信息化艦炮武器動態精度試驗樣本量及標準差算法

王立紅，武瀚文

(解放軍92941 部隊，遼寧葫蘆島 125001)

艦炮武器是體系對抗及聯合打擊中不可或缺的“火力元”，是火力無縫聯接中的“神經元”。以信息化彈藥為特征的信息化艦炮武器系統具有開放式體系結構，與傳統大中口徑艦炮武器系統相比，時序更加復雜化、主配彈種、打擊范圍和作戰能力以及試驗鑒定的方法和手段等方面均存在很大差別。動態精度是艦炮武器系統的一項重要指標，動態精度試驗的樣本量與估計的精確度、置信度、試驗質量和試驗消耗密切相關;信息化彈藥相對昂貴，所以信息化艦炮武器動態精度試驗樣本量設計是靶場試驗面臨的新課題，直接關系到產品質量和試驗消耗。如果試驗樣本量選擇不合理造成子樣數太多，會造成試驗消耗過大;如果真值精度低、子樣數不夠則難以保證評估精度。

1 點估計與樣本量

艦炮武器系統的多項技術指標是服從正態分布的隨機變量，即使有些非正態分布隨機變量，只要采集樣本量足夠大，母體也漸近于正態分布，對這些隨機變量采用點估計是常用的主要方法。假設X1，X2，…，Xn，是由試驗總體X∈N(μ，σ2)中觀測的一組樣本，其中總體參數μ 和σ2是未知的。如果試驗觀測是獨立的，那么，總體參數μ 和σ 就可以用樣本平均值和樣本標準偏差Sx來進行估計。和Sx就稱為總體參數μ 和σ 的點估計。點估計是對總體參數的最佳單值預測，當估計量的數學期望等于被估參數時，稱為無偏估計，否則稱為有偏估計。

樣本均值

樣本標準差

修正的樣本標準差

樣本的r 階原點矩

樣本的r 階原點矩

其中:Sx為樣本標準差，通常用于子樣數大于30 ～50 時為修正的樣本標準差，通常用于子樣數小于30 的情況下;為樣本方差; 在艦炮武器試驗中通常用來統計系統精度，

運用統計分析方法，必須要有一定的樣本量，才能保證對參數估值的估計精度。通常樣本量越大，估計精度就越高。但是對于信息化艦炮武器系統試驗，信息化彈藥等費用昂貴造成試驗消耗較大，所以不可能進行大量的試驗次數。所以工程實踐中要按小子樣情況處理［1-2］。

2 約束測量條件下試驗樣本量

2.1 動態精度指標及試驗測量要求

動態精度指標的含義是:在典型目標按典型規律運動條件下，武器系統安裝在艦艇上、按戰斗方式工作時，炮口的指向誤差。一般采用系統誤差與隨機誤差來描述［3］。

在動態精度試驗中，真值參數主要包括目標相對于跟蹤傳感回轉中心的距離、方位角、高低角，目標運動參數等，一般真值測量設備的采樣頻率與錄取系統的采樣頻率相同，而且至少要保證在誤差相關時間內有一定的采樣。真值測量設備可以用光測設備、雷達、GPS 等多種手段［4］;武器平臺的縱搖角及橫搖角瞬時值真值，其精度一般要比被試武器系統參數的精度高一個數量級，以滿足武器系統及相關單機的試驗要求。根據誤差測量理論［5-6］，靶場真值參數精度與相應的被試參數精度的關系必須滿足“1/3”和“1/10”法則。當X0的精度滿足式(6)、式(7)時，X0的誤差ΔX0可以忽略不計。

式中:X、X0分別為被試參數和真值參數; ΔX0、ΔX 分別為真值參數誤差和被試參數誤差;E(ΔX0)、E(ΔX)分別為真值參數誤差均值和被試參數誤差均值。

2.2 樣本量算法

隨機變量x 服從正態分布，即x ～N(μ，σ)。通過試驗獲得一個容量為n 的子樣，子樣均值子樣標準差Sx。由于采樣的隨機性，統計量仍為隨機變量。假設誤差序列為X=x1，x2，…，xn，當子樣數n 為有限時，誤差均值的點估值為

Sx均方差為

靶場試驗中，樣本均值的均方差與樣本標準偏差之比稱為相對精度θ，假設樣本標準偏差估計的置信概率取0.683，相對精度θ 取0.1。用、Sx作為母體特征量μ、σ 的估值，要相對足夠小，即:

為使式(12)、式(13)同時成立，n≥100，則樣本量n =100。通常動態精度試驗中靶場最關心的樣本量為有效航次，而根據求得的樣本量和獨立采樣數可以確定有效航次。假設獨立采樣數為10 次，則可以初步確定有效航次為10個; 如果采樣數15 次，則有效航次為7。

2.3 樣本標準差算法

在常規艦炮武器試驗中通常使用修正的樣本標準差Sx來進行誤差的統計分析。但對于小子樣，Sx并不是一個很好的估值，中西方相關文獻［7］均已提及要進行均方根統計修正。所以對于信息化艦炮武器應使用有偏估計的樣本標準差

式中a 取值如表1 所示。

表1 α 參考值表

3 等精度測量條件下試驗樣本量

隨著計算機及網絡通信等高新技術的不斷發展及在武器系統中的應用，武器系統的精度與靶場真值測量設備精度的差距越來越小，特別是在仿真試驗中，有時會達到了同一數量級甚至等精度，嚴格按照“1/3”和“1/10”法則，在這種條件下測量的參數是無效的。所以，靶場測控裝備的保障要求將大大提高，文獻［8 -9］表明通過選擇增大樣本量可以補償精度的不足。下面首先將等精度測量分為測量誤差為零和存在測量誤差兩種情況，然后分別對其樣本標準差精度計算公式進行推導，進而求出等精度條件下的試驗樣本量。

3.1 推導樣本標準差精度

假設測量隨機誤差為ξ(ξ1，ξ2，ξ3，…)，被試品進行了n次試驗，被試品真實精度為測量設備固有精度

1)測量誤差為零

當測量誤差等于零時，觀測結果X(X1，X2，…，Xn)，設S″x的精度為D(S″x)，從式(14)入手，則:

又因為

所以:

2)測量誤差不為零

當測量誤差不等于零時，觀測結果Y(Y1，Y2，…，Ynξ)，為測量誤差不等于零時為抵消影響所進行的試驗次數，同理可知

3.2 求取等精度測量試驗樣本量

在等精度測量條件下，欲求取試驗樣本量，需要滿足

則將有以下關系式

運用圖解法及插值等進行大量計算［9］可得

即在等精度測量條件下，若使方差估值精度維持在相同水平上，試驗次數應該大于精度鑒定指標，近似取2 倍。該方法的實質是以增大試驗次數來補償測量誤差的不利影響，使有無測量誤差情況下，兩者估值精度維持在相同水平。

4 仿真驗證

在實際工作中，首先將模擬的航路參數注入某仿真測試系統，在“1/3”和“1/10”法則約束測量條件下選擇子樣數為n，在等精度測量條件下選擇子樣數為2n，驅動仿真測試系統運行，兩種條件下仿真測試結果均滿足工程實踐要求。等精度條件下的仿真算例如下。

4.1 模擬航路參數

1)模擬岸上目標航路

初始距離為2 km，方位角為350°，高低角為1.2°，高度為40 m;模擬艦艇參數:速度為30 kn，航向為30°;橫搖幅值為15°，橫搖周期為12 s;縱搖幅值25°，縱搖周期為10 s。

2)模擬空中目標航路

初始距離為20 km，航向為240°，方位角為60°，高低角為1.432°，速度為680 m/s，高度為500 m;模擬艦艇參數:速度為30 kn，航向為30°;橫搖幅值為10°，橫搖周期為8 s;縱搖幅值15°，縱搖周期:10 s。

3)模擬海上目標航路

初始距離為3 km，航向為255°，方位角為70°，高低角為0°，速度為10 m/s，高度為0 m;模擬艦艇參數為速度30 kn，航向為30°;橫搖幅值為7°，橫搖周期為10 s;縱搖幅值11°，縱搖周期為10 s。

4.2 模擬測試

按照4.1 模擬岸上、空中和海上3 類目標航路參數，分別注入某仿真測試系統中，并將該系統的理論值計算精度與被試系統精度設置為同一數量級，模擬有效航次數設定為2n，在此條件下驅動系統運行，系統工作正常，仿真測量結果如表2 所示，岸上目標動態精度仿真測試誤差曲線如圖1 所示。對精度測量結果及誤差曲線分析表明:等精度條件下，在模擬試驗中應用此樣本量算法可以滿足要求。

表2 仿真測試結果

圖1 岸上目標誤差曲線

5 結論

本研究從靶場試驗設計的角度，針對信息化艦炮武器的特點，提出了在等精度測量及“1/3”和“1/10”法則約束條件下的試驗樣本量算法，并在模擬試驗中進行仿真驗證。因此，在信息化艦炮武器試驗中，在保證精度評估置信度的前提下，如果測控設備精度足夠高，可以改進樣本量算法來減少子樣數，達到節省試驗經費、降低試驗消耗的目的;如果測控設備精度不夠高，那么可以適情通過增大樣本量來彌補精度的不足，特別是在仿真試驗中，該方法可行有效。

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