開關磁阻電機有限元分析及調速系統仿真

馬曉軍，譚君洋，曾慶含，劉春光

(裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072)

電磁場計算和分析是對整個電機設計和性能分析的重要環節，而開關磁阻電機因其雙凸極結構、磁路的高度飽和，使其磁鏈特性和轉矩特性均為關于轉子位置角度和繞組電流的高度非線性函數，無法正常解析，于是通過有限元分析的方法，得出靜態特性曲線，用于電機調速控制。

1 SRM

開關型磁阻電動機(switched reluctance motor，SRM)與現代電力電子技術、控制技術為一體，具有結構簡單、造價低廉、機體堅固、調速范圍廣等優點，在工業、農業以及國防等領域的應用越來越廣泛［1］。本研究對三相12/8 極結構開關磁阻電機進行電磁場有限元分析，磁阻電機的設計如表1所示。

表1 三相12/8 SRM 設計參數

2 有限元分析

2.1 開關磁阻電機有限元分析理論

把求解區域分成若干個簡單的子區域，這些個簡單的部分就稱作有限元。通過變分方法，使得誤差函數達到最小值以產生穩定解，求解偏微分方程邊值問題的近似解。

電機在用有限元分析時，因考慮到實際結構情況，應提前作以下基本假設［2］:

1)忽略端部效應，磁場認定為沿軸向均勻分布;

2)不考慮外部磁場，認為電機的外殼和軸不會產生漏磁;

3)不考慮交變磁場在導電材料中的渦流效應。

根據以上諸條假設，建立開關磁阻電機的Maxwell 方程:

其中:▽為向量微分算子;μ 為磁導率;H 為磁場強度矢量;B為磁通密度矢量;J 為電流面密度矢量。

引入矢量磁勢A，將電流變量和磁變量分離，即

本文對靜態磁場進行仿真分析，選取庫倫條件為限定條件，磁勢由旋度和散度唯一確定，即

由式(1)～式(5)得磁勢的偏微分方程［3］

假定求解區域為Ω，邊界為Γ，n 為邊界上的法線矢量。則有

式(6)～式(8)聯立刻轉化為變分問題，從而求出矢量磁勢A 隨坐標的變化，再通過對電磁場求解后處理，得到所需要的電感、轉矩、磁鏈等數據。

2.2 靜態仿真

根據電機尺寸在Ansoft 中繪出二維模型，如圖1 所示。

圖1 SR 電機二維有限元模型

將模型中各個區域材料選擇好，整個求解區域為空氣，繞組線圈為Copper，定子及轉子材料為DW360(一種電機常用非線性特此材料)，而后分別對不同電流和角度下一相進行靜態仿真，仿真設置轉子位置角為0 ～45°，由于開關磁阻電機的對稱性，則分析一個轉子角可得整個電機的磁場特性。

將仿真得到的轉矩和磁鏈數據用Matlab 畫圖表示如下，由圖2 可以看出，力矩先是隨著轉角度數(橫坐標為機械角度)的增大而增大，達到極大值后，又逐漸減小為0。這說明其隨轉子位置的變化符合開關磁阻電機的磁阻最小原理［4］。同時，力矩的大小還與流過繞組線圈的電流大小有關，兩者成正比關系。由圖3 可以看出，磁鏈大小也與流過繞組線圈的電流大小成正比關系，而磁鏈大小隨著轉子位置角(由上到下依次為電角度180 ～0°)的變化而變化，轉子越接近平衡位置，磁鏈大小的變化就越緩慢，電流越大磁鏈變化越不顯著。

圖2 轉矩隨轉子位置變化曲線

圖3 磁鏈隨轉子位置變化曲線

3 開關磁阻電機調速系統建模仿真研究

3.1 調速系統建模

開關磁阻電機的運行理論與其他電磁式機電裝置沒有本質區別。對于多相SRM，根據電路定律，可以寫出第k 相電壓平衡方程為

式中:k=a，b，c，; Uk為k 相繞組電壓; RS為轉子相電阻; ik為k 相繞組電流; 磁鏈Ψk為繞組電流和轉子位置角θ 的函數，可用電感和電流的乘積表示，即

式中:Lk(θ，ik)為k 相繞組電感。將式(2)代入式(1)，可得電壓方程式(3)，其表明:SRM 的磁路非線性特性使電感Lk、磁鏈Ψk、電壓隨轉子位置角θ 變化而變化，這是SRM 的非線性特點，也是產生電磁轉矩的先決條件［5-6］。

根據式(9)～式(11)以及有限元分析得到的磁鏈、轉矩曲線SRM 一相模型(其他各相繞組相差15°)，如圖4 所示。

圖4 SRM 一相非線性模型

其中兩個Lookup(2 -D)為磁鏈和轉矩，的二維查表模塊，將有限元數據輸入，V 為繞組兩端測量電壓(實時)。電機在工作狀態時，電流隨電機轉子轉過角度而變化，通過受控電流源I 使模型得到瞬時電流，并將電氣信號轉換成控制信號。

按照力學定理轉子機械方程為［7］

其中:Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩; J 為轉動慣量; D 為摩擦系數。

機械模型如圖5 所示。開關磁阻電機非線性系統模型如圖6 所示。

圖5 機械模型

圖6 SRM 系統非線性模型

圖6中:circuit 為不對稱半橋電路;PWM 為控制器模型;angle 為角度轉換模型;machine 為機械模型。

系統采用了電流和轉速雙閉環控制，并為轉速外環添加PI 控制器。PWM 模塊通過Matlab 的M 函數編寫，對不同轉速范圍分別采用電壓PWM 控制和定角度位置控制。

3.2 靜態性能研究

利用滯環電流斬波控制方式對三相不對稱半橋電路的功率變換器(IGBT)進行觸發［8］，保持開關的開通、關斷角不變，通過主開關器件的多次導通和關斷將電流限制在給定的上下限之間［9-10］，在simulink 中通過設定滯環寬度實現。

仿真時間設定為0.2 s，所得一相電流和轉矩波形如圖7、圖8 所示。

由圖9 可以看出，轉矩隨著電流變化而變化，并在一定范圍內存在脈動。轉速波形如圖10 所示。由圖10 可以看出，電機啟動時間較短，能很快達到恒定轉速，超調較小，系統可平穩運行。

圖7 一相電流波形

圖8 一相轉矩波形

圖9 三相合成轉矩波形

圖10 轉速波形

3.3 動態性能研究

對系統動態性能進行研究，對不同負載下不同轉速啟動時刻進行分析，1 000 r/min 轉速下，負載為10 N·m 時，轉速、電流和轉矩變化曲線如圖11 所示，1 500 r/min 轉速下負載相同情況下，轉速、電流和轉矩變化曲線如圖12 所示。

圖11 1 000 r/min 下啟動波形

圖12 1 500 r/min 下啟動波形

由仿真波形可以看出，轉速啟動比較平穩，基本無超調，啟動時間較短，轉速穩定后波動較小，驗證此系統抗擾能力比較強，可以及時啟動并迅速穩定運行。

對系統變負載運行情況進行研究，在1 500 r/min 轉速下，在0.05 s 時刻負載由10 N·m 突然增加到40 N·m 情況下，轉速和轉矩變化曲線如圖13 所示。

圖13 負載增加時波形

由圖13 可以看出，在突增負載時，轉速有一段非常輕微的擾動，隨后很快回到穩定狀態。

由圖14 可以看出從啟動到1 000 r/min 轉速，啟動時間大概是0.02 s，穩定后在0.05 s 時轉速升到1 500 r/min，并在0.01 s 后達到穩定基本無超調，轉速跟隨性能較好。

圖14 轉速增加時波形

對于不同負載條件下啟動，此開關磁阻電機系統都能迅速達到穩定轉速，超調較小;負載發生變動時，可以較快恢復原轉速;轉速跟隨性能良好。因此，此開關磁阻電機調速系統具有較好的動態性能。

4 結論

開關磁阻電機模型非線性的特點導致建模的不準確，本研究利用Ansoft 對三相12/8 極結構開關磁阻電機作有限元仿真，對其磁場進行分析，得到非線性轉矩和磁鏈數據，并以此為基礎，在Matlab 中對開關磁阻電機調速系統建模仿真，對其靜態和動態性能進行研究。仿真結果表明，此調速系統具有優良的靜態和動態性能，啟動平穩，超調較小，啟動時間短，轉速穩定后波動較小。此模型的建立也為實現系統參數優化和策略優化提供了依據。

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