基于灰色馬爾可夫組合模型的裝備維修費用預測

余宏剛，周 浩

(1.中國人民解放軍92721 部隊，浙江舟山 316000; 2.海軍工程大學，武漢 430033)

灰色模型對指數規律變化的序列具有很好的擬合效果，但不適用于隨機性和波動性較大的序列預測［1］。而運用灰色馬爾可夫組合模型進行預測則可獲得較好擬合效果，當然預測步數的確定、具體的狀態劃分方案等都將對待預測序列的預測效果產生重要影響［2］。因此，針對裝備維修費用中的預測難點，在研究組合模型建模過程的基礎上，重點就該模型的狀態劃分進行探索性研究和實例分析。

1 灰色馬爾可夫組合模型

馬爾可夫鏈是利用變量的現在狀態和未來發展的變化趨勢去預測，該鏈表明事物的發展是呈一環接一環的鏈條形式［3-4］?；疑R爾可夫組合模型主要通過確定轉移概率矩陣來預測未來數據。其建模過程如下:

1)求解基本預測函數。依據GM(1，1)模型獲得基本預測函數:

2)狀態劃分方案確定。以預測曲線為基準，結合實際值，劃分成若干個與預測函數基本平行的狀態區間［5］。

3)計算狀態轉移概率矩陣。計算狀態轉移概率矩陣是該建模解算的核心環節，即求取矩陣Pij各位置值［6-9］，

式(2)中:mi為序列處于i 狀態的樣本數，mij(k)為狀態i 經k 步轉移到狀態j 的樣本數。

4)組合模型的預測值解算。在確定了預測的狀態區間后，可解算出灰色馬爾可夫預測值。

2 灰色馬爾可夫組合模型運用的預測實例

表1 為某時間節點起連續若干月某裝備的維修經費的統計數據表。下面利用灰色馬爾可夫模型對第15月(或第15月和第16月)的消耗經費進行預測。

表1 某裝備維修經費統計數據

2.1 解算擬合數值

根據GM(1，1)模型，利用表中數據，通過Matlab 編程［10］解算出經費消耗的累計函數:

從而獲得原始序列的擬合數值:

2.2 馬爾可夫狀態劃分

用實際的統計數據減去運用GM(1，1)模型得到的擬合值，所得差值如表2 所示。

表2 統計數據與擬合值的差值

3 三區間狀態劃分及其轉移概率矩陣

3.1 三區間狀態劃分

表3 為其區間狀態劃分表，圖1 為狀態劃分示意圖。

表3 三區間狀態劃分

圖1 三區間狀態劃分示意圖

進而確定出各月份的狀態，如表4 所示。

表4 三區間狀態劃分下各月份狀態

3.2 轉移概率矩陣的確定

經過運算獲得三狀態劃分下的轉移概率矩陣:

4 四區間狀態劃分及其轉移概率矩陣

4.1 四區間狀態劃分

表5 為其區間狀態劃分表，圖2 為狀態劃分示意圖。

表5 四區間狀態劃分

圖2 四區間狀態劃分示意圖

進而確定出各月份的狀態，如表6 所示。

表6 四狀態各月份狀態

4.2 轉移概率矩陣的確定

經過運算獲得四狀態劃分下的轉移概率矩陣:

5 不同狀態劃分下的預測結果分析

注意到表7 中的合計欄，狀態3 的概率最大，所以第15月的經費消耗最有可能是狀態3，由GM(1，1)模型預測第15月的預測值為3 743，得

因此，第15月經費消耗的預測值為4 943。同樣的方法可以估算出第16月經費消耗的預測值4 876。

表7 三狀態的預測依據

注意到表8 中的合計欄，狀態4 的概率最大，所以第15月的經費消耗最有可能是狀態4，由GM(1，1)模型預測第15月的預測值為3 743，得

因此，第15月經費消耗的預測值為5 093 元。同樣的方法可以估算出第16月經費消耗的預測值5 126。

表8 四狀態的預測依據

進一步將兩種劃分方案的預測結果作對比［6］，對比圖如圖3 所示，顯見，對離散型較大的數據用灰色馬爾可夫組合模型預測時，四區間劃分的預測值比三區間劃分的預測值更加準確。

圖3 兩種劃分方案預測結果的對比

6 結束語

本文提出運用灰色馬爾可夫組合模型來解決裝備維修費用預測的難點。其中模型的預測步數、狀態數的確定、狀態劃分等都是其重要步驟，對預測結果的準確性產生較大影響。文章通過不同的狀態劃分進行探索，對波動性較大的裝備費用數據的預測結果發現四區間劃分的預測值比三區間劃分的預測值更貼近實際值，其原因是樣本數據離散程度較大。試驗表明科學準確的狀態劃分應根據數據的離散程度而定，離散性越強，狀態數較多的模型預測結果越準確。該方法的實用性強，并將在今后的裝備維修費用預測中獲得廣泛運用。

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