定向片模型描述的“天繪一號(hào)”衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差

劉建輝 姜 挺 江剛武 李厚樸

（1信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001）（2海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033）

定向片模型描述的“天繪一號(hào)”衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差

劉建輝1姜 挺1江剛武1李厚樸2

（1信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001）（2海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033）

針對(duì)三線陣相機(jī)的成像特點(diǎn)，文章利用衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)建立了“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣影像的嚴(yán)密成像模型，在常規(guī)定向片模型描述外方位元素變化特征的基礎(chǔ)上，考慮定向片間的連續(xù)平滑制約條件，并將其引入攝影測(cè)量光束法平差中，從而構(gòu)建“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣影像光束法平差模型，最后利用真實(shí)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，在一定數(shù)量地面控制點(diǎn)參與條件下，合適的定向片數(shù)目選取并顧及定向片間的連續(xù)平滑制約條件，檢查點(diǎn)能夠達(dá)到平面方向約為 1.5個(gè)像元、高程方向優(yōu)于 1個(gè)像元的定位精度，驗(yàn)證了該文所建模型的正確性和有效性。

三線陣影像 定向片模型 外方位元素 光束法平差 “天繪一號(hào)”衛(wèi)星

0 引言

“天繪一號(hào)”衛(wèi)星作為我國(guó)第一顆傳輸型立體測(cè)繪衛(wèi)星，自2010年8月24日成功發(fā)射以來，已成功獲取大量國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星遙感影像數(shù)據(jù)，并廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、遙感及林業(yè)等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。“天繪一號(hào)”衛(wèi)星采用三線陣影像技術(shù)進(jìn)行對(duì)地觀測(cè)，這一技術(shù)最早由Hofmann教授提出，隨后被成功應(yīng)用到德國(guó)的MOMS系列衛(wèi)星中[2-3]，取得了較好的效果。三線陣掃描成像技術(shù)能夠大大提高衛(wèi)星攝影的基高比，同時(shí)改善平差的高程精度，日本的ALOS衛(wèi)星[4-5]，中國(guó)的“資源三號(hào)”衛(wèi)星[6]等也均采用了這一技術(shù)。

在航天攝影測(cè)量領(lǐng)域，星歷姿態(tài)設(shè)備的量測(cè)精度，即外方位元素精度直接決定了衛(wèi)星影像無控制對(duì)地定位精度，而姿態(tài)測(cè)量誤差是當(dāng)前影響衛(wèi)星影像直接定位精度的主要誤差源[7]，對(duì)此，可以通過選取適量的地面控制點(diǎn)，利用空中三角測(cè)量區(qū)域網(wǎng)平差，削弱外方位元素誤差的影響，從而得到滿足測(cè)繪任務(wù)指標(biāo)的地面點(diǎn)坐標(biāo)[8]。自“天繪一號(hào)”衛(wèi)星在軌運(yùn)行以來，國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)其幾何測(cè)繪性能進(jìn)行了大量研究：文獻(xiàn)[9-12]主要針對(duì)“天繪一號(hào)”的無地面控制攝影測(cè)量進(jìn)行了深入的研究和分析，主要包括相機(jī)在軌幾何定標(biāo)、EFP（Equivalent Frame Photo）光束法平差以及外方位角元素低頻誤差補(bǔ)償?shù)汝P(guān)鍵問題；文獻(xiàn)[13]通過建立三種描述外方位變化的軌道模型和五種控制點(diǎn)布設(shè)方案，對(duì)各模型在不同控制點(diǎn)方案下進(jìn)行了區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)，并分析了所能達(dá)到的定位精度；基于“天繪一號(hào)”衛(wèi)星的有理函數(shù)模型，文獻(xiàn)[14]進(jìn)行了多測(cè)區(qū)的無控和帶控條件下的定位精度檢測(cè)。

本文首先利用星上輔助數(shù)據(jù)建立“天繪一號(hào)”衛(wèi)星嚴(yán)密成像幾何模型，然后通過定向片法描述傳感器外方位變化特征，并根據(jù)定向片間連續(xù)平滑的制約條件，對(duì)定向片模型進(jìn)行改進(jìn)，使其更加嚴(yán)密。在此基礎(chǔ)上，將定向參數(shù)作為帶權(quán)觀測(cè)值，構(gòu)建光束法平差模型，最后利用真實(shí)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，以期能對(duì)“天繪一號(hào)”衛(wèi)星影像的幾何處理提供一定參考。

1 “天繪一號(hào)”衛(wèi)星嚴(yán)密成像模型

嚴(yán)密成像幾何模型的任務(wù)在于精確建立地面點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)之間的幾何關(guān)系[15]，其理論依據(jù)是共線條件方程，即像點(diǎn)、投影中心、地面點(diǎn)三點(diǎn)共線。假定飛行方向?yàn)閤，“天繪一號(hào)”衛(wèi)星嚴(yán)密成像幾何模型可以表示為

式中τR、αR 和υκR 分別為角τ、α和υκ所表示的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將式（1）表示的嚴(yán)密成像幾何模型，進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到共線條件方程

2 定向片模型

線陣列推掃式影像的每一掃描行時(shí)刻都對(duì)應(yīng)一組定向參數(shù)，平差過程中不可能也沒有必要對(duì)其進(jìn)行完全答解。定向片模型就是在飛行軌跡上按照一定的時(shí)間間隔，抽取若干離散的掃描線，在進(jìn)行平差時(shí)僅求解定向片時(shí)刻的外方位元素，其他掃描線的外方位通常由Lagrange線性內(nèi)插得到[18]。

由于當(dāng)前測(cè)繪衛(wèi)星上均搭載有軌道和姿態(tài)測(cè)量裝備，因此可以將此類觀測(cè)數(shù)據(jù)引入定向片模型。本文采用的定向片模型可以表示為

式中iC為第i個(gè)像點(diǎn)相鄰定向片的內(nèi)插系數(shù)，且有Ci=(tj+1–ti)/(tj+1–tj)，其中tj，tj+1和EOj,Instr，EOj+1,Instr分別為第j個(gè)和第j+1個(gè)定向片對(duì)應(yīng)的時(shí)刻和外方位元素觀測(cè)值；EOj，EOj+1為要求解的定向片對(duì)應(yīng)的外方位元素，圖1為定向片模型內(nèi)插示意圖。

圖1 定向片模型內(nèi)插示意Fig. 1 Interpolation of OIM (Orientation Image Model)

在太空環(huán)境中，衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)一般較為平穩(wěn)，對(duì)于定向片模型，若能顧及外方位元素連續(xù)平滑的制約條件，即令外方位元素的二階差分等于零，這樣便能將原本離散的定向片聯(lián)系為整體，從而使定向片模型更加嚴(yán)密。鑒于此，本文采用的約束方程可以表示為[19]

式中 Vj為改正數(shù)；δj為第 j個(gè)定向片時(shí)刻的外方位元素改正數(shù)；lj=Pj+1–2Pj+Pj–1為常數(shù)項(xiàng)；Pj為第 j個(gè)定向片時(shí)刻的外方位元素近似值。圖2（a）為式（4）描述的光束法平差法方程結(jié)構(gòu)，在式（4）的基礎(chǔ)上，將式（5）引入平差系統(tǒng)后，其光束法平差法方程結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。

圖2 定向片模型描述的區(qū)域網(wǎng)平差法方程結(jié)構(gòu)Fig. 2 Normal equation structure described by OIM

3 光束法平差模型

由于線陣列推掃式影像的外方位線角元素間的強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致常規(guī)的最小二乘平差無法收斂甚至得到錯(cuò)誤的解。這里利用星上觀測(cè)數(shù)據(jù)，將外方位元素處理成帶權(quán)觀測(cè)值引入平差系統(tǒng)。此外，為了使定向片模型更加嚴(yán)密，同時(shí)增設(shè)一組帶約束條件的誤差方程，加上地面點(diǎn)坐標(biāo)的誤差方程，定向片模型描述的光束法平差模型可以綜合表示為

式中 x為定向參數(shù)改正數(shù)向量；xg為地面坐標(biāo)改正數(shù)向量；VI，V0，VA，VG分別為像點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值、定向參數(shù)約束方程、定向參數(shù)觀測(cè)值的改正數(shù)向量和地面點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值的改正數(shù)向量；A，A0，G分別為未知參數(shù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣；PI，P0，PA，PG分別為相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)矩陣；LI，L0，LA，LG分別為相應(yīng)誤差方程觀測(cè)值向量。在式（6）的基礎(chǔ)上，利用最小二乘原理，求解未知參數(shù)，完成區(qū)域網(wǎng)平差。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為一景河南某地區(qū)“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣影像數(shù)據(jù)，影像大小為12 000像元×12 000像元，影像獲取時(shí)間為2010年12月20日，地面分辨率為5m，地面幅寬約為60km，該區(qū)域內(nèi)地形以平原和山地為主，最大高差達(dá)1 400m左右。在影像區(qū)域內(nèi)共采集控制點(diǎn)31個(gè)，地面控制點(diǎn)均采用野外控制測(cè)量，平面精度優(yōu)于0.1m，高程精度優(yōu)于0.2m，像點(diǎn)坐標(biāo)采用人工量測(cè)，精度約為0.5~1.0個(gè)像元；同時(shí)采用影像匹配方法，自動(dòng)生成連接點(diǎn)若干個(gè)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用星載GPS、星敏感器獲得定軌定姿數(shù)據(jù)進(jìn)行單片和立體無控制直接對(duì)地定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 1所示。可知“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣 CCD影像下視影像平面定位精度較前視和后視影像最高，約為20m；無控制立體定位精度平面優(yōu)于40m，高程優(yōu)于60m。

為了進(jìn)一步提升衛(wèi)星影像的幾何定位精度，這里利用定向片模型描述傳感器外方位元素的變化特征，在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇12個(gè)均勻分布的地面點(diǎn)作為控制點(diǎn)。此外，為了驗(yàn)證連續(xù)平滑制約條件的有效性和必要性，分別進(jìn)行不帶約束條件和帶約束條件下的光束法平差，并統(tǒng)計(jì)不同定向片數(shù)目下所能取得的檢查點(diǎn)的定位精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2和表3中。

表2 不帶約束條件下定向片模型描述的區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 Results of bundle adjustment described by OIM without constraints

表3 帶約束條件下定向片模型描述的區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab. 3 Results of bundle adjustment described by OIM with constraints

對(duì)比表2~3，可以初步得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）無論是否添加約束條件，光束法平差精度較直接利用星歷姿態(tài)數(shù)據(jù)得到的無控制定位精度均有明顯提高，說明定向片模型能夠較好地描述傳感器外方位元素的變化特征，驗(yàn)證了本文所建光束法平差模型的正確性。

2）無論是否添加約束條件，單張影像定向片數(shù)目為4，即定向片的間隔行數(shù)為4 000行，兩者的區(qū)域網(wǎng)平差精度均達(dá)到最高。其中，不帶約束條件平差精度為平面 8.56m，高程 6.40m；帶約束條件的平差精度為平面7.57m，高程4.69m，即：平面約為1.5像元，高程優(yōu)于1個(gè)像元。說明在本文選取的控制方案下，將定向片間隔選取為4 000行較為合適，增加或減少定向片間隔均不能使平差精度達(dá)到最高。定向片間隔過大，則內(nèi)插值不能較好的描述傳感器外方位元素的變化特征；定向片間隔過小，則會(huì)導(dǎo)致待解未知參數(shù)個(gè)數(shù)的增多，參數(shù)間相互干擾而引起平差結(jié)果的不穩(wěn)定。

3）從計(jì)算效率上講，添加約束條件下，其平差收斂速度明顯優(yōu)于不添加約束條件下的平差收斂速度，此外，從平差精度上講，添加約束條件下的整體平差精度優(yōu)于不添加約束條件下的整體平差精度。當(dāng)定向片間隔行數(shù)為4 000行時(shí)，帶約束條件較不帶約束條件下的平差精度，平面方向提高11.57%，高程方向提高26.72%，提升效果較為明顯。這兩點(diǎn)說明，采用帶約束的定向片模型進(jìn)行光束法平差，能夠?qū)⒃倦x散的定向片聯(lián)系為整體，從而進(jìn)一步提升計(jì)算效率和平差精度，因此將約束條件引入平差系統(tǒng)是必要的。

5 結(jié)束語

本文采用定向片模型對(duì)“天繪一號(hào)”衛(wèi)星三線陣影像外方位元素進(jìn)行描述，并建立了光束法平差模型。通過真實(shí)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：合理的定向片數(shù)目選擇并顧及定向片的連續(xù)平滑制約條件，能夠有效提升帶控制點(diǎn)條件下的光束法平差精度。然而由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)受限，相關(guān)結(jié)論的普適性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，若選擇合適的附加參數(shù)模型對(duì)“天繪一號(hào)”衛(wèi)星傳感器內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行描述并引入平差系統(tǒng)，則能夠獲取更高的平差精度，這也是下一步的主要工作和研究?jī)?nèi)容。

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美法擴(kuò)大太空態(tài)勢(shì)感知數(shù)據(jù)共享范疇

2015年4月16日，美國(guó)與法國(guó)在第31屆太空研討會(huì)上宣布，兩國(guó)已簽署協(xié)議，將太空態(tài)勢(shì)感知（SSA）數(shù)據(jù)共享內(nèi)容擴(kuò)展到秘密信息。

美國(guó)和法國(guó)已經(jīng)在2014年1月簽署了共享非密SSA數(shù)據(jù)協(xié)議。該協(xié)議允許美國(guó)戰(zhàn)略司令部直接將范登堡空軍基地聯(lián)合太空中心的數(shù)據(jù)提供給法國(guó)軍方。新協(xié)議將允許兩國(guó)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候共享“先進(jìn)的SSA”數(shù)據(jù)和秘密數(shù)據(jù)。

目前，美國(guó)政府已經(jīng)與其他政府及私營(yíng)實(shí)體簽署了近50個(gè)非密數(shù)據(jù)共享協(xié)議。美國(guó)戰(zhàn)略司令部司令海軍上將塞西爾?哈尼在一份聲明中表示，美法間這些太空合作協(xié)議是互利的，可以實(shí)現(xiàn)更大的太空飛行安全，可以提高其與盟友的國(guó)家安全。

（編自中國(guó)航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院網(wǎng)站2015-04-20）

Bundle Adjustment of TH-1 Satellite Described by Orientation Image Model

LIU Jianhui1JIANG Ting1JIANG Gangwu1LI Houpu2

（1 Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China）（2 Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）

For the characteristic of three-line-array camera system, the rigorous geometric model of the TH-1 satellite’s three-line-array sensor is constructed, based on the variational character of exterior parameters described by the regular orientation image model, the continuous smooth constraint is considered and this representation is introduced into photogrammetry bundle adjustment, thus the TH-1 satellite’s bundle adjustment model is established. Finally by using the real image data, the bundle adjustments are researched. The results show that by using some ground control points and proper orientation image fixes with continuous smooth constraint, the planar accuracy of the check points can reach about 1.5 GSD, the vertical accuracy can reach better than 1 GSD, and the results verify the correctness and effectiveness of the model constructed.

three-line-array imagery; orientation image model; exterior parameters; bundle adjustment; TH-1 satellite

P237

A

1009-8518(2015)02-0053-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2015.02.008

劉建輝，男，1986年生，信息工程大學(xué)在讀博士研究生。主要研究方向?yàn)楹教鞌z影測(cè)量。E-mail：ljhremote@gmail.com。

2014-09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（41471387）