如何在數學教學中培養學生的推理能力

焦小祥

[摘 要]學生的數學推理能力不僅能夠有效歷練學生的思維認知能力，同時也為學生自主學習獲取知識奠定了基礎。因此提出在細致入微的觀察中提升推理能力、在生活問題的解決中提升推理能力、在動手操作的實踐中提升推理能力、在綜合知識的運用中提升推理能力，最終提升學生的數學素養。

[關鍵詞]推理能力 解決問題 動手操作

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-078

數學課程標準指出：“推理是數學思維的方式，是人們在學習生活中經常用到的思維方式，應該將其貫穿于整個數學課程之中。”那在數學課堂實踐中如何才能發展和提升學生的推理能力呢？

一、在細致入微的觀察中培養推理能力

學生的思維能力與觀察習慣密不可分，思維能力的發展就要建立在學生認真細致觀察的基礎上，學生通過認真觀察不斷豐富自身的認知，深刻領悟數學的內在含義和規律特征，從而推動自身認知能力的發展。

例如，判斷下列各題中哪個的得數最大：

（1）1456×456+456；（2）1457×455+455；（3）1458×454+454；（4）1459×453+453。

比較這四道題，顯然直接計算并不是明智之舉。教師可引導學生進行認真細致的觀察，學生很快發現這道題在格式上完全一致，都是一個數乘以一個數，再加上相同的數字。根據這一發現，學生紛紛運用乘法分配律將原式變更為：1457×456、1458×455、1459×454、1460×453。面對變化的算式，教師進一步引導學生進行觀察，最終得出“相加之和相等的兩個數字，其相減所得的差越小，則它們的積就越大”，從這點上看此題答案無疑是選擇第（1）題。

縱觀整個過程，教師始終引導學生對算式的規律和特點進行觀察與揣摩，充分運用簡便運算和估算等策略，以更為藝術和智慧的方式解決了數學問題，讓學生的推理能力在觀察、思考的過程中得到有效提升。

二、在生活問題的解決中提升推理能力

教材中的數學知識只有聯系生活才能真正融入學生的內在意識。因此數學課堂教學應該將學生的生活視為提升學生推理能力的重要資源，幫助學生在生活的情境中歷練思維，提高推理能力。

例如在教學“乘法分配律”時，教師以生活中的實際問題為切入口，幫助學生在推理中獲取數學知識。首先出示問題：一件夾克衫需要70元，一條褲子需要40元，現在需要購買3套，應付多少錢？學生得出兩種方法：70×3+40×3以及（70+40）×3。教師引導學生對這兩個算式進行對比，分析等號兩邊的情況，探尋它們之間的內在聯系。在此基礎上，教師再要求學生通過其他數字呈現這一模式，并在規律逐漸凸顯后以字母的方式加以呈現，從而揭示乘法分配律的規律。

在這樣的過程中，教師引導學生通過推理不斷探索數學規律，在歸納法的運用中提升學生的符號感，讓學生感受到數學表達的嚴謹與簡練。

三、在動手操作的實踐中提升推理能力

動手實踐操作是學生感知事物的起點，因此教師要調動學生一切感官，讓學生全方位投入學習，全面而深刻地領悟數學知識，從而有效發展學生的推理能力。

例如教學“梯形的面積計算”時，教師要求學生在簡單復習梯形的基礎上，直接將教學的重點聚焦到“梯形面積的計算”層面上來。學生在教師準備的梯形模型中不斷地動手操作，聯系已經學習的三角形面積計算公式，很快就發現了梯形面積與三角形面積之間的關系。此時，教師并沒有停止教學，而是引導學生回憶已經學習的平行四邊形與三角形的關系，繼而動手對梯形的面積進行調整，使之成為平行四邊形，繼而推理得出梯形面積的計算方式，并提煉出相應的公式。

在這個教學案例中，教師并沒有紙上談兵，而是結合具體的操作引導學生在實踐的嘗試過程中發現特征，找準知識前后的聯系，促進學生推理能力的有效發展。

四、在綜合知識的運用中提升推理能力

在現實生活中，學生可以綜合運用各種知識和能力解決實際問題。這些問題的解決并不是學生直接從教師那里得到的現成答案，而是憑借自身的知識通過合理的推理，自主性解決問題。

例如在教學完了“圓柱的側面積和體積”之后，教師利用課件出示了生活中常見的茶杯、圓筒、水瓶等物品，提問：“為什么這些事物都要做成圓柱形的呢？”這一問題看似與數學無關，但卻包含著眾多的數學元素，學生則通過自身的綜合素養針對生活中的問題進行推理，從而在探究中得出：同樣的材料，做成的圓柱形的容積最大。

在這個活動中，學生依照自身已經形成的知識體系，成功地解決了現實生活中的問題，促進了對數學知識的理解，并在這一過程中養成了以數學的視角感知事物的意識，學生在推理與動手實踐中多種能力得到提升。

總而言之，學生推理能力的培養是數學課堂教學的重要內容。教師應該從教材內容與學生接受能力的有效鏈接中挖掘提升學生推理能力的價值點，從而促進學生推理能力的發展。

（責編 童 夏）