快速入門平面幾何的幾點看法

蔡玉妹

【摘 要】告別小學時代，學生們進入初中，數學上接觸到一個陌生的概念“平面幾何”，它好像完全脫離了傳統的代數理念，學生們一下子變得不習慣了。很多人開始頭疼，很多同學一直等到平面幾何學完了，才明白平面幾何學了些什么，于是，在中學便流行著一句“幾何頭，代數尾”意指幾何學習開頭難，所以如何讓中學生對平面幾何快速入門，成了中學數學教學的一項要務。

【關鍵詞】平面幾何；入門；邏輯思維；幾何語言

一、培養興趣，自始如一

1.使抽象幾何概念具體化

例如：我在教“直線是無限延伸的”這個概念時，打這樣一個比方，大家都知道孫悟空有一如意金箍棒，這跟金箍棒孫悟空想要多長就多長，正如我們今天學習的直線也是一樣的。嚴格來說，我們平時畫的直線只是直線的一部分，直線我們怎么畫也畫不完。這樣可以創設情景，啟動學生的思維，激發學生的求知欲，把一個抽象問題具體化。

2.廣泛例舉平面幾何在現實生活中的應用，使學生了解其重要性

例如：我們在講“兩點確定一直線”這一定理時，我們可以借助現實生活中的應用來講解。建筑工人在砌墻時如何使墻面平直？還有我們在講兩點之間，“線段最短”時，我們也可以舉這樣的一個生活例子，有人想到馬路對面的商店去，明知道翻欄桿不文明，但是還是要翻過去，為什么啊？我們可以適當的多舉一些生活例子來講解幾何定理時學生更易接受，也間接灌輸給了學生一種數學來源于生活，又服務于生活的觀點。

3.當每學完一個幾何概念或圖形時讓學生蓄力現實生活中的應用，使其課堂活躍，并加深印象

例如：我們學完了三角形的穩定性后，讓學生列舉有關三角形的穩定性的實例。有同學說：“房屋的人字梁”，有同學說：“建筑用的三角架”，也有些同學說：“可以把本來不夠穩定的物體，在釘一些木條，變成多個三角形，亦可讓其穩定”。在這一節課中，課堂氣氛異常活躍，讓學生認識到數學在生活中的重要運用，激發學生對數學的學習熱情。

二、牢記概念，理解定理

1.概括特征，牢固記憶

例如：對于平行線的判定和平行線的性質，這兩者學生往往容易搞混，到底誰是判定，誰是性質。一般地，我向學生這樣解釋，若先有平行，后有關角的關系則是性質，若先有角的關系再有平行，則是判定。

2.對于一些不易看清條件和結論的定理，我們教師要幫學生分解

例如：在講角平分線的性質這一節中，對于“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一定理，我首先是改寫成如果一個角的平分線上的點向角的兩邊引垂線，那么這個點到兩邊的距離相等。這樣就非常容易看出條件是什么，然后畫出圖形，最后用符號語言來寫出條件和結論。對于后面的垂直平分線的性質，我留給學生足夠的時間思考和類比學習，讓他們親自探究并掌握推理過程，理解定理的條件和結論。

三、規范語言，從早做起

幾何語言是學習幾何概念，認識幾何圖形和進行推理論證的基礎，剛開始學習平面幾何時，由于學生對幾何語言不熟悉，造成上課聽不懂，讀書看不懂，口頭不會講，書面不會寫。因此，要盡早加強語言訓練。

幾何語言按敘述方式可以分為文字語言，符號語言和圖形語言；按用途分可以分為描述語言，推理語言和作圖語言。

四、學填理由，理清思路

對于一些難于理解的定理或是題目的論證可以采用填空式的形式，先做后理解的方式教學，使學生不至于無從下手推理論證。一般理由來自四個方面：①已知；②圖形；③有本題推理可得出的結論；④公理和定理

例如：

已知，如圖，

試說明：

解：

∵ ∠BAE+∠AED=1800（ ）

∴ //

∴ ∠BAE= （ ）

又∵∠M=∠N （ ）

∴ ∥ （ ）

∴ ∠NAE= （ ）

∴ ∠BAE-∠NAE= -

即 ∠1=∠2（ ）

通過上面的填理由練習，初學者都可以采用上述方法，一者起到鞏固定理的作用，二者可以理清思路，分清層次，便于書寫，逐步提高邏輯思維的能力。

五、總結比較，深化理解

在教完一章后，要適當地對這一章的內容進行比較，而后總結出規律性的東西以便學生加深理解。

例如：“經過兩點有且只有一條直線”和“兩點確定一直線”，雖然兩個說法不同，但是他們的性質是一樣的。直線和射線的區別，前者是向兩方無限延伸的，而后者只能向一方延伸，不能說延長某條直線，但可以說反向延長某射線。

總之，幾何是一門邏輯行嚴謹的學科，而平面幾何是立體幾何和解析幾何的基礎，教好平面幾何，使中學生打好幾何基礎，才能使學生后續學習立體幾何以及幾何相關的知識得到保障。學習平面幾何的過程，也是中學生逐步培養空中想象能力，邏輯推理能力的起點，對學生今后的學習起著不可估量的作用。以上是本人教學過程中的個人體會，在此拋磚引玉，不足之處，請各位老師多多指正。

參考文獻：

[1]呂冠國.中學數學教育學

[2]杜林峰.初中平面幾何入門教學要做到“四個強化”[J].教育實踐與研究（中學版）2008