不依賴雙側(cè)時(shí)鐘同步的輸電線雙端行波測(cè)距

張廣斌 束洪春 于繼來 孫向飛

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001 2.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院 昆明 650500）

0 引言

行波測(cè)距是精確確定線路故障位置的一項(xiàng)重要技術(shù)，長期備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，并在高壓交、直流輸電線路得到廣泛應(yīng)用[1-6]。可靠、有效地檢測(cè)記錄和辨識(shí)波頭以及兩個(gè)行波到達(dá)時(shí)間差的精確標(biāo)定是行波測(cè)距的關(guān)鍵。單端測(cè)距根據(jù)故障行波兩次到達(dá)同一觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)差來實(shí)現(xiàn)，無需對(duì)側(cè)通信與時(shí)鐘同步，成本低，但需有效、可靠地檢測(cè)和辨識(shí)故障點(diǎn)反射波，實(shí)際中因通道量化噪聲過大及存在強(qiáng)脈沖干擾污染等，較難由機(jī)器自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，多依靠人工分析，效果亦受線路兩側(cè)母線的出線類型影響[7]。雙端測(cè)距利用兩側(cè)首波頭絕對(duì)到達(dá)時(shí)差來實(shí)現(xiàn)，波頭辨識(shí)難度低[8-10]，但原理上需兩端時(shí)鐘嚴(yán)格同步，實(shí)際中兩端是否存在同步誤差難獲知，當(dāng)雙側(cè)GPS時(shí)鐘因失鎖、固有時(shí)鐘差等導(dǎo)致存在同步誤差時(shí)，將嚴(yán)重影響測(cè)距準(zhǔn)度[11]。此外，隨著行波裝置在220kV及以上輸電線路上的普及，線路兩側(cè)變電站裝有不同廠家行波設(shè)備的情況日益增多。不同行波信號(hào)獲取手段、不同波頭標(biāo)定算法以及不同參考時(shí)間基準(zhǔn)均將導(dǎo)致兩端視在首波頭到達(dá)時(shí)刻中含有同步誤差，無法直接用于雙端測(cè)距[12,13]，限制了基于全網(wǎng)行波的故障測(cè)距的開展，因此亟待研究不依賴雙側(cè)時(shí)鐘同步的線路故障雙端行波測(cè)距。

本文提出通過雙側(cè)行波的“波群”關(guān)系來規(guī)避雙端時(shí)鐘失步和單側(cè)波頭錯(cuò)標(biāo)導(dǎo)致誤測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的思路。首先分析了線路故障后多個(gè)行波到達(dá)兩端觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)序關(guān)系，提出利用故障后線路兩側(cè)波到時(shí)序配對(duì)關(guān)系辨識(shí)強(qiáng)弱故障模態(tài)，進(jìn)而提出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)式協(xié)同雙端行波定位方法，克服當(dāng)前雙端行波測(cè)距嚴(yán)重依賴雙側(cè)時(shí)鐘同步和對(duì)端波形數(shù)據(jù)及單端行波測(cè)距波頭標(biāo)定不可靠的缺陷，降低不同類型行波測(cè)距裝置之間協(xié)同測(cè)距乃至全網(wǎng)行波測(cè)距的實(shí)施難度。

1 輸電線路故障行波到達(dá)時(shí)序分析

輸電線路故障時(shí)，配置于線路兩側(cè)的電流型行波測(cè)距裝置通常除了能檢測(cè)到最為強(qiáng)烈的故障初始行波及其后續(xù)的若干故障點(diǎn)反射波外，還可能檢測(cè)到健全線末端反射波及對(duì)側(cè)母線反射波。

裝有電流行波測(cè)距裝置的樞紐變電站母線的出線數(shù)一般大于3，規(guī)定母線指向線路為電流正方向，母線處的電壓反射系數(shù)恒為負(fù)，使來自故障線的電流行波為同極性的入射波與反射波的疊加，幅值高、易于檢測(cè)。根據(jù)同時(shí)刻的各回出線電流行波的幅值和相位關(guān)系能夠僅保留來自于故障線路方向上的行波，可靠剔除母線上相鄰健全線末端反射波折射到故障線路上的正向行波的干擾，如圖1所示。此外，當(dāng)母線上有很多條出線時(shí)，來自故障方向的行波浪涌到達(dá)母線所引起的每條健全線路的電流暫態(tài)分量幅值甚小，不構(gòu)成干擾，可以直接忽略。

圖1 多回出線電流行波的幅值及相位關(guān)系Fig.1 Relationship of amplitude and phase of travelling wave current among multiple lines

在剔除母線上相鄰各條健全線末端反射波后，則可將各健全線路等值為遠(yuǎn)端無反射的半無限長線路。此時(shí)，根據(jù)故障線路電流行波觀測(cè)點(diǎn)處是否存在可被檢測(cè)的從故障點(diǎn)透射而來的對(duì)端母線反射波（簡稱為對(duì)端母線透射波），可劃分成兩類行波傳播模態(tài)：①強(qiáng)故障模態(tài)，初始行波較強(qiáng)，故障點(diǎn)反射強(qiáng)而透射弱（甚至無透射），觀測(cè)點(diǎn)處無法檢測(cè)到對(duì)端母線透射波，相當(dāng)于故障行波在故障點(diǎn)和本端觀測(cè)母線之間獨(dú)立傳播；②高阻弱故障模態(tài)，初始行波相對(duì)較弱而故障點(diǎn)透射較強(qiáng)，使觀測(cè)點(diǎn)處易檢測(cè)到對(duì)端母線透射波。

以線路MN 上距M 母線xkm 處的f點(diǎn)處發(fā)生故障為例，利用網(wǎng)格圖分析觀測(cè)點(diǎn)處所檢測(cè)到的行波浪涌。理論分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均表明220kV 以上線路避雷線普遍采用的多塔接地使得其零模和線模的傳播特性趨近，可忽略線模零模波速差異和交叉透射等影響，因此，強(qiáng)、弱模態(tài)下的故障行波傳播路徑及線路兩端檢測(cè)到的波到時(shí)序?qū)⑷鐖D2所示。

圖2 兩種故障模態(tài)下的行波網(wǎng)格圖與波到時(shí)序Fig.2 Travelling wave lattice diagram and sequence of surge arrival under different faulted patterns

記初始行波到達(dá)及其后2τ(τ=l/v)時(shí)段內(nèi)M、N分別檢測(cè)到的初始行波到達(dá)時(shí)刻為tM0和tN0；后續(xù)波頭到達(dá)時(shí)刻為tMi和tNi（i=1,2,3…），后續(xù)波頭相對(duì)初始行波的到達(dá)間隔為ΔtMi=tMi-tM0和ΔtNi=tNi-tN0，易知以下波到時(shí)序關(guān)系。

（1）對(duì)強(qiáng)故障模態(tài)

本側(cè)后續(xù)波頭到達(dá)時(shí)刻和相對(duì)首波頭的到達(dá)時(shí)序滿足

對(duì)側(cè)后續(xù)波頭到達(dá)時(shí)刻和相對(duì)首波頭的到達(dá)時(shí)序滿足

（2）對(duì)弱故障模態(tài)

本側(cè)后續(xù)波頭到達(dá)時(shí)刻和相對(duì)首波頭的到達(dá)時(shí)序滿足

式中，l為故障線全長；v為波速；ascend(·) 為升序排列算子，k=1,2,…。

對(duì)側(cè)后續(xù)波頭到達(dá)時(shí)刻和相對(duì)首波頭的到達(dá)時(shí)序滿足

通過改變故障過渡電阻大小的方式于PSCAD/ EMTDC 下對(duì)強(qiáng)弱兩類故障模態(tài)進(jìn)行仿真，鑒于根據(jù)多回出線電流波頭的瞬時(shí)群體幅值和極性關(guān)系能夠剔除健全線末端反射波，故可在仿真模型中將健全線路末端設(shè)置為無反射的半無限長線路，以突出來自故障線路的主導(dǎo)電流行波。典型仿真波形如圖3所示。

圖3 兩種故障模態(tài)下的雙側(cè)電流行波Fig.3 Travelling wave currents of two terminals under different faulted patterns

可見，對(duì)于強(qiáng)故障模態(tài)，故障行波相當(dāng)于在故障點(diǎn)與線路兩側(cè)母線所構(gòu)成的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)獨(dú)立傳播，同側(cè)相鄰波頭等間隔，兩側(cè)對(duì)應(yīng)波到時(shí)差的和為常數(shù)2τ，如圖3a 所示；對(duì)于弱故障模態(tài)，存在可被檢測(cè)的對(duì)端母線透射波，此時(shí)兩側(cè)對(duì)應(yīng)波到時(shí)序一致，如圖3b 所示。因此，根據(jù)故障初始行波到達(dá)及其后短時(shí)內(nèi)波到時(shí)序配對(duì)關(guān)系，有望實(shí)現(xiàn)強(qiáng)弱故障模態(tài)的區(qū)分，為后續(xù)針對(duì)性地開展故障定位提供基礎(chǔ)。

2 基于DTW波到時(shí)序配對(duì)的故障模態(tài)辨識(shí)

考慮到雙側(cè)故障初始波頭幅值最強(qiáng)、易可靠標(biāo)定，而后續(xù)波頭幅值較弱、辨識(shí)較困難且存在著被誤標(biāo)的偽波到時(shí)刻。因而，除首波頭嚴(yán)格“握手”外（即ΔtM0=ΔtN0=0），本應(yīng)嚴(yán)格“配對(duì)”的兩側(cè)后續(xù)波頭到達(dá)的時(shí)間序列存在不可配對(duì)“空位”元素，需依靠具有魯棒性的序列配準(zhǔn)方法。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）是解決此類問題的有效手段。

2.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整原理

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整是一種比較兩種序列模式的柔性方法，其本質(zhì)是通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃，按局部最優(yōu)化尋找一條路徑，使沿該路徑的兩個(gè)特征矢量間的距離最小，實(shí)現(xiàn)兩序列的最佳匹配，對(duì)于存在空位和時(shí)延的序列配對(duì)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性[15-17]。

DTW 算法主要包括形成兩序列的距離矩陣和路徑尋優(yōu)兩部分[18]。設(shè)兩序列分別為S={S(1)，S(2)，…，S(N)}、R={R(1)，R(2)，…，R(M)}，d(x,y)為兩序列對(duì)應(yīng)元素S(x)、R(y)間的歐式距離，表示兩者的相異程度，則兩序列構(gòu)成如下N M×的距離矩陣

其中

通過遞歸式（10）找出從起點(diǎn)(S1,R1)至終點(diǎn)(SN,RM)的累積相異度D最小的路徑即為兩序列的最佳匹配，并將此時(shí)的累積相異度稱為序列S、R的配對(duì)距離DSR，其值越小，表明兩組波到時(shí)序越趨于一致，兩個(gè)序列經(jīng)DTW 獲得最優(yōu)路徑的配對(duì)過程如圖4所示。

圖4 序列DTW 配對(duì)的最優(yōu)路徑Fig.4 Optimal path for two vectors by DTW matching

2.2 基于DTW 波到時(shí)序配對(duì)的故障模態(tài)辨識(shí)

考慮到線路故障行波到達(dá)次序的不可逆性，首先將初始波頭及其后最接近2τ的波到時(shí)差作為序列配對(duì)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，對(duì)這兩個(gè)序列作DTW，獲得兩序列初步配對(duì)，進(jìn)而剔除因干擾等偽波到時(shí)導(dǎo)致“一對(duì)多”的配對(duì)方式中相異度非最小的配對(duì)，獲得最終的“一對(duì)一”匹配結(jié)果。

由于強(qiáng)故障模態(tài)下，同側(cè)波頭等間隔、自對(duì)稱，因此單側(cè)正向與反向波到時(shí)序之間應(yīng)高度匹配，而雙側(cè)同向波到時(shí)序通常不匹配，如圖5所示；弱故障模態(tài)下，由于存在透射波，單側(cè)波頭不等間隔使單側(cè)正向與反向波到時(shí)序不匹配，而雙側(cè)正向波到時(shí)序高度一致，如圖6所示。故本文使用單側(cè)（以M 側(cè)為例）雙向波到時(shí)序DTW 配對(duì)距離DMM和雙側(cè)同向波到時(shí)序DTW 配對(duì)距離DMN作為識(shí)別強(qiáng)弱故障模態(tài)的特征測(cè)度

其中

圖5 強(qiáng)故障模態(tài)下波到時(shí)序配對(duì)示意圖Fig.5 Matching results for sequence of surges’ arrival under fierce faulted pattern

圖6 弱故障模態(tài)下波到時(shí)序配對(duì)示意圖Fig.6 Matching results for sequence of surges’ arrival under weak faulted pattern

易知，強(qiáng)故障模態(tài)下滿足DMM＜＜DMN；弱故障模態(tài)下滿足DMM＞＞DMN。構(gòu)建便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)故障識(shí)別判據(jù)如式（14）所示，并以式（15）所示雙側(cè)首個(gè)波到間隔之和近似等于2τ作為輔助判據(jù)，從而更可靠地識(shí)別強(qiáng)故障模態(tài)。

式中，k為判定為強(qiáng)故障的門檻值，理論值為1，為增強(qiáng)可靠性可取0.8；ε為考慮波頭標(biāo)定誤差后的門檻值，大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)波頭標(biāo)定試驗(yàn)表明，取 0.01τ可滿足需要。

需要指出，本文劃分強(qiáng)、弱故障模態(tài)是以觀測(cè)點(diǎn)能否檢測(cè)到對(duì)端母線透射波為依據(jù)的，與觀測(cè)點(diǎn)高速行波采集裝置的A-D 最小分辨率和波頭標(biāo)定算法有關(guān)。換言之，即使存在強(qiáng)度足夠被檢測(cè)的對(duì)端母線透射波，若所采用的波頭標(biāo)定算法能夠?qū)⑵浔孀R(shí)并剔除而僅保留故障點(diǎn)反射波的波到時(shí)序，則仍將其視為強(qiáng)故障模態(tài)。

3 基于雙端行波協(xié)同分析的故障測(cè)距

傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距利用兩側(cè)故障首波頭定位故障，若考慮兩側(cè)時(shí)鐘間存在誤差，則兩側(cè)故障初始波頭視在的到達(dá)時(shí)差

式中，ΔTMN為N 側(cè)相對(duì)M 側(cè)的時(shí)鐘同步誤差；ΔTx為故障點(diǎn)位置距兩側(cè)的路程差所致行波傳播時(shí)差；l為故障線路全長；x為故障點(diǎn)距M 側(cè)距離；v為波速。

不同GPS 授時(shí)設(shè)備、不同波頭標(biāo)定算法、惡劣天氣及GPS 固有不穩(wěn)定等均可導(dǎo)致兩端記錄時(shí)鐘不同步（即ΔTMN≠0），此時(shí)傳統(tǒng)雙端測(cè)距將失效。盡管可由事后獲知的真實(shí)故障位置反推來確定故障時(shí)雙側(cè)行波記錄裝置是否同步并估計(jì)ΔTMN。然而，線路故障的偶發(fā)性決定了兩次故障間隔時(shí)間往往較長，使得依據(jù)本次故障所獲ΔTMN難用于對(duì)下次測(cè)距的修正。

鑒于高速暫態(tài)行波是通過高精度晶振脈沖計(jì)數(shù)來控制采集的，且行波過程持續(xù)極短，故可忽略兩側(cè)晶振產(chǎn)生的誤差，即認(rèn)為此過程中雙側(cè)勻速采樣，ΔTMN在此期間保持固定，并且有望通過此期間內(nèi)兩側(cè)多個(gè)波頭時(shí)序關(guān)系在測(cè)距方程中消去。

針對(duì)強(qiáng)、弱兩類可辨識(shí)的模態(tài)，本文提出利用雙側(cè)多個(gè)波到時(shí)刻構(gòu)造出不依賴ΔTMN的雙端測(cè)距方程的解決思路，現(xiàn)分述如下所示。

（1）強(qiáng)故障模態(tài)

故障點(diǎn)距觀測(cè)點(diǎn)M 的距離可由下式確定

式中，ΔtM1=tM1-tM0，ΔtN1=tN1-tN0；tMi、tNi（i=0,1）為兩側(cè)按各自時(shí)鐘記錄到的初始行波及其后續(xù)故障點(diǎn)反射波的到達(dá)時(shí)刻，即各自能夠進(jìn)行正反向配對(duì)的前兩個(gè)波到時(shí)刻。

不難發(fā)現(xiàn)，較之傳統(tǒng)直接單端測(cè)距，式（17）不僅免受波速、線路全長和雙端對(duì)時(shí)等誤差的影響，還能利用每側(cè)的正反向波頭到達(dá)時(shí)間序列的配對(duì)關(guān)系大幅提升單側(cè)波頭標(biāo)定的可靠性，有效規(guī)避傳統(tǒng)單端測(cè)距波頭標(biāo)定錯(cuò)誤而導(dǎo)致誤測(cè)距的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)利用跨廠家行波裝置協(xié)同實(shí)施雙端測(cè)距。

（2）弱故障模態(tài)

將式（16）改寫為測(cè)距方程形式

或

式中，τ=l/v=(tMk-tM0)/2；ΔTMN可通過故障行波的乒乓對(duì)時(shí)來確定。如圖7所示，故障初始行波到達(dá)觀測(cè)母線并發(fā)生反射后經(jīng)故障點(diǎn)透射到達(dá)對(duì)端母線，經(jīng)其反射和故障點(diǎn)透射到達(dá)本端觀測(cè)母線，記兩側(cè)感受到的按各自時(shí)鐘標(biāo)記的波到時(shí)刻分別為tM0、tMk和tNp，則根據(jù)往返于線路的路徑對(duì)稱性可知

圖7 基于故障初始行波的乒乓對(duì)時(shí)Fig.7 Ping-pong time synchronization based on initial faulted travelling wave

兩式相減有

將其代入式（18）和式（19），得

式（23）說明，故障位置的求解只依賴于雙側(cè)波到時(shí)差的獲取，即ΔtNp和ΔtMk，而與雙側(cè)時(shí)鐘同步誤差ΔTMN無關(guān)。

初始故障行波幅值強(qiáng)烈使M 側(cè)的首波頭到達(dá)時(shí)刻tM0易可靠標(biāo)定，經(jīng)兩次反射和兩次故障點(diǎn)透射后再次到達(dá)觀測(cè)母線處的波頭幅度雖然大幅降低，然而由于線路全長已知，通過搜索首波頭到達(dá)后2τ時(shí)刻附近的短窗區(qū)間一般可獲得其波到時(shí)刻tMk，從而得到ΔtMk，并可由式（24）辨別其有效性。即便在該透射波因衰減嚴(yán)重而無法檢測(cè)到或所得ΔtMk失效的情況下，也能夠使用經(jīng)驗(yàn)波速下的2τ 作為ΔtMk的近似值。

式中，τ=l/v；ε 為考慮波頭標(biāo)定誤差后的門檻值，可取0.01τ。

由網(wǎng)格圖可知，故障若發(fā)生在線路半長之內(nèi)，則對(duì)側(cè)第二個(gè)成功配對(duì)的波頭為故障點(diǎn)透射波，首個(gè)配對(duì)成功的波到時(shí)差即為ΔtNp，將其與ΔtMk代入式（23）即求得本側(cè)故障距離；反之，將首個(gè)配對(duì)成功的波到時(shí)差與ΔtMk代入式（23）求得對(duì)側(cè)故障距離。故障發(fā)生在線路半長以內(nèi)還是以外可由本側(cè)初始行波線模零模到達(dá)時(shí)差是否超過門檻值或兩側(cè)折算至一次側(cè)的初始入射波幅值或其小波模極大值的大小關(guān)系等方式判定[20,21]，并可進(jìn)一步結(jié)合傳統(tǒng)故障錄波器和保護(hù)裝置的測(cè)距結(jié)果來更可靠地判定。

綜上，含時(shí)鐘誤差或同步狀態(tài)未知的對(duì)側(cè)行波到達(dá)時(shí)序是有利用價(jià)值的，能夠依據(jù)其本側(cè)行波到達(dá)時(shí)序的配對(duì)關(guān)系，對(duì)強(qiáng)、弱故障模態(tài)進(jìn)行分類，進(jìn)而能基于雙側(cè)時(shí)差實(shí)現(xiàn)不依賴受時(shí)鐘同步的測(cè)距，同時(shí)獲得兩端時(shí)鐘的同步誤差，對(duì)于本側(cè)有效波頭的識(shí)別也是一種重要提示，能夠起到“協(xié)同過濾”作用，大幅提升單側(cè)波頭標(biāo)定和測(cè)距的可靠性。按此思路，形成完整的算法流程如圖8所示。

此外，注意到式（14）和式（15）需同時(shí)滿足才判定為強(qiáng)模態(tài)，因而即使對(duì)于起初檢測(cè)到對(duì)端母線反射波而呈現(xiàn)弱模態(tài)，之后由于線路衰減的影響未檢測(cè)到對(duì)端母線反射波而呈現(xiàn)強(qiáng)模態(tài)的極端情況，由于必不滿足式（15），故會(huì)判定其為弱模態(tài)進(jìn)而使用弱模態(tài)下的測(cè)距公式來求取故障位置，因此所提方法在此類情況下仍不會(huì)失效。

4 應(yīng)用實(shí)例與算法適應(yīng)性分析

4.1 應(yīng)用實(shí)例

4.1.1 仿真算例

采用圖2所示220kV 輸電系統(tǒng)模型在PSCAD/ EMTDC 下仿真，仿真步長和采樣步長均為1μs，故障線路MN 全長93km，1.02s時(shí)距M 側(cè)10km 處發(fā)生B 相接地，過渡電阻100Ω，N 側(cè)的時(shí)標(biāo)統(tǒng)一加入100μs時(shí)延以模擬兩側(cè)時(shí)鐘不同步。兩側(cè)所測(cè)故障電流行波如圖9所示，分別對(duì)其進(jìn)行小波變換，以各自首波頭為基準(zhǔn)取其前100μs 至其后 2τ（按0.298km/μs 經(jīng)驗(yàn)波速其值為625μs）時(shí)段內(nèi)的模極大值，獲得兩側(cè)首波頭到達(dá)時(shí)刻及后續(xù)波到時(shí)差見表1。

圖8 測(cè)距算法流程Fig.8 Flowchart of the proposed fault location method

圖9 雙側(cè)故障電流行波Fig.9 Faulted travelling wave current at two terminals

表1 雙側(cè)首波頭到達(dá)時(shí)刻及后續(xù)波到時(shí)序Tab.1 Initial surge arrival time and time delay of follow-up surges arrival at two terminals

若僅依據(jù)首波頭到達(dá)絕對(duì)時(shí)刻采用傳統(tǒng)雙端定位將得到錯(cuò)誤的定位結(jié)果25.044km。采用本文所提方法，首先使用式（13）分別計(jì)算雙側(cè)逆向波到時(shí)序，繼而采用DTW 計(jì)算兩側(cè)各自雙向和雙側(cè)同向波到時(shí)序配對(duì)關(guān)系，配對(duì)距離計(jì)算結(jié) 果見表2，計(jì)算結(jié)果不滿足式（14）和式（15），故判定為弱故障模態(tài)，于DTW 所得雙側(cè)時(shí)序配對(duì)中“一對(duì)多”的組合中僅保留相異度最小的“一對(duì)一”的組合，得到最終配對(duì)結(jié)果如圖10所示。

圖10 雙側(cè)波到時(shí)序的DTW 配對(duì)結(jié)果Fig.10 Matching result of sequence of surge arrival at two terminals by DTW

表2 逆向波到時(shí)差及DTW 計(jì)算結(jié)果Tab.2 Inversed time delay of surges arrival and DTW distance

根據(jù)M 端首波頭小波模極大值大于N 端首波頭小波模極大值判定故障發(fā)生在距M 側(cè)的線路半長內(nèi)，故將M 側(cè)最接近2τ的有效的波到時(shí)差ΔtMk=622μs、N 側(cè)首個(gè)配對(duì)成功的波到時(shí)差ΔtN1=66μs、線路全長l=93km 和波速v=0.298km/μs 代入式（23）得故障距離為距M 側(cè)9.995km，并可由式（22）求得兩端時(shí)鐘的同步誤差ΔTMN=100μs。

4.1.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例

2010年8月17日17 點(diǎn)04分，全長為93.11km的某220kV 線路發(fā)生單相故障，人工巡線報(bào)送故障點(diǎn)位于距M 側(cè)約44km 處，M 側(cè)、N 側(cè)電流錄波文件時(shí)標(biāo)分別為17:04:21.0987 95s、17:04:20.098 794s，故障相二次電流波形及其單端波頭標(biāo)定結(jié)果如圖11所示，可獲得兩側(cè)首波頭到達(dá)時(shí)刻及后續(xù)波到時(shí)序見表3。若采用傳統(tǒng)基于首波頭絕對(duì)時(shí)差的雙端測(cè)距，則得故障點(diǎn)距M 側(cè)149 047km 的荒謬結(jié)果；若利用M 側(cè)波頭標(biāo)定所得的波到時(shí)差進(jìn)行單端測(cè)距，亦得7.45km 的錯(cuò)誤結(jié)果。

圖11 雙側(cè)實(shí)測(cè)故障電流行波波頭標(biāo)定結(jié)果Fig.11 Surge detection results for measured faulted travelling wave currents at two terminals

表3 雙側(cè)首波頭到達(dá)時(shí)刻及后續(xù)波到時(shí)序Tab.3 Initial surge arrival time and time delay of follow-up surges arrival at two terminals

采用本文所提算法，首先由單側(cè)正反向波到時(shí)序DTW 握手可剔除M 側(cè)波頭標(biāo)定中的第二個(gè)屬于誤標(biāo)的波頭到達(dá)時(shí)刻，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算所得的波到時(shí)序DTW 配對(duì)距離關(guān)系DMM=36、DMN=226 以及兩側(cè)相繼配對(duì)的波到時(shí)差之和ΔtM1+ΔtN1-2τ=313+314-621＜ε，可判定為強(qiáng)故障模態(tài)。因此將ΔtM1、ΔtN1代入式（17）得故障距離為距M 側(cè)46.176km，并根據(jù)所得該故障距離和兩側(cè)首波頭絕對(duì)到達(dá)時(shí)刻tM0、tN0還能反推獲得兩側(cè)時(shí)鐘的同步誤差

通過以上分析可以看出，本文所提方法利用了含時(shí)鐘誤差或同步狀態(tài)未知的對(duì)側(cè)行波到達(dá)時(shí)差，使其發(fā)揮出如下效果：①能使雙端測(cè)距結(jié)果免受時(shí)鐘同步影響；②能起到“協(xié)同濾波”的作用從而提升本側(cè)單端波頭標(biāo)定的可靠性；③能獲得兩端時(shí)鐘的同步誤差。

4.2 算法適用性分析

（1）故障類型

所提算法依賴于雙側(cè)故障行波波頭的有效捕獲，可通過選取能夠反映故障行波特征的相域或模域行波來實(shí)現(xiàn)各類故障下的測(cè)距，算法僅在過零故障或極小故障角致行波微弱難以于觀測(cè)點(diǎn)捕獲等極少數(shù)情況下失效。對(duì)于線路中點(diǎn)發(fā)生單相故障，對(duì)端透射波和故障點(diǎn)反射波雖同時(shí)到達(dá)，然兩者僅當(dāng)兩側(cè)母線處折反射與故障點(diǎn)的折反射關(guān)系恰好相抵消時(shí)才導(dǎo)致本文算法失效，通常難以滿足該條件，故可任用式（17）或式（23）來測(cè)距。

（2）波頭標(biāo)定方式、不同CT 變比和采樣率

由于所提方法使用的是兩側(cè)行波到達(dá)的時(shí)序，故不限定具體波頭標(biāo)定手段，且基于DTW 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)式的雙側(cè)波頭時(shí)序配對(duì)對(duì)單側(cè)波頭誤標(biāo)具有一定容錯(cuò)性。此外，故障區(qū)段的判定使用了單側(cè)模量初始行波的時(shí)差或雙側(cè)初始入射行波的幅度、陡度等信息，在線路兩側(cè)變電站電流互感器變比不一致、兩側(cè)采樣率不同時(shí)經(jīng)折算后仍適用。

（3）母線出線類型

對(duì)于絕大多數(shù)輸電線路，兩側(cè)母線慣常都為多出線形式，電流行波幅值較強(qiáng)、易于檢測(cè)且可通過群體幅相關(guān)系提出健全線反射波，宜根據(jù)線路兩端所采集電流行波的波到時(shí)序完成測(cè)距。對(duì)于極少數(shù)廠-站單回線路，本端變電站側(cè)母線有多回出線，適宜采集電流行波，對(duì)端發(fā)電廠側(cè)只有一回出線，電流行波接近于全反射，微弱難以檢測(cè)；電壓行波強(qiáng)烈且不存在健全線反射波，因而此時(shí)可通過采集電壓行波的方式獲得對(duì)側(cè)波到時(shí)序，利用本側(cè)電流行波的波到時(shí)序與對(duì)側(cè)電壓行波的波到時(shí)序完成測(cè)距，此情況下由不同CT、PT 以及通過CVT 接地線等行波獲取方式的互感器暫態(tài)傳遍特性差異引起的線路兩側(cè)波頭二次信號(hào)的相移亦會(huì)被直接歸于雙側(cè)視在時(shí)鐘同步誤差ΔTMN內(nèi)，不影響測(cè)距精度。

在PSCAD/EMTDC 下對(duì)該線路進(jìn)行多種故障仿真，M 側(cè)統(tǒng)一采用多回出線的接線形式、1MHz采樣率采集電流行波、CT 額定變比1 200/1、小波模極大值波頭標(biāo)定的仿真條件，故障發(fā)生時(shí)刻為1.02s，仿真中考慮了不同故障類型，以及N 側(cè)的母線類型、波頭標(biāo)定方式、互感器變比、采樣率和相對(duì)滯后M 側(cè)時(shí)鐘誤差ΔTMN等因素，驗(yàn)證所提算法適應(yīng)性，波速統(tǒng)一取0.298km/μs，結(jié)果見表4。

表4 測(cè)距算法仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of the proposed fault location method

可見，所提算法在各種情況下均呈現(xiàn)出較高的測(cè)距準(zhǔn)確度，誤差均在1km 內(nèi)，且與雙側(cè)時(shí)鐘同步誤差無關(guān)。所提算法基于雙側(cè)波到時(shí)序數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，顯著降低通信資源占用的同時(shí)，亦對(duì)兩側(cè)行波采集裝置及波頭標(biāo)定具體手段不敏感，有助于不同類型行波測(cè)距裝置之間協(xié)同測(cè)距的實(shí)施。

5 結(jié)論

（1）剔除相鄰健全線路末端反射波后的故障行波到達(dá)線路兩端的時(shí)序呈現(xiàn)兩種模態(tài)：強(qiáng)故障模態(tài)下，故障行波近似在故障點(diǎn)與母線構(gòu)成的區(qū)間獨(dú)立傳播，同側(cè)相鄰波頭等間隔且兩側(cè)對(duì)應(yīng)波到時(shí)差之和恒定；弱故障模態(tài)下，兩側(cè)均還檢測(cè)到經(jīng)故障點(diǎn)透射而來的對(duì)端母線反射波，兩側(cè)行波到達(dá)時(shí)序保持一致。

（2）DTW 能用于對(duì)含偽波到時(shí)刻的雙側(cè)波到時(shí)間序列進(jìn)行“握手”，根據(jù)故障初始行波到達(dá)后單側(cè)雙向與雙側(cè)同向的波頭到達(dá)時(shí)間序列的配對(duì)關(guān)系能夠辨識(shí)強(qiáng)、弱故障模態(tài)。

（3）針對(duì)強(qiáng)、弱故障模態(tài)，分別通過線路兩側(cè)各自配對(duì)的波到時(shí)差、兩側(cè)相互配對(duì)的波到時(shí)差結(jié)合半長故障區(qū)段辨識(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)無需兩端時(shí)鐘同步的雙端協(xié)同測(cè)距，規(guī)避雙側(cè)時(shí)鐘失步和單端波頭誤標(biāo)定所致的兩類誤測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，還能確定兩端時(shí)鐘的同步誤差。

（4）所提方法無需兩側(cè)時(shí)鐘同步，不限定波頭標(biāo)定方式，亦不受經(jīng)CT、CVT 接地線等變送環(huán)節(jié)暫態(tài)特性差異所致波頭標(biāo)定基準(zhǔn)不同的影響，對(duì)兩側(cè)為不同類行波裝置的輸電線亦具有適用性。由于僅使用兩側(cè)若干離散時(shí)標(biāo)信息，與傳統(tǒng)使用兩側(cè)波形數(shù)據(jù)相比，顯著降低通信資源占用，便于全網(wǎng)行波定位的開展。

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