例談概念圖在中學數學教學中的應用

王新奇

新課程標準指出，教學是一個師生共同分享思想、見識，知識、情感，過程、方法，求得新發現的共同發展過程。對教學而言，它意味著人人參與平等對話，意味著課堂氣氛的和諧、合作意義的建構。它不僅是知識的單向傳遞，更是在教師指導下，學生不斷去發現問題和解決問題，凸現學生主體性及創造性的過程。概念圖的應用恰好能很好地實現這一目標。

所謂概念圖，是指利用圖示的方法來表達人們頭腦中的概念、思想、理論等，把人腦中的隱性知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流和表達。它通常將某一主題的有關概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關的概念和命題連接，連線上標明兩個概念之間的意義關系。概念、命題、交叉連接和層級結構是概念圖的四個圖表特征。

概念圖最早是根據奧蘇貝爾的有意義學習理論建立起來的一種用于教學評價的方法和技術。奧蘇貝爾極力強調，學習者必須自己發現知識的意義，并將之納入原有的認知結構中加以融會貫通，這才是有意義學習。促進有意義學習的一個有效策略就是，在新的概念和學習者已有的認知結構之間建立連接。概念地圖就是這種策略的極好例子。概念地圖使用節點代表概念，并用連線表示概念的上下位關系或組合關系，這樣的層次排列反映了學習者的認知結構。學習就是建立一個概念網絡，并且不斷地向網絡添加新內容，然后以概念圖的形式外化。

概念圖在教學設計中的應用

概念圖以簡明扼要的層次化結構來展示概念的邏輯關系，幫助教師對教學內容進行整合，將舊知與新知結合、相關概念與所教內容相連接；幫助教師從整體上掌握知識的來龍去脈和發展走向，清晰各概念所處的地位和概念間的相互關系，便于教師整理歸納教學設計思路，課堂上能更好地呈現一種有組織、有框架的知識體系，以幫助學生進行有意義學習，從而優質高效地完成教學預案。

案例1：圖1是蘇科版初中數學《函數》的教學設計，利用概念圖組織教學內容，使教學過程變得非常清晰。

實踐表明，利用概念圖進行教學設計不僅能幫助教師構建知識共同體，實現整體備課，而且便于教師明晰概念譜系，居高臨下地把握知識。使用概念圖后，教師既可以搭建知識框架，也可以深入到某個細節，從任何角度都可以看得很清楚。

概念圖在教學過程中的應用

教師利用概念圖來展示教學內容時，可將其作為引入課程的“先行組織者”、內容導航的“知識地圖”和教學內容的“展示平臺”。

1. 將概念圖作為“先行組織者”

先行組織者就是在安排新學習任務之前呈現給學生的引導性材料，它比學習任務本身具有更高一層的抽象性、概括性和包容性。先行組織者既可以是學習的新知識，又為認知結構接納新概念提供了“錯位”，起到了將新觀念與已有觀念聯系、組織起來，以豐富和擴展學生認知結構的作用。教師利用概念圖來構建“先行組織者”，在學生學習新知識之前，呈現結構清晰的概念框架，將其認知結構中與新知識相關的原有知識激活，為學習新知識做好認知準備，獲得已有相關知識的支撐，從而進行有意義的學習。

案例2：圖2是蘇科版初中數學《一次函數》的學習提綱。

學生根據學習提綱預習教材后初步串聯知識點，然后師生討論講解概念，教師通過答疑、學生探討、媒體呈現、畫圖、分類討論等方式引導學生學習。

2. 將概念圖作為“知識地圖”和“學習定位圖”

知識地圖可以清楚明晰地呈現所有教學內容，體現章節知識點的層級結構，體現內容的完整性和關聯性，可作為教師教學內容的導航圖標。在教學過程中，教師通過概念圖把知識整合過程清晰地呈現出來，能改變學生的認知方式，使學生看到概念間的關系，把握概念的意義，掌握整體的知識框架，更容易了解新舊知識間的聯系和區別。而通過概念圖記憶的知識也必然比簡單機械記憶更高，他們將更善于解決問題，更利于對自己的學習進行控制。學習者可通過與此圖的對照進行“學習定位”，隨時獲悉自己的學習狀態，明確自己的學習進程，作為學生學習知識的目標框架。

案例3：圖3是蘇科版初中數學八年級上《平行四邊形》一章的教學內容。教師在教學過程中先將這一章的內容用概念圖展示出來，讓學生對整體內容有大概的了解，然后按照圖中呈現知識點的順序進行教學。

3. 將概念圖作為教學內容的“展示平臺”

用概念圖展示教學內容，具有直觀、形象、靈活的特點。我們展示教學內容的目的是什么？最重要的是讓學生能夠看到這一節課的教學重點，從而便于掌握和復習再現。從這個角度出發，就不難發現，用大綱形式的“板書”或用PPT來展示教學內容，雖然將課堂上的主要教學內容羅列了出來，但是不便于學生掌握，特別是當所學知識有一定的比較意義或嚴格的邏輯結構時，這個弊端更加嚴重。學生不僅希望從所展示的教學內容中看到一個個獨立的知識點，更希望看到這些知識點之間的聯系，甚至教師在理解它們時的思維過程。那么，這種情況下用“大綱形式”就有明顯的不足了，而采用概念圖的形式能同時最大限度地滿足上述所有要求，達到既向學生傳達了知識信息，又在他們面前展示了思維過程的目的。

概念圖在教學總結中的應用

在總結與復習時，概念圖是學生一種有效的總結工具。學生根據自己的想法及學到的內容，用概念圖表示出來。當一個人把自己的想法順利地寫下來時，想法會變得更加清晰，頭腦也會接受新想法。這些新的想法或與已經寫下來的想法有聯系，或引發新的念頭。而師生通過概念圖的制作、修改、反思、再設計的往復循環，可以不斷完善概念圖。

概念圖在教學反思中的應用

在教學過程中，教師需要對自己的教學情況進行反思。筆者在調研中發現，目前一線教師所接受到的反思知識主要涉及觀念價值層面，而反思作為一種思維方式的核心，其內隱思維過程很少受到關注。反思的內隱思維過程表征了人們反思時“觀念在頭腦中流動的過程”，其過程是否科學合理，直接影響到教學反思的有效落實。概念圖可以使得教師的教學反思可視化，能夠幫助教師通過對顯性課堂事件的反思，領悟反省思維的一般認知操作過程，逐步養成科學教學反思模式，為教師走上反思性專業發展道路做思維方法上的準備。

另外，利用概念圖，可以形成對一道習題、對某一問題設計、對某一環節設計、對一節課的反思，同時可以在旁邊列出解決的策略。對再次教學，具有很強的指導意義。

概念圖作為學的策略，能促進學生的有意義學習、合作學習和創造性學習，最終使學生學會學習；作為教的策略，能有效地改變學生的認知方式，幫助學生建立整合的、結構化的知識，切實提高教學效果。概念圖通過圖式呈現方式使知識更形象化、具體化地呈現，其節點間的連接與發展使學生更好地將新舊知識聯系、組織與整合，并延伸知識；學生在使用概念圖的過程中，師生、同伴互動，促進合作學習。概念圖作為一種教學輔助工具將更利于開發學生的發散性思維，提高中學數學課堂教學的效率。

（作者單位：江蘇蘇州工業園區星灣學校）