基于Contourlet域高階統計量的圖像隱寫分析

王昌盛，張大偉，陳智博

(軍械工程學院信息管理中心，石家莊 050003)

隱寫術作為信息隱藏的一個重要分支，用于保護隱藏在載體中信息的安全性。針對隱寫術的攻擊稱為隱寫分析，它是在已知或未知嵌入算法的情況下，通過統計分析或模式分類等手段檢測觀測對象中是否存在秘密信息的技術。由于在保障信息安全和提高隱寫算法安全性等方面具有重要的指導意義，隱寫分析已成為信息隱藏領域研究的熱點。

由于小波分解在信號處理和圖像處理中的廣泛應用，基于小波高階統計量的隱寫分析也引起了國內外許多學者的關注，成為了一種重要的隱寫分析方法。如Hary Farid提出了一種基于高階統計量的檢測模型［1］，取得了很好的效果。但是Farid的方法也存在一些問題。

首先，小波并不是表示圖像的最優基。因為在二維圖像中，由于邊緣、輪廓和紋理等具有高維奇異性的幾何特征包含了大部分信息，秘密信息也多嵌入在這些位置。而二維小波是由兩個一維小波的張量積形成，本質上仍然是一維變換，其基函數只有水平、垂直、對角線3個方向，它難以表示具有線奇異和曲線奇異等更高維的幾何特征。針對上述缺點，需要發展新的高維函數的最優表示方法。Do等［2］提出了一種“真正的”二維圖像的表示方法，即Contourlet變換。Contourlet基的支撐區間是隨尺度而變化的“長條形”結構，因而具有比小波變換更好的多分辨率、局部性、方向性和各向異性，能更加有效地捕獲圖像的邊緣信息。

其次，Farid采用了一個線性預測模型，通過某小波系數“附近”的系數進行線性組合作為該系數的預測值并計算預測誤差，把這個預測誤差的統計特征作為第二組特征向量。但是這個線性模型的參數只能通過經驗獲得，如果參數選擇不當，對隱寫分析算法的性能影響非常大。

我們知道，隱寫分析要解決的一個重要問題就是提取合適的統計特征，而統計特征的獲得卻依賴于自然圖像的統計模型。在隱寫分析研究的初期，為了簡化問題，一般都假設圖像的采樣(如像素、DCT系數、DWT系數等)間是獨立同分布的，忽略了采樣間的統計相關性。但是隨著研究的深入，人們發現，圖像采樣間實際上是統計相關的，獨立同分布的假設會低估隱寫分析算法的性能，高估隱寫算法的安全性［3］。因此人們逐漸將各種相關性模型引入隱寫分析中，以期得到更好的性能。例如，Sullivan［3］使用描述像素間相關性的MC(馬爾科夫鏈)模型用于擴頻類和量化索引類隱寫算法的檢測。Farid的線性模型也考慮了小波系數之間的相互關系，但并沒有完整精確地刻畫出小波系數間的相關性，還有改進的空間。

基于以上分析，將Contourlet變換引入隱寫分析，并采用相關性模型來提取特征，這是一個很好的研究思路。相關的研究有文獻［4，5］，但是前者對同樣采用了Farid的線性相關模型，后者使用了互信息，兩者都不能完全刻畫Contourlet系數不同尺度和方向的相關性。本文采用Contourlet域隱馬爾科夫樹(CDHMT)模型來描述Contourlet系數的相關性。實驗結果表明，本文提出的方法是一種更加有效的隱寫分析方法。

1 特征提取

Farid提取的小波高階統計特征分為兩個部分，一部分是圖像小波分解后各個尺度在水平、垂直和對角三個方向的均值、方差、斜度和峭度，第二個統計特征子集是基于系數量值的最佳線性預測器所產生的對數誤差值，在各個尺度、子帶上計算上述4個統計特征而形成的，兩個特征子集共計24(N-1)維特征(N為小波分解的尺度)。受她的啟發，我們在Contourlet域也將提取類似的統計特征，第一個特征子集是圖像Contourlet分解后各個尺度、各個方向子帶的均值、方差、斜度和峭度，第二個特征子集是采用基于CDHMT模型的預測誤差值，再同樣計算上述4個統計量而得到的。在此基礎上對特征值進行加權處理，形成最終的特征集。

1.1 預測誤差的計算

Farid采用的線性預測器來形成預測值。這種方法有兩個缺陷:一是沒有完全揭示出系數之間的相關性，二是鄰近小波系數的權重不好確定，主要依靠經驗，如果權重確定的不當，對分類結果影響很大。在此采用CDHMT模型來形成預測值。

在圖像隱寫分析中，一般都假設嵌入的秘密信息是高斯白噪聲，即隱寫過程可以表示為

u、v和e分別指載體圖像、隱寫后的圖像和嵌入圖像的Contourlet系數，問題就轉化為已知 v，盡可能準確地估計出u。

由隱寫圖像，可以計算出相應的CDHMT模型參數θv，減去噪聲的方差，可以得到估計圖像的模型參數θu。如下式:

這里(j，k，n)是指 Contourlet分解中尺度 j、方向 k 的子帶中第n個系數，m是該系數的狀態。可以用蒙特卡洛方法估計出來。(y)+的定義是

如果給定狀態 Sj，k，n=m，Contourlet系數服從零均值的高斯分布，那么問題就簡化為從零均值高斯噪聲中估計出一個零均值高斯信號。這個問題已經有現成的解法［6］

而在使用EM算法進行CDHMT模型訓練的時候，已經可以計算出 p(Sj，k，n=m|vj，k，n，θu)，因此得到以下式子

預測誤差就可以通過公式得到

分別在各個尺度和方向的子帶中計算均值、方差、斜度和峭度就可以得到第二個特征子集。因此，在尺度j，方向k的子帶上得到的特征集合是

1.2 特征加權

為了增強特征的魯棒性，我們對上述提取的兩組特征進行加權處理，權重的依據是各子帶的標準差的大小。Contourlet變換各子帶的標準差反映了各子帶灰度相對于灰度均值的離散情況，標準差越大，則灰度級分布越分散，高頻分量越高，應該賦予其較大的權值;反之，則賦予其較小的權值。通過加權使得不同子帶信息的重要性反映到最終的特征量中。

設尺度為j、方向為k的子帶的權重為wj，k，定義為

這里需要用到各個子帶的標準差，這個值不需要重新計算，因為在求解CDHMT模型參數的時候就已經計算出來了，計算權重的時候可以直接使用。那么，經過加權處理后形成的最終特征集合就是

1.3 特征歸一化

為了消除各特征之間量綱、量級等不同的影響，消除量度偏差，且使各個特征數據具有可比性，在分析之前需要對原始特征數據進行歸一化處理。本文的歸一化采用高斯歸一化方法［7］，其特點是少量超大或超小的元素值對整個歸一化后的元素值分布影響不大。

2 分類器SVM

SVM(支持向量機)在解決小樣本、非線性樣本以及高維機器學習問題中表現出許多特有的優勢，此外，許多學者的研究成果都表明，SVM的分類效果“似乎”優于其他傳統分類工具。因此，本文同樣采用SVM作為通用隱寫分析的分類器。

3 實驗結果

實驗所用的原始圖像是從NRCS圖像數據庫中隨機選取的2500幅彩色JPEG圖像。將選取的圖像從中央截取512×512大小的一塊，并轉化為灰度圖像后，作為實驗用圖像。將得到的灰度圖像隨機平均分為5組，每組500幅，第1組不嵌入任何數據，第2組到第5組圖像分別使用時空域的± LSB［8］、DCT 域的 F5［9］、DWT 域的 CDMAICA［10］等 4 種隱寫算法嵌入秘密信息，每組圖像都隨機選取400幅用于訓練，剩余的100幅用于測試。實驗的時候，使用第1組分別和其他4組進行組合，測試對這4種嵌入算法的識別性能。按照嵌入強度的不同重復做上述實驗，嵌入強度分別為0.01、0.05、0.1 和 0.15，單位是 bpp(bit per pixel)。

特征提取時使用Contourlet Hidden Markov Tree toolbox工具箱，對每幅圖像進行3層分解，每層分別有4、8和8個方向子帶。這樣每幅圖像提取8×(4+8+8)=160維的特征。SVM采用OSU SVM Toolbox工具箱，采用RBF核，默認參數。定義識別率為正確識別的圖像數目與總測試圖像數目的百分比，實驗結果如表1所示。

表1 本文方法的識別率

從實驗和結果中可以發現:

1)當嵌入率在0.01 bpp時，識別率能達到60%以上;當嵌入強度增加到0.15 bpp，識別率已經達到90%左右，這證明了本章所提算法的有效性。而且隨著嵌入強度的增加，識別率也隨著上升。這是很自然的，因為嵌入的秘密信息越多，載體圖像的質量降低就越明顯，也就更容易被檢測出來。

2)識別率隨嵌入強度上升的幅度是不一樣的。當嵌入強度從0.01 bpp提高到0.05 bpp，識別率都增加了10個百分點以上;而嵌入強度再增加，識別率上升的幅度就不明顯了。在實驗中也繼續增大嵌入率，當嵌入率在0.20 bpp以上時，識別率變化不大，再繼續實驗已經沒有意義了。

為了形象直觀地說明本文算法的性能，作者分別按照文獻［4，5，11］的特征提取方法，在上述的實驗圖像集上重新做實驗，計算各自的平均識別率，實驗結果如圖1所示。從圖1中可以看出，本文所提的算法性能明顯優于Farid的經典算法，也同樣優于兩種類似的算法。

圖1 性能比較

4 結論

本文分析了小波高階統計量的缺陷，從兩個方面加以改進，一是引入Contourlet分解，能夠更好地表現圖像的細節特征;二是采用CDHMT模型，能完整刻畫Contourlet系數的相關性。在此基礎上提出了一種基于Contourlet域高階統計量的隱寫分析算法。實驗結果表明，該算法是一種有效可行的隱寫分析算法。

［1］Farid H.Detecting hidden messages using higher-order statistical models:Proceedings of International Conference on Image Processing，2002［C］.2002(2):II_905-II_908.

［2］Do M N，Vetterli M.The contourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，2005，14(12):2091-2106.

［3］Sullivan K，Madhow U，Chandrasekaran S，et al.Steganalysis for Markov cover data with applications to images［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2006，1(2):275-287.

［4］Hedieh S.A Steganalysis Method Based on Contourlet Transform Coefficients:Proceedings of International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing，2008［C］.2008:245-248.

［5］Hongping X U，Jianhui X.Steganalysis method based on svm and statistic model in contourlet domain［J］.SPIE.2007，6786:67861C-67864C.

［6］Crouse M S，Nowak R D，Baraniuk R G.Wavelet-based statistical signal processing using hidden Markovmodels［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on.1998，46(4):886-902.

［7］Ortega M，Rui Y，Chakrabarti K，et al.Supporting ranked Boolean similarity queries in MARS［J］.Knowledge and Data Engineering，IEEE Transactions on.1998，10(6):905-925.

［8］Sharp T.An Implementation of Key-Based Digital Signal Steganography［J］.LNCS.2001，2137:13-26.

［9］Westfeld A.F5-A Steganographic Algorithm:High Capacity Despite Better Steganalysis［J］.2001，2137:289-302.

［10］Gonzalez-Serrano F J，Molina-Bulla H Y，Murillo-Fuentes J J.Independent component analysis applied to digital image watermarking:Proceedings of International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2001［C］.Salt Lake City，UT，USA，2001(3):1997-2000.

［11］Lyu S，Farid H.Detecting Hidden Messages Using Higher-Order Statistics and Support Vector Machines［J］.LNCS.2003，2578:340-354.