基于安全等級的電網最優安全經濟域研究

盧志剛　劉艷娥　馬麗葉　李學平

（燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室　秦皇島　066004）

基于安全等級的電網最優安全經濟域研究

盧志剛劉艷娥馬麗葉李學平

（燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室秦皇島066004）

首先建立考慮輸電裕度的輸電網安全等級劃分標準，在網損的約束下，建立以購電費用和系統均衡度為目標的綜合協調優化模型；其次考慮節點負荷功率變化具有正態分布特點的條件下，采用改進多目標細菌群體趨藥性（MOBCC）優化算法優化求得Pareto最優解，形成最優經濟運行無差異曲線簇；接著根據電網所處的安全等級對安全性和經濟性的要求，采用較遠點對定義初始包圍圓的增量算法（FIIA）獲得最優安全經濟域，并通過定義經濟安全評估指標反映經濟性和安全性在整個區間的位置；最后進行仿真分析，結果表明所提方法可以較好地兼顧電網的安全性和經濟性，在保證系統安全性的前提下，提高系統的經濟性，對電網的安全經濟運行具有實際指導意義。

安全等級協調多目標細菌群體多藥性初始包圍圓的增量算法最優安全經濟域

0　引言

隨著我國電力市場化改革的穩步推進，電力系統運行的經濟性與安全性的矛盾更加突出[1,2]。如何兼顧安全與經濟優化的雙重目標，由傳統購電模式轉變為經濟模式，使電網調度部門面臨著巨大壓力[3]。

在電網安全運行方面，眾多學者進行了深入的研究。文獻[4]提出電網安全均衡度的安全運行指標，并通過求解系統經濟、安全的雙目標優化問題得到了電網安全、經濟運行協調曲線，但沒有考慮系統總網損和電廠分攤的網損對總購電成本的影響。文獻[5]提出了電力系統安全經濟調度的網損協調優化方法，但沒有考慮負荷波動對調度的影響。文獻[6]根據電網的最大輸電能力將地區電網輸電安全水平分為三個等級，但沒有將其應用于安全經濟調度中。電網安全等級的劃分，能使調度人員定性、定量地認識電網安全狀況及所處的級別，為調度部門進行安全經濟調度提供直觀的數據化信息。文獻[7-10]對安全約束經濟調度的研究均未考慮安全等級的影響。

在電網經濟運行方面，網損[11,12]是衡量和考核電網公司生產經營的一項重要技術經濟指標[13,14]，對于一些網損率較高的電力網絡，電力部門往往希望將網損率控制在一定范圍內。另一方面，電網的經濟運行方式需要根據負荷的變化對設備實時調整，這樣不僅會降低設備的壽命，還給電網的安全運行帶來隱患[15]。因此，電網運行方式對設備壽命的影響也應該引起充分的重視。

綜上所述，本文考慮負荷的波動性和不確定性，提出基于負荷隨機模擬[16,17]的電網安全經濟調度方法，以實現電網的安全經濟運行。首先建立輸電網的安全等級劃分標準，對輸電網進行了安全等級劃分；其次以購電費用、均衡度為目標建立電網安全經濟調度模型，并改進多目標細菌群體多藥性（MOBCC）[18,19]求解該優化問題；接著運用所提方法求出計及網損率約束的無差異協調曲線簇，并根據電網所處的安全等級，利用初始包圍圓的增量算法（FIIA）[20]找出某時間段內的最優安全經濟域（Optimal Security and Economic Region，OSER），并可視化最優安全經濟域；最后，通過算例分析驗證所提方法的有效性。

1　輸電網安全等級劃分

電網的經濟運行首先應該保證電網的安全，通過對電網安全等級的劃分，使調度人員定性、定量地認識電網安全狀況及所處的級別。調度人員通過電網所處的安全等級，從而確定電網對經濟性的要求。從電網的最大供電能力入手，定義安全等級指標（Safety Index, SI）為式中，∑pmax為滿足各種約束下，各個負荷節點最大功率之和；αi是負荷等級因子（0＜αi≤1）；pi為第i個負荷節點的實際功率；m為負荷節點的個數。SI能定量直觀地反映電網的實時傳輸功率與最大供電能力之間的相對距離，即電網的輸電裕度有多大。

采用線性規劃法求解輸電網最大供電能力，具體流程參見文獻[21]。

安全等級的劃分標準：Ⅰ級：S2≤SI＜1，電網輸電裕度很高，能承受負荷波動且正常運行；Ⅱ級：S1≤SI＜S2，電網輸電裕度滿足負荷的要求，處于比較安全的水平；Ⅲ級：0＜SI＜S1，電網輸電裕度較低，有必要結合實際負荷預測予以防控。其中，SI1、SI2可以根據不同地區的實際情況求取閾值。本文S1為當地年最大負荷時對應的安全裕度，S2為年平均負荷時對應的安全裕度。

每個電網都有自己的具體情況，如電網結構、運行方式、元件故障率和負荷賠償價格等因素的影響，所有這些使得維護電力系統安全性的成本不同，安全性提高所帶來的經濟效益也不同。考慮到不同地區對電網的安全性要求也不同，根據電網所處地區的不同，將電網定義為高、低兩個等級。即考慮正常運行狀態的安全約束時就能滿足要求的電網，其電網安全水平較低；計及N-l線路安全約束的電網處于較高的安全等級，首先對Pareto最優解進行靜態安全校驗，再選擇滿足要求的解。

不同安全等級下電網經濟性是不能一概而論的。因此，通過判斷電網所處的安全等級，確定電網的經濟性。在電網安全等級較高時，可以在保證電網安全的前提下，盡量尋求經濟性最優；當電網的安全等級較低時，則首先要考慮電網的安全性，再考慮電網的經濟性。對安全性要求高的地區電網，在得到Pareto最優解集后，根據經濟性的需求對滿足的最優解的運行狀態進行靜態安全校驗，滿足靜態安全校驗的解才能全面體現出電網的經濟性。

2　電網安全經濟調度優化模型

2.1MOBCC優化算法的改進

2.1.1細菌的參數編碼及生成

本文所采用的模型中每個細菌有M-1維，M為發電機組數目，每個細菌位置的初始值按式（2）生成，本算法的具體實現步驟參見文獻[18]。

式中，xi(j)為第i個細菌中第j個機組的出力；r為（0,1）區間服從均勻分布的隨機數。

為防止算法過快的收斂而導致算法早熟、陷入局部最優，本文引入自適應變異算子[22]，使算法在進化初期有較大的變異率以保持種群的多樣性，避免陷入局部最優，在后期逐步降低變異率，提高算法搜索效率。變異率P為

式中，0P為變異常數（本文P0取0.2）；T是最大進化代數；t為當前進化代數。

2.1.2MOBCC算法對約束的處理

對于多目標優化問題的約束處理方法是根據Deb等人在非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）中定義的約束支配原理：一個解xi可稱為約束支配另一個解xj，當且僅當滿足下列條件之一：①解xi是可行解而解xj不是可行解；②解xi與xj都不是可行解,但解xi的總體約束沖突值小于解xj；③解xi與xj都是可行解且xi主導xj。

本文引入自適應罰函數[23]

對多目標優化問題的約束處理方法進行改進，以定量得到問題中每個解的約束沖突程度，或者不可行程度，使進化搜索由整個解空間逐步向著可行域中的Pareto最優解靠近，加快了收斂速度。

2.2目標函數

（1）經濟性。采取不同的購電方案，必然會影響輸電網絡中的潮流分布，進而影響電網運行的安全程度。電能供購雙方一般通過關口計量點的讀數進行結算，關口計量點的設置由雙方協定[24]。當關口計量點設置在電網側時，網損由發電廠承擔；否則由電網承擔。因此，當關口計量點設置在發電廠側時，從電網公司的角度出發，模型中還要考慮各電廠分攤的網損對總購電成本的影響。于是，在目標函數中采用“實際電價”[24]的概念，作為各發電廠的實際上網電價，公式為式中，iλ′為發電廠i的實際電價；iλ為發電廠i的上網電價；Δpi為發電廠i發的每單位電能導致的損耗值，1-Δpi即為該單位電能中的有效電能。

為得到最優購電方案，建立模型

建立安全目標函數：E=minSE

2.3約束條件

追求電網安全和經濟雙目標最小化的同時需要滿足下列約束條件。

潮流方程等式約束為

式中，Uimax、Uimin分別為節點i電壓幅值的上、下限值；PiG是每臺發電機有功出力；Pimax,G、Pimin,G分別為發電機有功上、下限值，其中Pimax,G＞0，PiG=0，在市場競爭原則下PiG可以取0，此時是一個含有非連續變量的優化問題。

網損率ρ%的表達式為

上述各式構成的模型為一個含有電網安全等級約束和網損約束的多變量問題，其中待優化的變量個數為n-1個電廠的購入電量。

3　電網最優安全經濟域

3.1負荷狀態的隨機模擬

假設已知節點的負荷曲線，并假定特定時段負荷波動符合正態分布N(μ, σ2)[16]。其中，μ為均值，對應負荷曲線特定時段的功率；σ2為方差，可通過負荷數據統計確定。根據方差和均值，由正態分布函數fNORMRND（記為f）可確定負荷的隨機值R。

對于實際的電網可以取預測負荷曲線上某些時間點的負荷，作為安全經濟調度的負荷點。

3.2無差異曲線簇

無差異曲線描述了消費者對商品的偏好和選擇。一條無差異曲線代表一個效用，不同無差異曲線代表不同的效用。假設有兩種商品X和Y，消費無差異曲線上一定數量X和一定數量Y的組合，獲得的滿意度U是相同的，U=F( X, Y )。據此可以比較無差異曲線上點的效用[25]。

引入經濟性C和安全性E的效用，將不可比擬的內容用效用統一度量。設C和E的組合(C1, E1)和(C2,E2)在一條無差異曲線上，如圖1所示。

圖1　安全經濟協調曲線Fig.1　Security and economic coordination curves

圖1中，a為實際運行點；b為當前運行點的最優經濟點；Ca-Cb為能提高的經濟價值；c為當前運行點的最優安全點；(Cc-Cb)(Eb-Ec)表示提高一單位的安全性，需要犧牲的經濟性。

根據負荷預測曲線，可以求出T個時刻的無差異曲線，形成一系列無差異曲線簇，為電網安全、經濟運行提供一種新的分析方法，反映不同等級電網考慮安全和經濟的不同，可辨識實際調度與理想調度的差距，有利于引導不斷地提高電網調度的精益化管理水平，對推動智能化電網的建設有重要意義。

根據調度人員的要求，利用FIIA求取不同等級下的最小包圍圓，定義為該時段的OSER，即運行在該區域內為最優的，圓心定義為該時段的最優安全經濟點。FIIA為針對平面上的離散點集求取最小包圍圓，即用軸定向包圍盒邊界上的較遠點對，作為隨機點集序列的前兩個元素，實現隨機增量算法的輸入點順序的優化[19]，安全經濟域如圖2所示。

圖2　最優安全經濟域Fig.2　The optimal security and economic region

圖2中，最小包圍圓1～3即為OSER。OSER1的安全等級為Ⅰ，OSER-2的安全等級為Ⅱ，OSER1的安全性高于OSER-2，即OSER1的安全裕度較高，因此可以主要考慮電網的經濟性，而位于第Ⅲ等級的電網安全裕度較低，首先應該保證電網的安全性，再考慮電網的經濟性。在一個時段內，由負荷曲線優化得出OSER，并且可以得到每個發電機組的出力范圍，調整發電機組的出力使其運行在該范圍內。這樣可以避免根據負荷的變動頻繁地調整設備的缺點，兼顧了設備的壽命和電網的安全性。

一般來說，各個指標之間因各自單位和數量級的不同而存在著不可公度性，這就為OSER半徑的求取帶來了不便。因此，在求最小包圍圓時，為了盡可能地反映實際情況，排除由于經濟目標和安全目標單位不同及其數量級間的懸殊差別所帶來的影響，避免不合理現象的發生，需要對指標做一定的處理。本文固定購電費用的值，將系統均衡度的目標函數轉化為購電費用的坐標大小，本文稱為相對坐標。即

相對坐標的定義能方便地求取OSER，而圖形結構不發生變化。

4　經濟安全評估指標

由于機組電價的差異，電網的購電行為對于協調曲線的走勢有較大影響。無差異曲線能夠直觀地反映電網各運行點的經濟性和安全性水平，以可視化的方式揭示經濟與安全協調的整個可行范圍，但是對調度人員不能定量地、清晰地分析出經濟性和安全性在整個區間內所處的位置。因此，本文定義最優-最差經濟區間（Best and Worst Economic Interval, BWEI）[Cmin,Cmax]，最優-最差安全區間（Best and Worst Security Interval, BWSI）[Emin,Emax]，作為評估經濟性和安全性的標尺。此處BWEI中的最優是系統在正常工作狀態，滿足各種約束時不考慮安全性的最優經濟性，此時系統的安全性最差。此處BWSI中的最優是系統在正常工作狀態，滿足各種約束時不考慮經濟性的極小值，此時系統的經濟性最差。

定義經濟評估指標和安全評估指標。其中，經濟評估指標為

電網正常運行情況下η和σ均在（0, 1）范圍內，反映了實際的經濟性（安全性）在最優-最差區間所處的位置，越接近0表明經濟性（安全性）越好，調度人員可以根據評估指標的大小進行調度。

5　算例分析

5.1算例Ⅰ

以IEEE 30節點系統為例進行分析，該系統有6臺機組，基準功率為100MV· A，總有功負荷為283.4MW。算法參數設置如下：種群大小為80，最大迭代次數為120，初始準確度εbegin=2，最終準確度ε=10-6，準確度更新常數α=1.25。表1列end出各機組的出力限值。

表2是在無網損率約束的情況下，分別以系統總購電成本最小和電網系統均衡度最小為目標函數進行單目標優化的結果。表2中，$代表某種貨幣。可見，當一個目標函數達到最小值時，另一個目標函數的值往往較大。比較兩個方案可以看出，如果單獨追求購電費用最小時，系統均衡度增大一倍左右。

表1　各機組的基礎數據Tab.1　The basic data of bidding units

表2　單目標優化結果Tab.2　Single-objective optimization results

有網損率約束和無網損率約束時Pareto最優解的網損率分布見表3，ξ分別為3.0和3.4。通過表3可以看出，有網損率約束時，滿足網損率約束的解的個數增多，以網損率為約束，將最優解限制在一定范圍，電力部門可以通過優化得到滿足條件的各發電機組出力。

表3　網損率分布統計表Tab.3　Statistics of network loss rate distribution

考慮網損率指標約束情況，分別以3.0%和3.4%作為網損率允許值上限時，計算出對應的網損值允許上限分別為8.76MW和9.97MW。圖3為三種情況的安全經濟運行多目標優化問題的Pareto前沿，圖3a為無網損率約束時的Pareto最優解，圖3b的網損率約束為3.4，圖3c的網損率約束為3.0。當網損值不允許超過8.76MW和9.97MW時，對應的購電費用最小點對應于圖3a中的A點和B點，A點的η=0.095，σ=0.67；B點的η=0.217，σ=0.41，圖3b都滿足網損值小于9.97MW，圖3c都滿足網損值小于8.76MW。分析A和B點的η和σ可知，A點更注重經濟性，接近購電費用最小的點，B點相對更注重安全性。對于實際的電網，可根據要求設定安全經濟評估指標尋找最優解，進而選擇滿意解。

圖3　有無網損約束時優化解的變化Tab.3　Presence of network loss constraint when the change of the optimal solution

通過正態分布隨機m組負荷值，求取每組負荷下的安全經濟曲線（其中ρ%＜3.4%）。本節選取購電費用的范圍為35～36.8，系統均衡度范圍為1～1.1，求該范圍內的OSER，如圖4所示。圖4a為相對坐標下的最優安全經濟域，圓心為（36.22，37.89），

圖4　最優安全經濟域Fig.4　The optimal security and economic region

圖4b為原來坐標下的最優安全經濟域，圓心為（36.18，1.07）。選擇和最優經濟點最接近的點，此時該解的數據為：PG={144.24, 74.89, 15, 34.82, 10, 16.47}，f ={36.23,1.07}。

從圖4中可以看出，FIIA算法保證了使滿足的點都在圓內，且是包圍所有點最小的圓，電網在一段時間內運行在最優安全經濟域內，保證在安全的條件下電網達到最優經濟性。

5.2算例Ⅱ

以我國某城市2008年輸電網的一部分為例，如圖5（方框表示電源節點，圓圈表示廠站節點）。該電網包括1個本地電廠，其裝機容量1600MW，包括6臺凝汽式發電機組，容量為400MV· A和4×300MV· A；1個連接于500kV主網的電源變電站（Q），9座220kV變電站和2個用戶站（O、P）；30條220kV線路，具體參數見附表。

圖5　系統接線圖Fig.5　Wiring diagram of network

該地區負荷曲線呈雙駝峰形狀，早晚兩個高峰。本文依據該地區的負荷特性，分別從典型日的低谷時段、高峰時段選取典型時刻評估該輸電網的安全等級。

當天天氣指數：溫度19～33℃，風速0.5～3m/s（其中，S1為0.461；S2為0.512；負荷等級因子αi取1；ρ%＜1%）。

根據國標載流量值，計算出的該電網供電能力∑pmax為一定值3 278MW，不同時刻安全等級指標的值見表4。

表4　不同時刻的安全等級Tab.4　The security classification of different times

由表4可以看出，不同時刻的安全等級不同，通過安全等級指標可以清楚地了解電網的安全裕度，進而根據電網所處的安全狀態來確定電網的經濟性。通過判斷電網的安全等級并參考安全等級設定安全和經濟的區間，利用FIIA算法求取OSCR，最優安全經濟域如圖6所示（相對坐標下的圖形）。

圖6　最優安全經濟域Fig.6　The optimal security and economic region

圖6為根據負荷波動曲線上五個時刻周圍波動的負荷求出的無差異曲線簇，當負荷范圍波動較大時，如圖中淺色曲線，則不能歸為該時段。通過仿真分析，實際運行點購電費用和系統均衡度都有待提高。OSER的求取使在一個小的時段內調整發電機的次數減少，分析發現發電機#5和500kV電源點的出力變化范圍相對較大，在此時段內，可以小范圍內的調節這兩個電源點的出力。

對于安全性要求較高的電網，在得到Pareto最優解后，還需進行靜態安全性分析，滿足靜態安全校驗的解才能全面體現出電網的經濟性。對圖6中的所有Pareto最優解進行N-1校驗，結果為所有的點均滿足安全性的要求，決策者可根據實際情況選擇某個解作為電網安全經濟運行的最優解。因此對于安全性要求高的電網，首先應滿足電網的安全性，再考慮電網的經濟性。

6　結論

（1）通過量化電網的等級劃分，對電網的安全性有直觀的認識，有利于電網的安全經濟調度。

（2）模型能夠較好地適應電力市場環境下對系統優化調度的要求。無差異曲線簇能直觀地描述電網不同運行方式下的經濟性和安全性，最優安全經濟域可以滿足一個時段內電網運行在最優安全經濟范圍內，提高了電網的安全性和經濟性。

（3）算例分析表明安全性與經濟性的矛盾關系，所建模型及方法能較好地兼顧購電成本、有功損耗和安全性的綜合要求，為調度人員提高電網運行的安全經濟性提供了理論依據。

附表　線路參數App. Tab.　Transmission line parameters

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The Optimal Security and Economic Region Study Based on the Security Hierarchy

Lu ZhigangLiu YaneMa LiyeLi Xueping
（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive Yanshan UniversityQinhuangdao066004China）

Firstly, this paper establishes the grid’s security hierarchy standard considering transmission margin. With the constraint of network loss, a multi-objective model is built which consists of the power generation cost and the balance degree of the power grid. Secondly, nodal net injection uncertainty is simulated by random numbers obeying normal distribution. Then the improved multi-objective bacterial colony chemotaxis (MOBCC) optimization algorithm is used to obtain the Pareto optimal solutions. The optimal solutions form the optimal economic operation curves with zero difference curres. Then according to the sate level demand for security and economy of power grid, the farther point pair to define the initiate enclosing disk of incremental algorithm (FIIA) is adopcled to obtain the optimal security economic region. The evaluation indexes of security and economy are defined to refect the security and economy positions in the whole intervals. Finally the results show that both security and economy can be obtained by the proposed method. The improvement of economy under the premise of network security is of practical significance to realize the safe and economic operation of power grid.

Security classification, coordination, multi-objective bacterial colony chemotaxis, initiate enclosing disk of incremental algorithm, the optimal security and economic region

TM732

盧志剛男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統經濟運行分析與控制。

劉艷娥女，1988年生，碩士研究生，研究方向為電網安全經濟運行與分析。

國家自然科學基金（61304183、61071201）和河北省自然科學基金（E2013203113）資助項目。

2013-09-28改稿日期 2013-11-05