鉀Q系統(tǒng)誤差下的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，但傳統(tǒng)方法對(duì)航跡信息利用不足且難以適應(yīng)傳感器虛警和漏報(bào)的情形。論文提出一種基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，首先轉(zhuǎn)換目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差以得到目標(biāo)參照系下的拓?fù)涿枋觯蝗缓笤谕茖?dǎo)拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)；最后以目標(biāo)參照系下鄰居目標(biāo)關(guān)聯(lián)對(duì)的平均統(tǒng)計(jì)距離作為參照目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)雙門限準(zhǔn)則完成參照目標(biāo)的關(guān)聯(lián)判決。仿真結(jié)果表明，在密集編隊(duì)目標(biāo)、隨機(jī)分布目標(biāo)和傳感器存在虛警漏報(bào)條件下，該算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

航跡關(guān)聯(lián)；系統(tǒng)誤差；拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離；抗差

1 引言

在實(shí)際工程應(yīng)用中，傳感器本身在測(cè)量過(guò)程中常常會(huì)累積系統(tǒng)誤差(如距離、方位、俯仰測(cè)量系統(tǒng)誤差)，另外傳感器的載體平臺(tái)，如艦艇、飛機(jī)等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)航系統(tǒng)也會(huì)引入定位誤差，經(jīng)常性的系統(tǒng)標(biāo)校不能徹底解決該問(wèn)題。系統(tǒng)誤差使傳感器的觀測(cè)航跡整體偏離目標(biāo)真實(shí)軌跡，當(dāng)分布式多傳感器航跡關(guān)聯(lián)與融合時(shí)，融合中心的航跡關(guān)聯(lián)難以根據(jù)位置信息去除重復(fù)航跡，導(dǎo)致虛假航跡的出現(xiàn)[1- 3]。然而，雖然傳感器的系統(tǒng)誤差改變了目標(biāo)觀測(cè)的絕對(duì)位置，但是對(duì)目標(biāo)間的相對(duì)位置關(guān)系影響不大，即觀測(cè)目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差別不大[4]，為利用目標(biāo)拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)提供了可能。

針對(duì)存在系統(tǒng)誤差條件下的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題(本文稱之為航跡抗差關(guān)聯(lián)問(wèn)題)，人們從利用目標(biāo)拓?fù)湫畔⒌慕嵌冗M(jìn)行了一些有益的研究[5- 7]，但大多沒(méi)有考慮傳感器的虛警和漏報(bào)問(wèn)題，即假設(shè)各傳感器共同觀測(cè)所有目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]分析了傳感器虛警和漏報(bào)導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)成員個(gè)數(shù)不一致的問(wèn)題，并給出了初步的估計(jì)判別方法；文獻(xiàn)[9]做了進(jìn)一步改進(jìn)，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)的歐式距離建立匹配支持度，采用松弛迭代的方法逐步選取平均匹配支持度最大的目標(biāo)對(duì)為匹配目標(biāo)點(diǎn)對(duì)，但該方法將系統(tǒng)誤差的影響近似為平移效應(yīng)，忽略方位系統(tǒng)引入的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，限制了算法的適用范圍；文獻(xiàn)[10]針對(duì)此問(wèn)題以目標(biāo)航向?yàn)閰⒄諏⑼負(fù)淇臻g劃分為多個(gè)象限，根據(jù)各象限內(nèi)目標(biāo)徑向距離之和的拓?fù)湎蛄俊⒑剿贇W式距離和航向變化率3個(gè)模糊因素集建立綜合相似度以進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決，但象限劃分受到目標(biāo)航向隨機(jī)誤差的影響，并且傳感器的虛警和漏報(bào)將進(jìn)一步降低拓?fù)湎嗨贫取４送膺@些拓?fù)漕惙椒ㄍ鶅H利用了航跡的位置信息，因此本文利用航跡狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差信息，提出一種基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，推導(dǎo)了目標(biāo)參照系下拓?fù)涿枋龊屯負(fù)浣y(tǒng)計(jì)距離航跡關(guān)聯(lián)模型，并針對(duì)虛警和漏報(bào)情形采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)部分匹配模型和雙門限準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)航跡抗差關(guān)聯(lián)。

2 系統(tǒng)模型描述

2.1 系統(tǒng)誤差影響分析

假設(shè)兩部2維傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀測(cè)，相應(yīng)的航跡集合分別為

式中，n1和n2分別為兩傳感器的觀測(cè)航跡數(shù)。定義k時(shí)刻傳感器1和傳感器2的航跡數(shù)據(jù)在公共直角坐標(biāo)系下第i和第j條航跡的狀態(tài)估計(jì)分別為和(為簡(jiǎn)便起見，略去時(shí)間下標(biāo)k)，對(duì)應(yīng)的估計(jì)協(xié)方差為P1i和P2j。

通常認(rèn)為傳感器系統(tǒng)誤差為較小常量或者長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的緩變量，因此在一定觀測(cè)時(shí)間內(nèi)可以視為常量。設(shè)真實(shí)目標(biāo)的距離和方位分別為r和θ，不考慮隨機(jī)量測(cè)誤差時(shí)，傳感器方位和距離系統(tǒng)誤差分別使目標(biāo)觀測(cè)值偏離Δθ角度和Δr距離，即在系統(tǒng)誤差影響下，所有目標(biāo)的觀測(cè)值在傳感器極坐標(biāo)系下相對(duì)目標(biāo)真實(shí)位置發(fā)生Δθ的旋轉(zhuǎn)和Δr的伸縮。文獻(xiàn)[10]的推導(dǎo)表明，當(dāng)目標(biāo)觀測(cè)區(qū)域距離傳感器較遠(yuǎn)時(shí)(Δr/ r?1)，可忽略距離系統(tǒng)誤差引起的仿射變換，近似認(rèn)為傳感器的系統(tǒng)誤差不改變各目標(biāo)之間的相對(duì)位置關(guān)系，即一部傳感器的航跡經(jīng)過(guò)整體旋轉(zhuǎn)和平移后能夠與另一部傳感器的航跡重合。這在實(shí)際上通常也是容易滿足的(如：r≥50 km, Δr ≤1 km)。

2.2 目標(biāo)參照系下的拓?fù)涿枋?/p>

在傳感器方位系統(tǒng)誤差影響下，傳感器觀測(cè)目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隱含方位系統(tǒng)誤差，而傳感器濾波得到的目標(biāo)航向也包含方位系統(tǒng)誤差，因此如果以觀測(cè)目標(biāo)位置為原點(diǎn)，其航向?yàn)閰⒄辗较蚪⒛繕?biāo)參照系，可以抵消方位系統(tǒng)誤差。因此，本文在目標(biāo)參照系下對(duì)目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，將傳感器局部坐標(biāo)系下的目標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至目標(biāo)參照系下。以傳感器1航跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過(guò)程為例，將原狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差轉(zhuǎn)換到目標(biāo)u(u=1,2,…,n1)的參照系下(目標(biāo)u本身數(shù)據(jù)也需轉(zhuǎn)換)，設(shè)轉(zhuǎn)換后u的鄰居目標(biāo)i(i=1,2,…,n1)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差分別為

式中，T1(u)為旋轉(zhuǎn)矩陣，與目標(biāo)u的航向有關(guān)。

同理，將傳感器2局部坐標(biāo)系下n2個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)v(v=1,2,…, n2)參照系下(目標(biāo)v本身的數(shù)據(jù)也需轉(zhuǎn)換)，設(shè)轉(zhuǎn)換后v的鄰居目標(biāo)j(j=1,2,…, n2)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差分別為和。

3 算法描述

3.1 基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)判決

當(dāng)傳感器對(duì)目標(biāo)濾波穩(wěn)定收斂時(shí)，隨機(jī)誤差相對(duì)系統(tǒng)誤差較小，如果忽略由此引入的參照目標(biāo)航向誤差，則各傳感器關(guān)于同一目標(biāo)的參照系是統(tǒng)一的。由于統(tǒng)計(jì)距離利用了狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差信息，從概率意義上比歐式距離更準(zhǔn)確，因此結(jié)合式(3)和式(4)可得傳感器1的目標(biāo)u和傳感器2的目標(biāo)v參照系下目標(biāo)i和目標(biāo)j之間的統(tǒng)計(jì)距離γij(u, v )為

式中，Δij(u, v )為傳感器1的目標(biāo)i和傳感器2的目標(biāo)j的狀態(tài)估計(jì)之差，Bij(u, v )為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差。然后以統(tǒng)計(jì)距離γij(u, v)為航跡關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在自由度為nx和顯著性水平為α的χ2門限δ( α,nx)下進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)。

當(dāng)參照目標(biāo)航向估計(jì)誤差不能忽略時(shí)，推導(dǎo)可得傳感器1參照目標(biāo)u航向估計(jì)值方差為

建立以統(tǒng)計(jì)距離γij(u, v )為統(tǒng)計(jì)量，L( k)為目標(biāo)函數(shù)的2維分配模型[11,12]，求解全局最優(yōu)的航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系：

式中，ηij為二進(jìn)制變量，ηij=1表示航跡i和航跡j來(lái)自于同一目標(biāo)，ηij=0則表示來(lái)自于不同目標(biāo)。2維分配得到的關(guān)聯(lián)對(duì)再經(jīng)過(guò)關(guān)聯(lián)門限的檢驗(yàn)，即統(tǒng)計(jì)距離低于門限的關(guān)聯(lián)對(duì)才被確認(rèn)為航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。2維分配問(wèn)題的求解有多種方法，可采用效率較高的JVC算法[13]。

3.2 基于參照目標(biāo)關(guān)聯(lián)度的雙門限關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則

虛警和漏報(bào)問(wèn)題將導(dǎo)致各傳感器可能存在非共同觀測(cè)目標(biāo)，此時(shí)鄰居目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不一致，不能保證所有鄰居目標(biāo)被確認(rèn)關(guān)聯(lián)，因此根據(jù)k時(shí)刻的航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果，定義所有確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)的平均統(tǒng)計(jì)距離度量參照目標(biāo)u和目標(biāo)v的關(guān)聯(lián)度：

式中，j′表示與傳感器1目標(biāo)i確認(rèn)關(guān)聯(lián)的傳感器2目標(biāo)，M表示確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)的數(shù)量。λuv(k )越小，表明目標(biāo)u和目標(biāo)v的關(guān)聯(lián)度越高，反之越低。當(dāng)M=0時(shí)，表明在當(dāng)前目標(biāo)u和目標(biāo)v的參照系下沒(méi)有確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)，即目標(biāo)u和目標(biāo)v不是關(guān)聯(lián)目標(biāo)，此時(shí)λuv(k )可取任意足夠大的值。由此可以計(jì)算得到k時(shí)刻傳感器1 的n1個(gè)目標(biāo)航跡和傳感器2的n2個(gè)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度矩陣

根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣Φ(k)，選取使λuv(k )達(dá)到最小對(duì)應(yīng)的目標(biāo)對(duì)為試驗(yàn)關(guān)聯(lián)對(duì)。在單時(shí)刻試驗(yàn)判決的基礎(chǔ)上，再利用多時(shí)刻的判決結(jié)果，采用雙門限準(zhǔn)則[14]進(jìn)一步作出確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)的判決。選擇正整數(shù)I 和R, ?k=1,2,…,R 。若目標(biāo)u和目標(biāo)v′為試驗(yàn)關(guān)聯(lián)成功，則設(shè)定航跡關(guān)聯(lián)質(zhì)量muv′(k)=muv′(k-1)+1, muv′(0)=0；當(dāng)muv ′(k)≥I 時(shí)，則宣布傳感器1的目標(biāo)u與傳感器2的目標(biāo)v′為確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)；而如果?u′∈U1對(duì)任意與其可能關(guān)聯(lián)的v′均有 mu′v′(k) ＜I ，則需要在后續(xù)時(shí)刻繼續(xù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決；如果對(duì)于某一個(gè)目標(biāo)u，使muv(k)≥I成立的v不止一個(gè)，則需進(jìn)行多義性處理。

首先，選擇使航跡關(guān)聯(lián)質(zhì)量最大的v′為確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)，即

但如果滿足式(18)的目標(biāo)v′仍不止一個(gè)，則選擇使關(guān)聯(lián)度量向量平均范數(shù)最小的目標(biāo)對(duì)為確認(rèn)關(guān)聯(lián)對(duì)，即

由于傳感器送到融合中心的航跡數(shù)據(jù)是逐個(gè)或逐批的，因而I和R數(shù)值的選擇是動(dòng)態(tài)的，例如可選1/1, 2/2, 2/3, 3/4, 3/5, 4/5, 4/6, 5/7, 6/8,…等準(zhǔn)則。算法流程圖如圖1所示。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境

為驗(yàn)證算法性能，將本文的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法和基于文獻(xiàn)[9]的拓?fù)錃W式距離法、文獻(xiàn)[10]中拓?fù)淠：ㄟM(jìn)行對(duì)比。首先，為分析航向估計(jì)誤差對(duì)航跡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，給出了如圖2～圖4所示仿真結(jié)果；然后在3個(gè)仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真，給出各算法航跡正確關(guān)聯(lián)率Ec的對(duì)比結(jié)果，如圖5～圖7所示。仿真中均進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真，每次12步。兩部傳感器的坐標(biāo)分別為(0, 0) km和(100, 0) km，測(cè)距隨機(jī)誤差均為100 m，測(cè)角隨機(jī)誤差均為0.3°，測(cè)距系統(tǒng)誤差均為100 m，測(cè)角系統(tǒng)誤差分別為2°和-2°，采樣周期均為4 s。設(shè)置α=0.01, nx=4，拓?fù)淠：ǖ哪：蛩卣苟群拖禂?shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[10]，劃分象限數(shù)為16。為便于分析傳感器的虛警和漏報(bào)對(duì)航跡關(guān)聯(lián)正確率的影響，定義兩部傳感器對(duì)目標(biāo)的共同觀測(cè)率Pc為式中，兩傳感器的航跡集合U1和U2的交集表示共同觀測(cè)目標(biāo)，并集表示觀測(cè)的所有目標(biāo)，符號(hào)|·|表示計(jì)算集合元素的數(shù)量。可見，共同觀測(cè)率指的是共同觀測(cè)目標(biāo)占所有觀測(cè)目標(biāo)的比例，虛警和漏報(bào)直接影響共同觀測(cè)率。航跡正確關(guān)聯(lián)率Ec的定義為：正確關(guān)聯(lián)不同傳感器航跡中源于相同目標(biāo)航跡的概率，其計(jì)算過(guò)程為：正確關(guān)聯(lián)航跡對(duì)的數(shù)量Nc與所有共同觀測(cè)的目標(biāo)航跡的比值，即

環(huán)境1：密集編隊(duì)目標(biāo)環(huán)境下，模擬30批目標(biāo)在2維平面內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)目標(biāo)初始位置為(30, 20) km，其它目標(biāo)在x方向上等距離間隔300 m，目標(biāo)初始速度均為400 m/s，初始航跡向均為60°，兩部傳感器對(duì)目標(biāo)的共同觀測(cè)率Pc=1。

環(huán)境2：隨機(jī)分布目標(biāo)環(huán)境下，模擬30批目標(biāo)在2維平面內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，各目標(biāo)的初始位置在以(50, 50) km與(60, 60) km為對(duì)角頂點(diǎn)的矩形區(qū)域內(nèi)按均勻分布產(chǎn)生，目標(biāo)的初始速度和初始航向分別在150～220 m/s 和0～2π的范圍內(nèi)均勻分布。2部傳感器對(duì)目標(biāo)的共同觀測(cè)率Pc=1。

圖1 算法流程圖

環(huán)境3：在環(huán)境2的基礎(chǔ)上，設(shè)置兩部傳感器對(duì)目標(biāo)的共同觀測(cè)率Pc=0.5。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖2為環(huán)境2下兩部傳感器關(guān)于同一目標(biāo)的航向估計(jì)誤差曲線，步數(shù)推進(jìn)至4步以后航向估計(jì)誤差小于0.1rad并繼續(xù)收斂。如3.1節(jié)所述，針對(duì)航向估計(jì)誤差的影響，對(duì)拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法和拓?fù)錃W式距離法分別采用近似航跡抗差關(guān)聯(lián)門限T1=同門限系數(shù)下的航跡正確關(guān)聯(lián)率，如圖3～圖4所示。由圖3可見，航向估計(jì)誤差較大時(shí)，不同門限系數(shù)下的正確關(guān)聯(lián)率差別較大，但隨著航向估計(jì)誤差的降低，不同門限系數(shù)下的正確關(guān)聯(lián)率趨于一致，由圖4也能得出類似結(jié)論，可知兩種算法的門限系時(shí)關(guān)聯(lián)性能已經(jīng)十分接近。因此在后續(xù)仿真中，可取拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法的門限系數(shù)C1=20，拓?fù)錃W式距離法的門限系數(shù)

圖5為環(huán)境1下3種算法的航跡正確關(guān)聯(lián)率比較圖。從圖5中可以看出，本文提出的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法性能明顯優(yōu)于拓?fù)錃W式距離法和拓?fù)淠：ǎ負(fù)淠：ㄐ阅茏畈睢７治銎湓颍皇峭負(fù)浣y(tǒng)計(jì)距離度量比拓?fù)錃W式距離度量更準(zhǔn)確；二是編隊(duì)目標(biāo)的速度和航向等運(yùn)動(dòng)特性相似，導(dǎo)致拓?fù)淠：ㄖ械乃俣群秃较騼蓚€(gè)模糊因素失去對(duì)關(guān)聯(lián)判決的作用，并且編隊(duì)目標(biāo)集中于根據(jù)算法要求劃分的參照目標(biāo)部分象限分界線附近，在隨機(jī)誤差影響下其相對(duì)拓?fù)湎蛄康臏?zhǔn)確性大大降低，導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率較低。另外，由于編隊(duì)目標(biāo)平行運(yùn)動(dòng)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有顯著變化，所以3種算法的性能隨步長(zhǎng)推進(jìn)而保持穩(wěn)定。圖6為環(huán)境2下3種算法的航跡正確關(guān)聯(lián)率比較圖。可見3種算法的性能均隨步長(zhǎng)推進(jìn)逐步提高，其中拓?fù)淠：ㄐ阅茏畈睿負(fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法和拓?fù)錃W式距離法性能十分接近。主要原因是目標(biāo)隨機(jī)分布使不同參照目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異比較顯著，并且隨著步長(zhǎng)推進(jìn)，目標(biāo)的密集程度進(jìn)一步降低，使不同參照目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異性也進(jìn)一步提高，再加上航跡濾波過(guò)程降低了參照目標(biāo)航向誤差，這些都有利于提高正確關(guān)聯(lián)率。圖7為環(huán)境3下3種算法航跡正確關(guān)聯(lián)率比較圖。與圖6的區(qū)別在于，由于不同傳感器對(duì)目標(biāo)的共同觀測(cè)率低，參照目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似度降低，拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法和拓?fù)錃W式距離法考慮了這一情形，所以性能僅略有降低，影響較小，而拓?fù)淠：ㄐ阅苁艿捷^大影響。另外拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法利用了狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差的信息，性能優(yōu)于拓?fù)錃W式距離法。

表1 各算法單次平均耗時(shí)(ms)

圖2 航向估計(jì)誤差

圖3 拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法門限系數(shù)比較

圖4 拓?fù)錃W式距離法門限系數(shù)比較

圖5 環(huán)境1航跡正確關(guān)聯(lián)率

圖6 環(huán)境2航跡正確關(guān)聯(lián)率

圖7 環(huán)境3航跡正確關(guān)聯(lián)率

表1為各算法在3種環(huán)境下的單次平均耗時(shí)。可見拓?fù)淠：ǖ膶?shí)時(shí)性最好，拓?fù)錃W式距離法居中，拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法耗時(shí)最長(zhǎng)。分析各算法計(jì)算耗時(shí)，除數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換耗時(shí)以外，主要受兩部傳感器觀測(cè)航跡數(shù)量(分別為n1和n2)影響，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)判斷需要對(duì)所有航跡進(jìn)行遍歷。其中，拓?fù)淠：ㄔ跀?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后需進(jìn)行一次遍歷判斷，計(jì)算復(fù)雜度約為O( n1×n2)，而拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法和拓?fù)錃W式距離法需要完成雙重遍歷，計(jì)算復(fù)雜度約為O(( n1×n2)2)，因此計(jì)算量顯著增加。此外，拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法與拓?fù)錃W式距離法相比，需要同時(shí)轉(zhuǎn)換狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差，計(jì)算量更大。可見，拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離法的性能總體最好，不足是耗時(shí)較大，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)信息量，設(shè)置如速率，航向變化率等粗關(guān)聯(lián)門限剔除不必要的參照目標(biāo)關(guān)聯(lián)對(duì)，可大幅降低關(guān)聯(lián)判斷次數(shù)，減少耗時(shí)。

5 結(jié)論

為充分利用航跡拓?fù)湫畔⒉⒖紤]傳感器虛警和漏報(bào)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，本文提出一種基于拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，該算法充分利用了傳感器觀測(cè)航跡的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差信息，提高拓?fù)淠繕?biāo)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性，同時(shí)根據(jù)拓?fù)淠繕?biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果建立參照目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，在雙門限準(zhǔn)則下完成參照目標(biāo)關(guān)聯(lián)判決。仿真結(jié)果驗(yàn)證了采用本文算法的有效性，能夠?yàn)橄到y(tǒng)誤差配準(zhǔn)提供可靠的航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。由于算法要求對(duì)各傳感器目標(biāo)進(jìn)行雙重遍歷判斷，耗時(shí)較大，可以根據(jù)系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)信息量，如速率，航向變化率等進(jìn)行粗關(guān)聯(lián)篩選參照目標(biāo)關(guān)聯(lián)對(duì)，減少不必要的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和關(guān)聯(lián)判斷，提高算法效率。

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董 凱： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤、航跡關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)仿真.

王海鵬： 男，1985年生，講師，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鞫嗄繕?biāo)跟蹤.

劉 瑜： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)榉植际絺鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)、多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì).

Anti-bias Track Association Algorithm Based on Topology Statistical Distance

Dong Kai Wang Hai-peng Liu Yu
(Research Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

The topology information of the targets observed by sensors can be used to solve the track association problem under the condition of systematic bias. However, the traditional algorithms don’t make full use of track information and are not fit for the presence of sensor’s false alarm and missing detect. An anti-bias track association algorithm based on topology statistical distance is proposed. First, the target state estimation and covariance is converted to acquire the topology description in the coordinates of the reference target. Then the global optimization association is realized based on the derivation of topology statistical distance. Finally, the average statistic distance of neighboring target association pairs in the coordinates of the reference target is applied as the association degree of the reference targets, and the reference target’s association judgment is accomplished according to the double threshold rule. The simulation results show that the performance of the proposed algorithm is apparently better than the traditional algorithm under the conditions of dense formation, random distributed targets and the presence of sensor’s false alarm and missing detection.

Track association; Systematic bias; Topology statistical distance; Anti-bias

TN957

A

1009-5896(2015)01-0050-06

10.11999/JEIT140244

2014-02-24收到，2014-06-27改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61032001)和山東省自然科學(xué)基金(ZR2012FQ004)資助課題

*通信作者：董凱 188dongkai@163.com