培養推理能力 提升數學思維

林慧

[摘 要]推理是數學學習最基本的思維方式之一。在小學數學教學中，教師要加強推理能力的培養，可以從引導猜想、創設情境、加強分析三個方面入手，通過層層引導，實現學生數學思維的逐步提升。

[關鍵詞]數學推理 小學數學 教學引導

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-074

推理是數學思維的基本方式之一，也是小學數學課堂培養目標的重要組成部分。如何培養學生的推理能力呢？可從以下三個方面入手。

一、引導猜想，強化自主推理

每一個偉大的數學發現都離不開數學猜想。在教學中，教師要提供機會，鼓勵學生運用非邏輯的手段進行想象、猜想，從而激發學生的探究興趣，強化學生的自主推理能力。

例如，教學蘇教版的“圓柱體側面積”時，我先讓學生把準備好一張長方形紙片卷起來變成一個圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關系？學生認為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時我引導學生猜想：你認為圓柱體的側面積應該怎么計算？學生通過操作，認識到圓柱體的側面積展開就是一個長方形，根據長方形的長、寬與圓柱體的側面積的聯系，由此猜想圓柱體的側面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側面積的推導公式奠定了基礎。

以上教學活動，教師給學生創造了機會，讓學生直觀感受到圓柱體側面積展開是一個長方形，然后引發學生探究的動機，學生通過自主推理，很快過渡到新知學習，進入數學推理的特定情境中。

二、創設情境，強化推理過程

在小學數學教學中，合情推理和演繹推理是常用的推理思維方式。教師可以通過創設推理情境，將合情推理和演繹推理密切聯系起來，帶領學生溝通新舊知識的聯系，從已有數學認知和數學經驗出發，由此及彼展開豐富的數學聯想，獲得推理能力。

例如，教學“兩位數的乘法”時，我出示了習題“28×12。請用估算的方法來計算乘積，并說說你的具體方法。”學生認為，將28估算為30，12估算為10，那么乘積大概就是300多。我追問：“口算一下乘積，該怎么算？”學生認為，可以將12分解為10加2，28×12就是28分別與10和2相乘的積相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，結果為336。我又繼續追問：“你是怎么進行豎式計算的呢？”學生在口算基礎上進行豎式計算，認為可以先用個位上的2和28相乘，即28×2=56，而后進行類比推理，可以得知十位上的“1”與28的乘積為280，然后兩次的乘積相加，就得到了最終結果280+56=336。此時我讓學生反思：“從以上過程中，你發現乘數是兩位數的乘法計算方法是什么？”學生由此得到結論：先用第2個因數個位上的數去乘；再用第2個因數十位上的數去乘；最后把兩次乘得的數加起來。為了驗證這個計算方法的準確性和普遍性，我讓學生進行驗算，而后再舉出實例來證明，由此讓學生對乘數是兩位數的乘法有了透徹理解，從而熟練掌握算理和算法。

以上教學，在教師的引導下，學生將合情推理和演繹推理有機融合，強化推理過程，讓學生通過推理探究，把握計算法則，促進思維的有序發展。

三、加強分析，強化推理表達

推理能力的培養，需要通過語言表達來實現。在小學數學教學中，教師應規范推理程序，多進行追問，讓學生加強分析，養成良好的推理習慣。

例如，教學蘇教版的“圓柱和圓錐”時，有這樣一道題：一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？學生大部分的解題思路是“要求出圓柱形油桶的底面積和側面積，然后相加就是需要鐵皮的面積”。此時我引導學生從已學過的面積推導過程入手，進行推理分析。很快就有學生提出了與眾不同的方法：3.14×（3×2）×（4+3）=131.88（平方分米）。該生指出，圓柱體表面展開是一個長方形，上下是兩個相等的圓（如圖1）。我追問：“那另外的兩個圓呢？”該生認為，根據圓的面積推導公式，可以將上下兩個圓展開，變成兩個相等的長方形。此時可以將這兩個長方形的寬拼接起來，和圓柱體連在一起（如圖2），這樣就可以得到結果：大長方形的長就是圓柱體底面圓的周長，寬就是圓柱體的高加上圓的半徑，長方形的面積就是圓柱體的表面積，由此可以得到圓柱體的表面積為“圓柱體底面周長乘圓柱體的高與半徑的和”。

在教師的引導下，學生展開推理分析，通過有條理的說，養成了推理有序、有據的良好習慣。

總之，在小學數學教學中，推理能力的培養是一個長期的過程，教師要穩扎穩打，帶領學生不斷提升，進而發展數學思維。

（責編 金 鈴）