多視場遙感圖像虛擬焦面拼接理論誤差分析

岳春宇 何紅艷 鮑云飛 邢坤 周楠

（北京空間機電研究所，北京100094）

0 引言

隨著遙感對地觀測技術的發展，國土調查、地圖測繪等應用領域對增大遙感圖像覆蓋范圍的要求不斷提高，因此，擴大視場、獲得大寬幅數據是空間光學遙感發展的一個重要方向。由于空間相機受衛星平臺、空間環境等因素制約，以及CCD器件工藝的限制[1]，一般采用多相機多視場圖像拼接的方式來獲取滿足較高空間分辨率且大幅寬的圖像[2]。在遙感應用領域，目前遙感圖像拼接主要是通過圖像匹配，尋找同名信息建立圖像間的空間對應關系，建立空間轉換模型，再將遙感圖像轉換到同一坐標系下[3-5]。這種拼接方式需要在待拼接圖像中找到同名信息，當待拼接圖像重疊區域提取同名特征困難時，則無法準確拼接[6]。而且這種方法計算量大，不同的待拼接圖像處理結果不同，不具有普遍性，不能夠實現標準化生產。數據生產單位更希望通過成像幾何關系直接對不同相機圖像進行拼接，這樣避免了復雜費時的圖像匹配，同時可以按照統一流程高效生產圖像數據產品。

本文從遙感圖像虛擬焦面拼接原理出發，推導圖像拼接理論誤差公式，研究影響多視場遙感圖像拼接精度的因素，并通過仿真實驗對圖像拼接誤差進行分析。

1 多視場遙感圖像拼接

多視場遙感圖像拼接需要建立數學轉換模型，將不同相機圖像通過坐標轉換以及重采樣，變換到拼接圖像坐標系下。在常規遙感圖像產品生產過程中，地面點坐標轉換到圖像坐標系下，需要經過多次坐標轉換。

1.1 多視場遙感圖像拼接空間坐標系確定

地面點P由物方坐標計算其圖像坐標的流程為[7]：

1）根據成像時刻，從星歷文件中獲得的衛星位置及速度矢量參數，計算地心直角坐標系到衛星軌道坐標系的變換矩陣，將P點物方坐標轉換到衛星軌道坐標系下，得到P點在成像時所對應的衛星軌道坐標系坐標；

2）根據成像時刻星歷記載的成像時衛星姿態參數，計算衛星軌道坐標系與衛星本體坐標系間的正交變換矩陣，將P點的衛星軌道坐標系坐標轉換到衛星本體坐標系，得到P點在衛星本體坐標下坐標；

3）根據相機安置矩陣，得到從衛星本體坐標系到像空間坐標系的正交變換矩陣，將P點衛星本體坐標轉換到相機坐標系下，得到P點的像空間坐標；

4）根據攝影比例尺，將P點的像空間坐標投影到像平面坐標，即得到地面點P的圖像坐標。

在上述轉換過程中，第1、2步只與衛星平臺有關，坐標轉換關系適用于待拼接的各臺相機；第3、4步是相機與衛星本體和相機內部之間的坐標轉換。在建立成像幾何模型時，由于待拼接各臺相機第 3、4步中的坐標轉換矩陣不同，所以本文在討論多視場遙感圖像拼接誤差時，將成像幾何模型簡化為由共線條件方程表示的衛星本體坐標系到像空間坐標的轉換過程。

為了方便后續討論，不考慮軌道坐標系與地心坐標系之間的轉換。對于兩臺相機拼接的情況（如圖1所示），將各相機攝影中心、地面點統一到一個物方坐標系(O - XYZ)中，將各圖像統一到一個像空間坐標系(O - x yz)中，則物方坐標和圖像坐標就在兩個坐標系下轉換，滿足經典攝影測量共線方程的條件。(O - XYZ)與(O - xyz)的原點重合，為左右攝影中心 SL及 SR的中點，Y軸與y軸指向飛行方向，Z軸與z軸指向地心相反方向，X軸與x軸分別垂直于YOZ與yOz平面，并構成右手坐標系。

圖1 圖像拼接坐標系Fig.1 Imagemosaiccoordinatesystem

1.2 多視場遙感圖像拼接原理

為方便討論，本文以兩幅圖像拼接為例進行研究分析。對于同一地面點P(X,Y,Z)，在兩幅圖像上的圖像坐標由共線方程計算得到[8]：

式中 (xL, yL)與(xR,yR)分別為地面點P在左右圖像像空間坐標系下坐標； fL、 fR為左右圖像攝影主距。在以虛擬攝影中心為原點的像空間輔助坐標系中，他們的空間坐標分別為和分別為左右圖像的攝影中心物方坐標；分別為左右圖像外方位角元素的方向余弦參數，構成的旋轉矩陣為：此時地面點P和左右圖像的攝影中心在同一物方坐標系下。

所有左右圖像上的點由共線方程投影到像空間坐標系中的過 ( 0,0,- fM)點且平行于平面xOy的平面上，即得到了虛擬拼接圖像。與作為地面點P在左右圖像中的同名點，投影到像空間坐標系中的高程為 - fM的平面上，圖像坐標的差異即是拼接誤差。

2 多視場遙感圖像拼接誤差

2.1 基于像方的圖像拼接誤差

基于像方的拼接方案就是將待拼接不同圖像所在的像空間坐標系坐標投影到虛擬拼接圖像焦面上。首先建立虛擬拼接圖像坐標系，一般原點為攝影基線中點，然后找到待拼接圖像像空間坐標系與虛擬拼接圖像坐標系之間的轉換關系，最后將待拼接圖像所有像素坐標投影到虛擬拼接圖像焦面上。

式中Lλ與Rλ分別為左右圖像的攝影比例尺，消除攝影比例尺，整理得：

將式（1）、（2）帶入式（5）、（6）得，

將左右圖像的坐標歸化到虛擬拼接圖像坐標，才可以進行比較。由于左右圖像的像主點在虛擬拼接圖像中的坐標分別為和，所以與在虛擬拼接圖像中滿足多視場遙感圖像像方拼接在x方向上誤差，在y方向上誤差

從式（11）可以看出，像方拼接圖像的誤差源為地面點坐標、攝影基線及虛擬拼接圖像主距，在投影到虛擬像平面時，當待拼接圖像主距與虛擬圖像主距相等的情況下，相機的姿態角及主距不產生拼接誤差?？紤]到實際成像時一般垂直攝影，兩臺相機攝影中心沒有高差，可以認為攝影基線B在Z方向上的分量此時基于像方的圖像拼接誤差為，

2.2 基于物方的圖像拼接誤差

生產單位一般采用基于物方的圖像拼接?；谖锓降钠唇臃桨甘紫葘⒋唇訄D像投影到物方的某一高程面上，一般為覆蓋地區的平均高程，即給定物方投影面的坐標 ZM，再由物方坐標(X ,Y,ZM)根據待拼接圖像的嚴格成像模型計算其在圖像中的圖像坐標與，重采樣原始圖像，即得到系統幾何校正圖像，最后根據系統幾何校正后圖像像素的地理坐標進行圖像拼接。

考慮到圖像坐標系與物方坐標系之間的轉換關系，此時

考慮到實際成像時一般垂直攝影，衛星沒有俯仰、偏航和側擺。令為左右攝影中心連線的中點，攝影基線為，為了計算方便，令即待拼接的兩臺相機攝影時攝影中心高程值相同。此時式（12）、（13）簡化為

基于物方的拼接只進行了一次投影變換，多視場遙感圖像像方拼接在x方向上誤差在y方向上誤差

從上式可以看出，基于物方拼接圖像的誤差源為攝影基線、拼接圖像主距及物方投影高程。當待拼接相機垂直成像且無側擺時，且待拼接圖像主距與虛擬圖像主距相等的情況下，基于物方的圖像拼接誤差大小與基于像方的拼接方法相同。

3 仿真實驗及分析

根據上述理論推導及分析，采用仿真數據實驗，對圖像拼接誤差進行仿真實驗分析。設定兩臺框幅式遙感相機，攝影基線垂直于飛行方向的分量為0.2m，即攝影基線X方向上的分量 BX= 0 .2m，攝影基線平行于飛行方向的分量為0.01m，即攝影基線Y方向上的分量 BY= 0 .01m，BX、BY是相機安裝前后不對齊造成的。仿真實驗中模仿待拼接的兩臺相機的攝影中心連線垂直于飛行方向，安裝時有0.01m的誤差，物方空間坐標系下左右攝影中心坐標分別為，，地面點P物方坐標，基于像方拼接的虛擬拼接圖像主距Mf=2000mm，垂直攝影情況下航高 500H= km，即攝影比例尺為1∶250000，焦面CCD像元數為60000×60000個，像元分辨率為2.5m，圖像重疊區為4000個像元，基于物方拼接的物方投影高程為50m，則投影面MZ =–499950m，相機安裝側擺角為0°，CCD尺寸為10μm×10μm。選擇平面坐標分布均勻地面點，在高程不同時，同名點在基于像方拼接圖像上的坐標差異由式（11）計算，計算結果見表1和表2。同名點在基于物方拼接圖像上的坐標差異由式（16）計算，計算結果為dx=8.0×10–7m=0.08像元，dy=0.4×10–7m=0.004像元。

表1 高程為100m時地面點位置對基于像方拼接誤差的影響Tab.1 Influences of ground point position on virtual image geometric mosaic error with elevation value 100m

實驗中選擇16個地面點（見表1和表2），在高程分別為100m和1000m時的32種情況下來分析基于像方拼接的理論誤差。由于基于像方拼接直接將待拼接圖像坐標投影到虛擬拼接圖像焦面上，地面點高程的影響較小。隨著地面點在拼接區內遠離虛擬拼接圖像主點，拼接誤差增大；x方向與y方向的拼接誤差變化規律一致。當地面坐標中X或Y偏離拼接物方坐標系原點100m（即40個像元）時，拼接誤差為0.2個像元左右，可以直接根據兩幅圖像成像幾何模型計算同一地面點的像點坐標進行拼接。當地面坐標X或Y偏離物方坐標系原點1000m（即400個像元）時，拼接誤差為3個像元左右，不能對待拼接圖像進行直接拼接。當地面坐標X或Y偏離物方坐標系原點10000m（即4000個像元）時，拼接誤差已達到20像元左右。隨著地面坐標的變化，其在待拼接圖像中對應的同名點投影到虛擬拼接圖像焦面上的坐標也變化，且主要與地面點平面位置變化有關。一般圖像間重疊區域為100個像元，即百米級，此時拼接誤差不超過1個像元，所以當待拼接圖像成像幾何模型穩定，經過系統幾何校正消除系統誤差后，可以將同名點根據成像幾何模型投影到虛擬圖像中直接拼接。當嚴格檢校出攝影基線B后，可以根據式（11）計算待拼接圖像中同名點在虛擬拼接圖像中的拼接誤差值，進而對拼接區重疊像元數設計提供參考。

表2 高程為1000m時地面點位置對基于像方拼接誤差的影響Tab.2 Influences of ground point position on virtual image geometric mosaic error with elevation value 1 000m

通過仿真實驗分析得出，當垂直攝影且待拼接圖像主距等于虛擬拼接圖像主距時，在重疊區為100個像元左右的情況下，如果成像幾何模型穩定，基于像方和物方的拼接方法拼接誤差都不到1個像元，且拼接誤差具有系統性，通過拼接理論誤差推導，可以計算基于像方及物方的拼接方法拼接理論誤差，經過系統誤差校正，可以大幅降低，不影響目視判讀。

4 結束語

本文由嚴格共線方程幾何定位模型推導了不同視場圖像基于虛擬焦面的拼接誤差。拼接圖像可以通過將待拼接圖像投影到虛擬像平面或物方高程面獲得。將待拼接圖像投影到虛擬像平面的基于像方的拼接方法，需要將待拼接圖像投影后坐標，轉換到虛擬像平面所在的圖像坐標系下。拼接誤差主要受地面點坐標、攝影基線及虛擬拼接圖像主距影響，當待拼接圖像主距與虛擬圖像主距相等的情況下，待拼接圖像的姿態角及主距不產生拼接誤差。將待拼接圖像投影到物方高程面的基于物方的拼接方法直接給定地面點高程，計算地面點在虛擬拼接圖像中的圖像坐標進行拼接，拼接誤差主要受攝影基線、待拼接圖像主距及物方投影高程面影響。

基于物方的圖像拼接方法，待拼接圖像中的同名點投影到固定高程面上，在不考慮俯仰、翻滾及側擺的影響時，拼接誤差是一個系統值，僅與攝影基線、虛擬拼接圖像主距和虛擬投影高程面有關，這三個因素都可以進行地面標定。仿真結果顯示，基于物方的圖像拼接方法誤差較小，在模型穩定的情況下，可以直接根據成像幾何模型計算待拼接圖像的像點坐標在虛擬拼接圖像中的坐標位置，進行圖像拼接。下一步的研究應重點關注相機幾何定位模型誤差及相機狀態變化時對拼接誤差的影響，以及對不同地區真實遙感圖像進行實驗分析對理論進行驗證。

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